2020年公務員考試:「截面圖」搶分技巧

說在文前：截面圖這個考點在公務員聯考中並不是每年都有。但是考到了這個點，我們就應該儘量拿到這個分。對於截面圖這個知識點有點兩極分化，若有空間想像能力，則感覺簡單；若沒有空間想像能力，則不理解題目。考試過程中根本目的在於做對題目，考試不考查原理，故原理不是重點，無需糾結，重點記住結論即可。

題型判定：

題幹中給出一個立體圖形，問哪項能夠（或不能）成為其截面。出現「截面」的字眼，為截面圖題。

舉例：一立方體如圖所示從中挖掉一個圓錐體，然後從任意面剖開，下面哪一項不可能是該立方體的截面：

什麼是截面圖？

截面圖——指的是被切部分的形狀

圖一

「截面」指被切部分的形狀。通俗表述為：左手為立體圖形，右手為「砍刀」，用「砍刀」切立體圖形，和刀片接觸的面是截面，不與刀面接觸的面則不是截面。如圖 1，與刀片接觸的面是「L」形，故最後的截面為「L」形。

注意區分

截面圖——指的是被切部分的形狀。

剖視圖——假想用一個剖切平面將物體剖開，移去介於觀察者和剖切平面之間的部分，對於剩餘部分向投影面所做的正投影圖。

【注意】區分截面圖和剖視圖：剖視圖即一刀剖下去、切下去，拿掉前面的部分，從刀切的角度看到的平面。國考與省考考查的是截面圖（與刀片接觸的面），未考查過剖視圖。

怎麼切截面？

解題原則：一刀切

①刀無限大，一刀切到底

②不能拐彎

【注意】怎麼切截面：

解題原則：一刀切。有 2 個含義，一是刀無限大，必須一刀切到底，中間不能停止；二是刀不能拐彎，如不能左右拐彎「雕花」，否則可以切出任意形狀，題目無意義，故一旦決定了下刀的方向，則需按照該方向一刀切到底，不能切一半、不能拐彎。

常見立體圖形截面（以最常見的六面體、圓柱、圓錐、圓臺等基礎圖形為例）

1.六面體

（1）矩形（攔腰切、上下切、斜切）

矩形：攔腰水平切、上下豎直切、斜切。斜切的原理：如圖一中的圖3，斜切時，上下 2 條邊平行且等長，左右 2 條邊平行且等長，若上邊的線與正面垂直，則垂直於正面中的任意一條線，上邊的線與左邊的線垂直，故 2 組邊平行且等長、1 組邊垂直，即經過一組相鄰面斜著切為矩形。

（2）梯形（斜切）

梯形（考查較多）：梯形很特別（有一組平行且不等長的邊），需經過1 組相對面，才能切出平行且不等長的邊，故刀不能垂直切（垂直切上下 2 條邊等長，為矩形），而要斜著切。即上方找 1 條短線，下方找 1 條長線，就可以斜著切出梯形

（3）三角形（從稜上的某一點開始斜著切到面）PS：六面體只能切出銳角三角形

三角形（常考）：三角形的「尖」是 1 個點，底部是 1 條線，最終刀落在面上則為線；從面上下刀切出的是線，從邊或者稜上切出的是點。如圖三，任意找一個角度，在稜上的某一個點斜著切到底面，可以形成上面是 1 個尖角點、

六面體只能切出銳角三角形（很重要，可以秒殺很多題目）。如圖，為書本上的原理，但考試不考查原理，故不是重點，記住結論即可。結論：六面體只能切出銳角三角形，即切不出直角三角形和鈍角三角形。

【注意】六面體不是只能切出矩形、梯形、三角形，還可以切出其他的截面，但上述 3 種較為高頻。

2.圓柱（1）圓（橫切）（2）橢圓（斜切）（3）矩形（豎切）

圓：水平（與上底面和下底面平行）攔腰切，可以切出圓。

橢圓：從腰到腰斜著切，可以切出橢圓。若從腰斜著切到底面，此時底面切出的一定是 1 條直線，留在腰上的是 1 條曲線，故從腰斜著切到底，切出的形狀不固定，但均為下面是 1 條直線、上面帶有 1 條曲線的截面（曲線的大小可以通過刀的角度調節，越靠近上底面曲線越大，存在某個角度可以切出半圓）。

