1、如何理解模態分析中的「階」，一個結構有1階，2階，3階.，怎麼理解？
在理解「階」之前，要先理解與「階」緊密相連的名詞「自由度」。自由度是指用於確定結構空間運動位置所需要的最小、獨立的坐標個數。空間上的質點有三個自由度，分別為三個方向的平動自由度；空間上的剛體有六個自由度，分別為三個平動、三個轉動自由度。一個連續體實際上有無窮多個自由度，有限元分析時將連續的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題，此時，結構的自由度也就有限了。因此，可以這樣理解，一個自由度對應一階，連續體有無窮多階。像彈簧--質量模型為單自由度系統，故對應的頻率只有一階。兩自由度系統有兩階。一個具體的系統，每一階對應著特定的頻率、阻尼和模態振型。延伸問題：「同一個結構為什麼各階頻率、阻尼和模態振型又不相同？」這是因為雖然結構還是這個結構，但是參考各階運動的結構上的質量和剛度都不相同，參考每階響應的並不是結構所有的質量和剛度，而是這一階「活躍的」有效質量（結構中的部分質量），所以各階所對應的模態參數不完全相同。
2、如何理解無阻尼固有頻率、有阻尼固有頻率和固有頻率？
通常在振動教材中都會定義無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率，無阻尼固有頻率對應的是剛度/質量的平方根，有阻尼固有頻率為無阻尼的固有頻率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。書本上這麼定義完全是出於方便書寫公式的目的，當然了也對應的一定的物理意義。一般說來，無阻尼結構的頻率便是無阻尼的固有頻率，但現實中所說的固有頻率，在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率，因為現實中的結構都是有阻尼的。人們通常說的固有頻率都是指有阻尼固有頻率。另外，在有限元計算中，如果是實模態分析（不考慮阻尼），那麼此時的求解出來的頻率就是無阻尼的固有頻率，如果是復模態分析（考慮非比例阻尼）得出來的固有頻率是有阻尼固有頻率。現實中的結構，除了含有阻尼機制的結構外，一般阻尼比都小於10%，因此，阻尼對結構的固有頻率的影響是非常小的。
3、復模態和實模態什麼區別？
對於無阻尼的情況，由特徵值求解產生的頻率和留數為純虛數，模態振型值為帶符號（+或-）的實數值，且每階模態振型的各個自由度之間，要麼彼此完全同相位，要麼彼此完全反相位。
對於比例阻尼，此時阻尼與系統的質量和/或者剛度成比例。由特徵值求解得出的頻率為複數值，留數為純虛數，模態振型值也為帶符號（+或-）的實數值。且比例阻尼特徵值求解得出的模態振型與無阻尼的情況相同，這是因為阻尼與系統的質量和/或剛度成比例。這樣產生的模態稱為「實模態」。因此，顯然相同質量矩陣和剛度矩陣下，無阻尼和比例阻尼情況得出的模態振型完全相同。
考慮第三種情況，此時阻尼不與系統的質量和/或者剛度成比例，即非比例阻尼。此時得出的頻率、留數和振型全為複數值。對於這種情況，模態振型不同於前面的兩種情況。首先，模態振型是複數值。並且每階模態的各個自由度之間的相對相位關係已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產生的模態稱為「復模態」。這跟前面兩種情況大不相同。系統阻尼與系統的質量和/或剛度不相關時，得出的模態就為復模態，此時的阻尼稱為非比例阻尼。
考慮復模態時，所有的方程通常都變得更複雜。實模態與復模態之間一些簡單結論總結如下：
實模態的一些特徵：
1.通過駐波描述實模態，而這些駐波的節點位置是固定的；
2.所有點同一時刻通過它們的最大和最小位置處；
3.所有點同一時刻通過零點位置；
4.模態振型為帶符號的實數值；
5.所有點同結構上任何其他點，要麼完全同相位，要麼完全反相位；
6.無阻尼得到的模態振型與比例阻尼的模態振型相同，這些振型解耠質量、阻尼和剛度矩陣。
復模態的一些特徵：
1.通過行波描述復模態，節點似乎在結構上移動；
2.所有點不在同一時刻通過它們的最大值位置處，一些點似乎落後其它點；
