【南開區小學數學特色課程】六年級《圓面積公式推導》

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【南開區小學數學特色課程】六年級《圓面積公式推導》

課程介紹：請同學們思考：除了將圓轉化為長方形推導其面積公式外，還有其他的方法嗎？下面我們就一起開始研究吧！

製作教師：中營小學教師製作團隊

微課視頻：

  

"圓面積公式推導"練習

（本卷滿分100分，每題25分）

1.小偉把小羊用3米長的繩子拴在草地上，坐在一邊看書，很快，半天時

間過去了……同學們，想想看草地有什麼變化？那羊吃掉的草地最大

面積是多少平方米？羊繞木栓走一圈為圓形呦！

2.（在剛剛的基礎上變化一下題型。）小羊很調皮，不小心掙脫了繩子

跑出去玩了一會，又回來了。它跑去玩的路線是一個用半徑的π倍為

長，以半徑為寬的一個長方形，你能求出陰影部分的面積嗎？

             
3.調皮的小羊，在草地上跑出了2個圓，他們的面積之和為1991平方釐米，小圓的周長是大圓周長的9/10。你能得到什麼信息啊？

            

4.一個三角板的面積是24平方釐米，它的斜邊長10釐米。如圖，將它以O點為中心旋轉90°，這個三角板掃過的面積是多少平方釐米？

                   

"圓面積公式推導"解析

1.解析：羊吃掉的草地的最大面積即為以繩長為半徑的圓的面積；圓的

半徑R=3（米）。

答案：由題意可知：圓的半徑R=3米

    所以圓的面積為：S=πR² =3.14×3×3=28.26（平方米）

    答：羊吃掉的草地的最大面積為28.26平方米。

2.解析：陰影部分的面積等於長方形的面積減去1/4圓的面積。

答案：由題意可知：長方形的面積=3π×3=28.26（平方米）

   陰影部分的面積為=28.26-1/4×3.14×3²=21.195（平方米）

答：陰影部分的面積為21.195平方米。

3.解析：由小圓的周長是大圓周長的9/10,可知小圓的半徑是大圓的9/10；

圓的面積為S=πr²；則小圓的面積就是大圓面積的(9×9）÷（10×10）=81/100,由於兩圓的面積總和為1991平方釐米；所以大圓的面積就是： 1991÷（100+81）×100=1100（平方釐米）.

4.解析：三角板掃過的面積為以三角板斜邊為半徑的1/4圓的面積加上一個三角板的面積。

答案:由題意可知:1/4圓的面積為:π×10×10×1/4=78.5（平方釐米）

所以三角板掃過的面積為78.5+24=102.5（平方釐米）

答：三角板掃過的面積為102.5平方釐米。