新課標來了學好數學還能靠刷題嗎
數學，作為「最能拉開區分度」的學科，總是家長、老師最重視的科目之一。它更是課外培訓班中的「重中之重」，是各種選拔考試中的必選項。早年間轟轟烈烈的「奧數班」曾熱鬧一時，直到今天，「數學作業拍照能檢測正確答案」仍是各課外輔導軟體最大的賣點。
數學課改牽一髮動全身，它的每一點變化都備受關注。隨著新高考逐步推進，取消文理分科，今年6月，高中數學新課程標準的頒布，中小學數學課堂正在發生哪些變化？由此，教師教學面臨怎樣的挑戰，學生學習應該做出何種調整？記者採訪了教育部數學教學指導委員會委員，《普通高中數學課程標準》研製組副組長、修訂組組長王尚志。
1.數學，從知識走向能力，從能力走向素養
作為數學教育工作者，我們必須思考數學想要讓孩子學會什麼？走向社會之後，哪怕一些數學知識遺忘了，還能給孩子留下什麼？在新課程標準制定和修訂過程中，我們希望數學給孩子留下的核心素養是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析。
記者：作為親歷者，您能不能分析一下數學學科經歷過的幾次變革？不少家長反映，緩解擇校壓力之後，取消各種加分和杯賽，唯一不敢放棄的還是數學。如果問問班裡同學什麼培訓班最受歡迎，答案一定是「數學」，對此，您怎麼看？
王尚志：新課標研製的指導思想就是落實中央為教育制定的根本任務——立德樹人。如何落實這個任務？換句話來說，數學想要讓孩子學會什麼？走向社會之後，數學能給孩子留下什麼，那就是核心素養。目前，在新課程標準制定過程中，我們希望能給孩子留下的數學素養體現在以下六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析。
實際上，這是很多國家都在思考的問題。從20世紀到21世紀，隨著社會和科學技術的發展，學生應該具備的基本本領發生了變化，所以我們自然要隨之發生改變。舉個例子，有一個調查結論，在20世紀，每個人一生要經歷一到兩個職業，到了21世紀，根據數據預測，每人可能要經歷十個職業左右。
應對一個職業和應對多個職業所需要的本領是不同的，在社會發展中，數學的作用也發生了變化。中國科學院院士姜伯駒有這樣一個論述「數學已經從幕後走向前臺，直接為社會創造價值」。我們的數學教育改革就在這樣的背景中發生並經歷三個步驟。從以知識為核心，逐步發展成以能力為核心，現在則是以素養為核心。
20世紀60年代，數學教學大綱圍繞著如何學到知識展開。之後一批數學家提出，數學教育的目標在於提升三大能力，即數學運算能力，邏輯推理能力和空間想像能力。三大能力一經提出，就得到了數學界、數學教育界和一線老師的廣泛認可，到了2002年左右，我們開始研製高中課程標準實驗稿，一些專家談到要應對新變化，於是三大能力變成五大能力：即抽象概括、運算求解、邏輯推理、空間想像、數據處理。直到今天變為六大核心素養，簡單說，提出素養是希望把知識技能、思想方法、關鍵能力、情感態度價值觀整合起來，留給學生更多東西。
我想說的是，希望學生在數學教育氛圍裡，通過學習數學的知識技能、思想方法等，促進學生在這六個方面能夠得到發展和提升，這樣就能通過教育，通過每一個學科的學習，推動學生德智體美勞全面發展。
過去以知識為本的教育，通過這次課標研究，逐步在向「以人為本」的教育改變，提出核心素養也是立足於學生的發展。
如果換一個詞來說，過去我們重視的是學會數學知識，現在我們應該不僅要學會，而且希望學生會學數學。
除此之外，有一點很重要。對於全體學生來說，數學要學習的必修和選擇性必修內容「變少」了。我們的課程結構發生了變化。我們對所有學生一視同仁，不再進行文理分科。
對數學有興趣，有能力的孩子，我們提供了豐富的選修課程。選修的課程又分成了五類，有適用於向理科發展的數學課程，適用於向文科發展的數學課程，還有適用於體育、音樂、美術的數學課程、適用於特殊人才發展的數學課程，比如說大學選修課程。大學選修課有6個學分，有三個科目：微積分、線性代數與解析幾何、概率論。
總之，數學在「削枝強幹」，對於不同的孩子提供適合的教育。
2.數學「更簡單」了嗎？
之前的數學試題，題目幹練，非常簡潔，缺一個字、多一個字意思就不對了。對數學試題來說，有些題仍然保持這樣的風格，但是會改變「相對固化的試題形式」，另外，隨著對實踐和創新能力要求的提高，有些試題增加了背景，主要考察的是學生在比較真實的情境中解決問題的能力——應用能力。這就是數學建模的素養。這樣的試題需要擁有好的數學核心素養、好的閱讀理解能力、好的應用能力，我們希望老師、家長看到這個變化趨勢，並循序漸進地實現。
記者：家長都很關心少了哪部分內容？考察的知識少了，高考數學是不是更簡單了？
