「軍隊文職」容易被「誤解」的條件概率問題

　　在第一次世界大戰結束時，曾經有「騙子」用一個遊戲在街頭設賭局，桌上擺了三個相同的盒子，裡面分別裝有完全一樣但顏色不同的小球。其中一個盒子裝有兩個藍球，一個盒子裝有兩個紅球，一個盒子裝有一紅一藍兩個小球，這三個盒子隨機放在桌子上。騙子讓圍觀者隨機從一個盒子中摸出一個球，若是紅球，騙子會說「我賭一美元箱子中另一個球也是紅球」，若摸出藍球，騙子會說「我賭一美元箱子中另一個球也是藍球」，騙子用這個小小的把戲最終騙了人們許多錢，因為他的概率不是一半一半，騙子贏的可能性遠大於輸的可能性。

　　在2019年的軍隊文職的數量關係題目中，也有這樣的一道易錯率較高的概率問題，考生們很容易理解錯誤，導致做錯。這是一道條件概率問題，在歷年的軍隊文職考試中首次出現，圖兔老師這就帶著大家來充分理解下這道題。

　　本題選擇C選項。如圖：

　　方法一：根據條件，摸出的球有可能是標註的紅球1，紅球2，紅球3。如果摸到紅球1則另外一個球就是紅球;如果摸到紅球2則另外一個球也是紅球;如果摸到紅球3則另外一個球為藍球，不滿足另外一個是紅球的這種情況。所以選擇一個盒子後從中隨機摸出一球是紅球，則這個盒子裡另一個球是紅球的概率為2/3。

　　但為什麼容易誤選1/2呢，這是因為部分同學把盒子裡的小球安排了順序，如下圖：

　　那麼該題的問題就變為「隨機選擇一個盒子後，先摸左邊的球是紅球，則這個盒子裡另一個球是紅球的概率為多少?「

　　根據條件可知只能從第一個盒子和第三個盒子中選出紅球，則滿足另外一個是紅球的只能是第一個盒子，另外一個盒子不滿足，那麼概率為1/2。

　　這跟原題的結果為何不一樣，因為有的同學陷進了一個誤區，把原題的小球安排了順序，實際上有兩個紅球的盒子中，摸第一個紅球就有兩種情況，摸到紅球1和紅球2，第一個球摸到這兩個紅球，第二個球就一定滿足另一個是紅球，而摸到第三個盒子中的紅球，就不會再摸到紅球了。

　　原題根據摸球順序有以下幾種情況：

　　紅1，紅2;

　　紅2，紅1;

　　紅3，藍。

　　則滿足條件的概率為2/3。

　　我們換一種思路，這道題是屬於條件概率問題。那麼，先來了解下什麼是條件概率：

　　條件概率是指事件A在事件B發生的條件下發生的概率。條件概率表示為：

　　讀作「A在B發生的條件下發生的概率」。若只有兩個事件A，B，那麼，

　　其中

指A,B同時滿足的概率。

　　方法二：根據條件概率的概念，本題為「另一個球是紅球」在「隨機選擇一個盒子後從中隨機摸出一球是紅球」發生的條件下發生的概率為多少，則A為「另一個球是紅球」，B為「隨機選擇一個盒子後從中隨機摸出一球是紅球」。先求B的概率，共6個球，紅球有3個，則

再求A，B同時滿足的概率，即為共3個盒子，選中的是第一個盒子，則

那麼