矩形：從上底面到下底面豎直切，上下的 2 條線平行，且與兩側垂直， 可以切出矩形。

注意：圓柱斜切，切不出梯形和矩形。

總結：圓柱攔腰水平切是圓；從腰到腰斜著切是橢圓；從腰到底斜著切是 1 條直線、帶有 1 條曲線的圖形；從上底面到下底面豎直切是矩形，但斜著切不能切出梯形和矩形。

3.圓錐（1）圓（橫切）（2）橢圓（斜切）（3）三角形（豎切）

4.圓臺（1）圓（橫切）（2）橢圓（斜切）（3）梯形（豎切）

圓柱與圓錐、圓臺可以結合在一起學習：

攔腰橫著切（上底面和下底面平行），均可切出圓。

從腰到腰斜著切，均可切出橢圓。

三者的區別在於豎著切，圓柱豎著切是矩形；經過圓錐的頂點豎著切是三角形；圓臺豎著切，上下 2 條邊平行但不等長，切出的是梯形。

例1.左圖給定的是在立方體中挖掉兩個圓錐體的立體圖形，將該立體圖形從任一面剖開，右邊哪一項不可能是該立體圖形的截面？

【解析】問「右邊哪一項不可能是該立體圖形的截面」。題幹給定立方體（正方體），內部「挖掉」2 個圓錐體。

A 項：切的時候先看裡面，內部是圓，需要水平橫著切圓錐；外面是立方體，水平橫著切得到截面的外輪廓應為正方形，而不是長方形，問「不可能」，當選。考場上無需驗證其餘選項，直接「走人」，節省時間。

B 項：需要切到缺口的部分，缺口為三角形，從上到下豎直切圓錐，可以切出三角形，與刀接觸的面為左右 2 個部分，中間均為空氣，故上下不能封口，可以切出，排除。

D 項：送分項，立體圖形不經過中間挖空的部分，從上往下豎直切，可以切出完整的正方形，排除。

C 項：選項的輪廓為三角形，六面體中從稜上找一點斜著切到面，可以切出三角形。選項三角形的下方出現曲線，需要圓錐提供，即斜著切到圓錐的角落， 與刀接觸的是下圖 2 的部分。圓錐從腰到底切出的是 1 條直線+1 條曲線的圖形， 但選項中間被挖空的圓錐部分是空氣，故沒有直線，只有曲線，排除。【選 A】

例2.左圖為給定的立體，從任意角度剖開，右邊哪一項不可能是它的截面圖？

【解析】本題是 2019 年江蘇最新真題。題幹給出內部被部分挖空的圓柱。

A 項：外輪廓是矩形（正方形），從上向下豎著可以切出矩形，但選項灰色部分是截面，立體圖形的圓柱是鏤空的，刀需經過內部圓柱，因此切出的截面上方中間部分應沒有線，不能切出，當選。

B 項：是同心圓，橫著經過內部圓柱可以切出，排除。

C 項：是矩形，從上向下豎著不經過內部圓柱可以切出，排除。

D 項：是完整的圓，橫著/攔腰不經過內部圓柱可以切出，排除。【選 A】

【注意】截面圖中無需畫虛線，主要考查的是形狀。

例3.左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，右邊哪一項不可能是該立體圖形的截面？

【解析】題幹給出由多個小正方體拼合而成的立體圖形，提問方式為「右邊哪一項不可能是該立體圖形的截面」。

A 項：六面體或多個六面體的組合一定切不出直角三角形，只能切出銳角三角形，選項不能切出，當選。

B 項：是兩個分開的矩形，在六面體中切出單獨的矩形較簡單，但要切出兩個分開的矩形，需在題幹中找分開的兩個部分，反之切不出分開的兩個截面。如成直角的正面和右面部分，豎直向下切，留出空缺部分，刀是無限大的，可以同時切下兩個角，選項可以切出，排除。

C 項：若認為截面（兩個三角形）較複雜，可先觀察其中一個三角形，化繁為簡，從稜上找一個點，斜著下刀同時切正面和右面部分，刀是無限大的，選項可以切出，排除。

D 項：橫著/攔腰可以切出，排除。【選 A】

【小結】1.截面常見的「坑」：六面體一定切不出直角三角形，只能切出銳角三角形。如果題幹是六面體或六面體的組合圖形，選項出現直角三角形， 則直接排除。

2.如果兩個截面是分開的，找立體圖形中分開的兩個部分下刀。

3.如果截面是兩個相連的圖形，如兩個三角形，刀是無限大的，可先考慮如何切出其中一個截面。

【全文總結】截面圖總結：原理不重要，記住結論即可。

1.截面的含義：和刀面接觸的部分是截面。

2.解題原則：一刀切。刀無限大，不能拐彎。

3.常見立體圖形的截面：

（1）六面體：矩形、梯形、三角形等。

（2）圓柱：圓、橢圓、矩形等。斜著不可以切出矩形，因為兩側是曲線。

（3）圓錐：圓、橢圓、三角形等。過尖角點斜著可以切出三角形。

（4）圓臺：圓、橢圓、梯形等。

4.注意：

（1）兩個截圖需要一刀完成，不能拐彎。

（2）切到挖空面時，一定沒有線封口，不能無中生有。

（3）六面體一定切不出直角三角形，利用此知識點可以秒殺。