3.所有點不在同一時刻通過零點位置；
4.模態振型不能用實數描述，為複數；
5.不同自由度之間不存在特定的相位關係，沒有完全同相位或者完全180度反相關係；
6.由無阻尼情況得到的模態振型將不解耦阻尼矩陣。
為了進一步形象化這些特徵，繪出了懸臂梁某階模態所對應的復模態振型和實模態振型，如圖1所示。圖1a為實模態，自由度之間的相對相位關係完全同相位（如圖中藍色和紅色表示的自由度）或者完全180度反相位（如圖中的綠色表示的與藍色和紅色表示的自由度）。而復模態不具有這種簡單的相位關係，模態振型必須通過幅值與相位或者實部與虛部兩者同時描述，如圖1b所示。圖1是有意去形象化它們之間的相位關係。
如果在進行復模態分析時，發現求解出來的特徵值是純虛部，這時就得考慮是不是實際上是在進行實模態分析。
4、什麼是模態分析？
通過求解振動特徵方程，可以得到特徵值與特徵向量，即可得到相應的固有頻率與模態！再由初始條件可以求得響應。
模態分析可以得到系統結構的固有頻率與固有模態；頻響分析則可以得到系統結構的響應與頻率之間的關係！這樣系統的振動特性就明朗了。
「頻率響應分析可以更加直觀地看出系統在寬頻激勵下，哪些頻率處被激起共振。
結合模態分析的結果，可以更加深刻的了解系統的動態特性」。
模態分析和頻率響應分析的確是兩個不同的概念。模態是結構固有的一種特性，它只與結構的形狀、約束形式、材料特性等有關，而與其他輸入（例如加載）無關。而頻率響應分析則是指結構對一載荷（可以是衝擊載荷，也可能是一頻率在一定範圍內的載荷）的響應。
模態分析主要目的有：了解結構的共振區域，為結構設計提供一定的指導；對計算模型進行校驗，驗證你做仿真計算的模型是否正確；開展瞬態分析、譜分析的基礎。
頻率響應分析的目的是確定結構上兩點的輸入輸出關係（一般以頻率為橫坐標）。
模態分析中，如果打開計算單元應力選項，對應每一階固有頻率，就有對應的應力分布。想請教一下這個模態應力有什麼實際意義嗎？
還是就是代表此頻率下結構發生變形後的應力分布？
個人覺得沒什麼意義吧，因為應力是由位移場求得的，而模態位移場只是歸一化之後的「相對」量，要求得實際載荷下的應力還是要通過靜力學分析或者動力學分析吧。
模態分析得到的應力是相對應力，和模態變形的相對概念是一樣的。
諧響應分析和瞬態分析得到的應力應該是真實的
分享一下：諧響應分析後在POST1中對應頻率下查看的應力和位移是結構的真實應力和位移，由此可以判斷結構的最大響應部位。而模態分析，以及在模態分析基礎上的隨機振動分析所得到的應力和位移是相對的，僅具有相對參考價值；
固有頻率是某種物質特有的固定震動頻率。我們知道，每種物質都會震動。但因為物質中微觀粒子的差異性，每種物質的頻率都不同。物質在一定頻率的外力作用下會以該外力的頻率震動，在物理學上叫受迫震動。但因為會消耗能量，所以受迫震動的震福會變小。當外力的頻率與物質的固有頻率相同時，震福會達到最大。也就是發生了共震！這也就是共振頻率。
模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。
模態分析就是結構的固有振動特性分析。這種分析用於確定結構的固有頻率和振型，其分析結果可作為瞬態動力學分析，諧響應分析和譜分析等其他動力分析的基礎。
模態分析的實質是計算結構振動特徵方程的特徵值和特徵向量。
5、時域、頻域和模態空間有什麼不同？
這個問題經常有人問到，三者有太多的不同之處，因此讓我們從一個簡單的說明開始著手，不涉及太多的數學知識，用一個簡單的示意圖來解釋。用這個圖討論時域、頻域、模態空間和物理空間之間的所有不同之處。這個圖有太多方面需要討論，故將此圖分成許多子塊，每次討論其中一塊，最後對所有子塊進行總結。你可能還記得前面進行「什麼是模態分析」的討論（「你能為我解釋模態分析是什麼嗎？」），在這前面的討論對我們解釋這個問題有幫助作用。
首先，讓我們考慮一根懸臂梁，假設在梁的自由端受到一個脈衝激勵。梁自由端的響應將包含系統所有模態（圖中用黑色表示時域響應）的響應，注意到這個響應是多個頻率的響應。通過傅立葉變換，將梁自由端的響應從時域變換到頻域。雖然傅立葉變換包含許多數學公式，但它已是一種人們一直常用的變換運算算法。時域信號的頻域表達通常稱為頻響函數或者簡寫成FRF（圖中用黑色繪出了頻響函數），注意圖中的峰值對應於系統的固有頻率。
