電場強度的計算方法

1．電場強度的三個公式的比較

2．電場強度的計算與疊加

在一般情況下可由上述三個公式計算電場強度，但在求解帶電圓環、帶電平面等一些特殊帶電體產生的電場強度時，上述公式無法直接應用。這時，如果轉換思維角度，靈活運用疊加法、對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化難為易。

方法(一)疊加法

1．如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為＋q，BC棒帶電荷量為－2q時，P點場強大小為E，現將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒後，P點的場強大小為(　　)

 

 

答案：B

解析：AB、AC棒帶電完全相同，在P點產生的電場強度大小相同，由於兩個帶電棒關於P點軸對稱，所以兩個帶電棒在P點的電場方向都是沿著棒的垂直平分線過P點斜向下，又兩個電場方向互成120°角，則AB棒和AC棒在P點產生的合場強大小即等於AB棒在P點產生的場強大小。BC棒在P點的電場強度是AB棒和AC棒在P點的合電場強度的2倍，因P點合場強大小為E，所以BC棒在P點的場強為2E/3，若取走BC棒後，P點的場強大小為E/3，B正確。

2.如圖所示，空間正四稜錐型的底面邊長和側稜長均為a，水平底面的四個頂點處均固定著電荷量為＋q的小球，頂點P處有一個質量為m的帶電小球，在庫侖力和重力的作用下恰好處於靜止狀態。若將P處小球的電荷量減半，同時加豎直方向的電場強度為E的勻強電場，此時P處小球仍能保持靜止。重力加速度為g，靜電力常量為k，則所加勻強電場的電場強度大小為(　　)

(二)　對稱法

1.如圖所示，一圓環上均勻分布著電荷，在垂直於圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷，已知b點處的場強為零，則d點處場強為(　　)

2.(2013·安徽高考)如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷量為q的點電荷置於z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷.空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發的.已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上z＝h/2處的場強大小為(k為靜電力常量)(　　)

(三)　補償(填補)法

1．已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位於球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R。現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝43πr3，則A點處場強的大小為(　　)

  

2.均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效於電荷集中於球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為(　　)

[題型技法]　將有缺口的帶電圓環或圓板補全為圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍.

(四) 微元法

微元法將研究過程或研究對象分解為眾多細小的「微元」，只需分析這些「微元」，進行必要的數學方法或物理思想處理，便可將問題解決。將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個元電荷的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強.

1．如圖所示，一個半徑為R的圓環均勻帶電，ab為一段極小的缺口，缺口長為L(L≪R)，圓環帶的電荷量為QL(正電荷)，在圓心處放置一帶電荷量為q的負點電荷，試求負點電荷受到的庫侖力的大小和方向．

2.一半徑為R的圓環上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直於圓環平面的對稱軸上有一點P，它與環心O的距離OP＝L.設靜電力常量為k，關於P點的場強E，下列四個表達式中只有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是(　　)

(五) 等效(轉換)法

有些問題用常規的思維方法求解很繁瑣，而且容易陷入困境。如果我們能靈活地採用等效轉換等思維方法，則往往可以「絕處逢生」。

1.一金屬球原來不帶電，沿球的一條直徑的延長線上放置一根均勻帶電的細杆MN，如圖所示，金屬球上的感應電荷產生的電場在球內直徑上a、b、c三點的場強分別為Ea、Eb、Ec，則(　　)  

A．Ea最大    B．Eb最大

C．Ec最大    D．Ea＝Eb＝Ec

答案：C

解析：　由於感應電荷分布狀態不清楚，在a、b、c三點的場強無法比較，如果我們轉換一下思維角度，根據「金屬球達到靜電平衡時內部的合場強為零」這一特徵，那麼比較感應電荷在球內直徑上三點場強的大小可轉換為比較帶電細杆產生的場強在三點處的大小。由於細杆可等效為位於棒中心的點電荷模型，由E＝kQ/r2可知帶電細杆在c點處產生的場強最大，故金屬球上的感應電荷在c點的場強Ec最大，C正確。

2.如圖所示，一均勻帶電的球體半徑為R，在球內有一點A，與球心距離為R/2，球外有一點B，與球心距離為3R/2，已知球體外場強與電荷全部集中在球心處的點電荷激發的場強相同，均勻帶電球殼內部場強處處為零，則A、B兩點的場強比值為(　　)

    A．3∶1　　　　　B．1∶1

    C．9∶8               D．9∶1

(六) 極限(特殊值)法

極限法是把某個物理量推向極端，從而做出科學的推理分析，給出判斷或導出一般結論。該方法一般適用於題幹中所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。極限思維法在進行某些物理過程分析時，具有獨特作用，使問題化難為易，化繁為簡，收到事半功倍的效果。

1.如圖所示，一半徑為R的絕緣環上，均勻地分布著電荷量為Q的電荷，在垂直於圓環平面的對稱軸上有一點P，它與環心O的距離OP＝L。靜電力常量為k，關於P點的場強E，下列四個表達式中有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判斷下列正確的表達式是(　　)

答案：D　

解析：當R＝0時，帶電圓環等同一點電荷，由點電荷電場強度計算式可知在P點的電場強度為E＝kQ/L2，將R＝0代入四個選項，只有A、D選項滿足；當L＝0時，均勻帶電圓環的中心處產生的電場的電場強度為0，將L＝0代入選項A、D，只有選項D滿足。

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