王尚志：2020年10月13日，國務院印發《深化新時代教育評價改革總體方案》，其中第20條指出：「穩步推進中高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系。改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和機械刷題現象。」
原來是理科要完成16個學分的容量，文科14個學分。目前文理不分科了，我們的要求統一變成14個學分。必修課程8個學分，選擇性必修課程6個學分，一共14個學分。
一個學分相當於18個課時的內容，這意味著我們要從中減掉36個課時的內容。這36個課時分給了其他的選修內容，給音體美考生，給特殊人才考生。此次課程標準還有一個變化，就是對於高考命題有評價和指導作用。過去的課程標準主要解決「學什麼、教什麼，學到什麼程度，教到什麼程度，怎麼教、怎麼學」這六個問題。這一次課標增加了學業質量標準，而學業質量標準要解決的問題就是指導考試命題，例如，增加試題的開放性等，這是很大的變化。
總之，參加高考的學生需要了解到，學習數學不能滿足於記憶、模仿，儘管需要準備的「知識性」內容少了，但是，試題的開放性增加了。
記者：改革之後，老師的教學怎樣改變？學生的學習應該怎樣調整？家長們最關心的是，還需要刷題嗎？
王尚志：課程標準的改革還有一點，就是在內容上強化了數學建模和數學探究活動，把它作為提升學生實踐和創新能力的載體。
其實，題目的「難易」很難直觀表現，因為我們強調的不再是「知識」而是「能力」。比如今年山東省高考數學試卷，試題裡帶有應用背景、具體情境的題目大概有七八道。
此前我們的數學試題，題目幹練、簡潔，缺一個字意思就不對了。現在的試題增加了應用背景，考察的是學生在比較真實的情境中解決問題的能力。從這個意義上來說，刷題還有用嗎？情境變化很多，再「押題」「刷題」基本上不可能了。
從數學本身說，傳統的套路能應對實際的情境嗎？能應對大量的試題閱讀嗎？師生必須想明白的是，我們要求的是學生能在真實情境下解決問題。
3.數學基礎應該「打」在哪兒？
好的數學課其實界限是有一些模糊的，它要求學生全面發展。「又快又準」不是最重要的，知識點之間的邏輯聯繫才是最重要的。不要把數學割裂成一個一個小的知識點，而應該從題目的理解中，一點一點建立學生的邏輯思維能力。
記者：情境的變換，需要老師怎麼適應？數學課怎樣教才更高效？數學應不應該提前學？
王尚志：我說一個老師們普遍存在的問題，我們老師現在講解問題時很少認真讀題。哪怕是優質課都是這樣，出來一道題，老師直接問同學：「這題大家會不會？看誰算得快！」我每次發現，都問，你們怎麼不讀一讀題？
我們總是說，數學要重基礎，向課本要效率，但是很多基礎恰恰沒有打好。我們就以最經典的數學題「雞兔同籠」舉例子，大概小學三年級會學到這個題目。一般題目中會標明雞和兔子共有多少只，兩種動物共有多少「腿」，問雞有多少只，兔子有多少只。老師們講解一般都是這樣的：假設籠子裡都是雞或都是兔子，然後進行運算。我聽到一些小朋友會提問題，「為什麼這樣假設？明明兔子4條腿，它不是雞，怎麼能假設是雞呢？」老師一般不會解釋，只會說，「記下來，就這樣算就行」。這樣孩子沒有理解，只是記住了，題目再變，還是不會。這樣的情況下，只能「刷題」。這樣一來，學生的負擔就重了。
這是我們最希望老師做出改變的，改變教學方法，不要「教知識」而是「教能力」。例如，在上面的「雞兔同籠」問題中，讓學生考慮「雞腿和兔子前腿的數量」，比「假設都是雞」要容易理解，差異在於尊重學生的認知規律，用他們（大部分）理解水平講道理，奠定好基礎。一道題出來，老師應該先讀題，如何理解題意，有邏輯地思考。孩子的邏輯思維能力就是這樣培養起來的，老師們甚至可以讓學生重複一下，這個題目是什麼意思，以後再遇到相似的問題，他們自然就懂了。比如除法，要讓學生理解，除法就是「等分」，平均分為幾份。再比如，一些包含「0」的乘除，老師明明知道結果還是「0」，但是不能省略步驟，這是幫助「位數」不出問題的。
我們說的重視基礎，就是在這裡。好的數學課其實界限是有一些模糊的，它要求學生全面發展。「又快又準」不是最重要的，知識點之間的邏輯聯繫才是最重要的。不要把數學割裂成一個一個小的知識點，而應該從題目的理解中，一點一點建立學生的邏輯思維能力。
數學學習是要建立在一定生活經驗和理解能力基礎上的，從這個意義上說，一定不要提前學。比如說，學生如果不積累足夠的語文「反義詞」「近義詞」，讓他們學「正負數」就缺乏理解基礎，從「反義詞」到「具有相反意義的量」是一個提升，再結合「給定0點的情境」。比如海拔這個單位，一定有一個「0點」，有海拔以上，也有以下。進而再去思考「需要設置0點」的情境，例如，描述道路中建築物的位置，循序漸進，使學生學會思考。
數學需要做題，但是做題的時候要去理解題目，這就叫基礎，而這種基礎就是管用的基礎。這也是我們課程標準的一個新要求，總之，我們希望學生要會學習，更會想問題，以應對未來更多的改變。
（本報記者 姚曉丹）
來源：光明日報