在進一步討論時域和頻域之前，先說說圖中左上角的物理模型。我們知道懸臂梁有許多階固有頻率，在每一階固有頻率處，結構都將以一種確定的方式發生變形，這種變形叫做模態振型，如上一小節中描述的一樣。對於這根梁，圖中藍色為第1階彎曲模態，紅色為第2階彎曲模態，綠色為第3階彎曲模態。當然，還有許多高階模態沒有給出，在這我們僅僅討論前三階模態，並且從前三階模態可以很容易地推廣到高階模態。
這樣的實體梁也可以用圖中右上角的解析集中質量模型（黑色繪出）或者有限元模型來作估算。這個模型通常用方程組進行估算，這些方程組在一些不同的位置或不同自由度（DOF）之間，存在相互作用或者稱為耦合。這意味著如果你推動模型中的某一個自由度，那麼其他自由度也會受到影響，並且產生運動。這些耦合行為意味著為了確定系統的響應行為，這些方程將變得更為複雜。隨著描述系統的方程數目變得越來越大，那麼方程的複雜程度也就越來越高。通常將描述系統特徵的運動方程組用矩陣形式來表示
這裡[M]，[C]和[K]分別表示質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，連同相應的加速度向量、速度向量和位移向量以及外力向量一起組成運動方程。通常質量矩陣是對角陣，阻尼和剛度矩陣是帶有非對角元素的對稱陣，這些非對角元素確定了描述系統的不同方程或不同自由度之間的耦合程度，矩陣的大小由描述系統的方程總數決定。從數學角度講，通過求解特徵值和模態變換，將這些耦合的方程進行解耠，解耠後的方程為一組單自由度系統的運動方程，且此時轉換後的新坐標系統，叫模態空間，解耠後的模態質量、模態阻尼和模態剛度矩陣全為對角陣，如：
因此我們可以看出模態轉換是將方程從物理空間通過模態轉換方程轉換到模態空間的過程；是將一組複雜的、耦合的物理方程轉換成一組單自由度系統的、解耠的方程的過程。因而，我們可以將圖中的解析模型分解成一組單自由度系統，如圖中所示的藍色1階、紅色2階和綠色3階模態組成。模態空間使得我們更易於用單自由度系統去描述結構系統。
現在回到圖中用黑色表示的時域和頻域響應。我們知道系統總的響應可由每階模態的貢獻得到，圖中黑色表示的總響應由1階、2階和3階模態響應組成。不管是在時域還是頻域描述系統，這個結論總是成立的。每個域都是等價的，僅僅是從不同的角度去描述而已。如同貨幣一樣，從一個國家到另一個國家，每個國家的貨幣看起來都不相同，但是它們實質是同一個東西。所以可以看出系統總的時間響應是由各階時間響應所組成的，即由1階、2階和3階模態的時域響應貢獻所組成。系統總的頻響函數也是由各階頻響函數組成，即由1階、2階和3階的頻響函數組成（在這我們僅僅給出了頻響函數的幅值部分，頻響函數其實是很複雜的，正確的表示方式應該是用幅值和相位或者實部和虛部來表示）。
既然我們可以將解析模型分解成一組單自由度系統的組合，因而我們可以確定每個單自由度系統的頻響函數，如圖所示1階、2階和3階模態。同樣也可以通過一種近似解確定由脈衝引起的每個單自由度系統的時域響應，或由每個單自由度系統的FRF的傅立葉逆變換得到的時域響應。我們也可以在梁的自由端測量由脈衝引起的響應，並且過濾系統每階模態的響應，那麼我們就可以看到系統每階模態的響應，如1階、2階和3階模態（當然，我簡化了許多理論，以便我們能理解這些概念）。
既然我們已經剖析了圖中所有的子塊部分，那麼我想應該更清楚了在時域、頻域、模態空間和物理空間並沒有實質性的不同，僅僅是形式不同而已。每個域僅僅是為了便於描述或者察看數據。然而，有時從一個域察看某些信息會比其他的域更容易、更便捷。比如，從總的時域響應就不清楚有多少階模態對梁的響應有貢獻，但是頻域的總的頻響函數就能清楚顯示有多少階模態被激起和每一階模態對應的頻率是多少。因此，我們經常將數據從一個域變換到另一個域，僅僅是因為數據更易於解釋。
關於這些還有太多的需要去講解，但是我希望這些簡單的、示意性的解釋能從另一個角度幫助你更好地理解這些概念。
6、模態分析各種名詞解釋。
模態質量、模態剛度、模態阻尼，有關這三個名詞可以參考百科。另外這三個量沒有絕對意義，只有相對意義，是將物理量通過坐標變換到模態空間後的三個量。通常對振型縮放時，用得最多的是質量歸一，而此時的質量歸一說的就是將所有的模態質量都定為1，其他的量與這個量相比較。
有效質量、等效剛度，這兩個名詞只解釋其中一個。有效質量，另一個可以類似的理解。結構的總質量是一定的，但是並不是的結構的總質量都參與各階模態，有效質量是指參與某階模態的質量，也可以說是「模態上」活躍的那部分質量，可能只佔結構總質量的一部分，參與每一階的質量都不完全相同，同理，剛度也是如此，正是由於參與每階模態的質量和剛度都不完全相同（重根除外），才有不同的模態頻率。
7、各階模態振型出現的先後順序是否有規律？
基本事實就是頻率和各階模態振型出現的次序只受結構質量和剛度分布的影響，不受其他因素影響。
為了說明各階模態可能出現的次序，用有限元方法生成三個不同構造的平板結構，長寬比不同，求解每一個結構。下圖中給出了三個不同結構的前五階模態，從頂部到底部模態次序依次為從最低階到最高階（僅考慮前五階）。其中字母B表示沿長邊方向的彎曲模態，B2表示沿短邊方向的彎曲模態，T表示沿對稱軸的扭轉模態。分析這三個不同構造的平板，可以看出平板沒有特定的模態振型出現次序。從圖中可以看出，每個結構的模態出現次序都不相同。
只要我們關心各階模態振型出現的先後次序，那麼有人就會問，是否沿平板長邊方向的彎曲模態（B）總是比沿短邊方向的彎曲模態(B2)先出現？在快速回答這個問題之前，停下來作進一步的思考……
這是一個欺詐性的問題？在回答這個問題之前，我需要思考什麼？材料屬性是什麼？沿長邊和短邊的屬性相同嗎？如果材料是各向同性材料，那麼沿長邊方向的彎曲模態（B）將會先於沿短邊方向的彎曲模態(B2)出現。但如果材料是加強的碳纖維複合材料，加強的碳纖維沿平板長邊方向分布，那麼情況又怎樣呢？那麼這時可能的情況是沿長邊方向平板的剛度更大。因此，此時也有可能是沿短邊方向的彎曲頻率(B2)先於沿長邊方向的彎曲頻率 (B) 出現。顯然，原則就是你確實需要思考這種可能性，現實中完全是可能的！
我已經設法回答了平板的各階模態可能出現的次序這個問題。顯然，任何構造的結構都有自身特有的彎曲和扭轉模態，不僅僅是平板結構，其各階模態出現的次序也不是特定，取決於質量和剛度的分布。
8、為什麼對自由梁進行剛度修改，模態頻率反而降低了？
如果增加任何系統的剛度，人人首先想到的是模態頻率肯定增大，這是因為剛度增大了，頻率會提高，但當你對結構增加剛度時，頻率反而降低是沒有道理的。因此，讓我們分析一根兩端自由的簡單梁系統。兩端自由的梁前三階模態分別為164Hz、452Hz和888Hz。將自由梁約束住（變成簡支梁），對其進行分析，前三階模態分別為72Hz、288Hz和647Hz。顯然，模態頻率沒有如預期的那樣移動。因此，到底這是怎麼回事呢？
通常，人們關心的是系統的彈性模態，因為這些模態是所有振動和噪聲問題發生的普遍原因。但是，描述整個系統的不僅僅是這些彈性模態。基本問題是每個人都忽略了自由邊界的系統不僅具有彈性模態，還具有剛體模態。很多時候，測試過程中人們不測量剛體模態，剛體模態不作為彈性模態測試的一部分。因而，從分析角度出發，很多時候進行的特徵值求解，要麼只求解變動的特徵值問題，要麼只獲得彈性模態。雖然剛體模態存在，但是很多時候人們忽略了它們，這主要是因為他們不是振動和噪聲問題產生的根源。因此，一旦我們意識到這個梁系統的第一階模態頻率從分析模態上得到的是0Hz或者從實測得到第一階模態頻率非常小，那麼直覺告訴我們增加剛度，使得模態頻率向上移動更合理些。
對於平面自由梁的前三階頻率為164Hz、452Hz和888Hz，其實在這之前還有兩階頻率為0的剛體模態，一階為平動，一階為轉動。而簡支梁的前三階頻率為72Hz、288Hz和647Hz。其中，72Hz和288Hz是由自由梁的前兩階0頻往上移動得到的（因為剛度增加了），簡支梁的第三階頻率647Hz是由自由梁的第一階彈性頻率164Hz得到的。
所以，基本事實就是不能忽略剛體模態，它們是完全描述梁系統的一部分。
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