ANSYS WORKBENCH與壓力容器力學基礎之八

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熱應力

除了內壓等機械負載引起的應力外，熱應力也是壓力容器中的常見應力類型之一。大部分物體具有熱脹冷縮的性質，在此過程中，如果外界存在約束或者內部的溫度分布不均勻，就會產生熱應力。機械應力與熱應力的基本差別是負載的性質不一樣，熱應力是機械約束或者溫差的結果，高溫下纖維被拉伸，低溫下纖維被壓縮，這與容器的壁厚沒有必然聯繫，是內約束引起的應力。由熱應力的產生的機理可以知道，增加壁厚無法改善結構熱應力分布，反而可能會起到相反作用。了解各種類型應力的來源以及對結構的危害可以讓我們在設計當中做到有的放矢，提高設計效率。

各向同性材料，受到均勻的溫度場作用並不會引起熱應力，同一構件受不均勻溫度變化，或者互相約束的構件在發生溫度變化時由於相互約束作用，有可能引起熱應力，壓力容器當中熱應力的實例很多，各種殼體沿壁厚方向有溫度梯度，兩種不同溫度的殼體相連，上下表面接觸不同介質而溫度不相等都會產生熱應力。

1. 厚壁球殼溫度應力分布

球殼，外半徑R，內半徑Ri，任意處半徑r，溫度分布為：

 

徑向應力為：

 

切向應力為：

 

其中Ti與To分別為內外壁面溫度，T為半徑r處與外壁面溫差，E為材料彈性模量，μ為泊松比，α為材料線膨脹係數

利用穩態熱分析，採用軸對稱模型，對球殼分析如下（具體工況見理論計算表格）：

溫度分布如下：

 

徑向應力分布如下：

 

切向應力分布如下：

 

注意到，標記處探測點半徑應為XY坐標平方和之開根號。

理論計算如下：

 

2. 總結

因為案例為對稱球殼，故在極坐標系下可以更加方便地查看對應結果，需要注意的是在探測相關點的應力時需要將顯示比例調節為不變形的姿態，否則將會帶來較大的誤差，至於原因可以參考前面案例。本系列為關於壓力容器相關的理論結果與數值解的對比計算，側重點在於理論計算，對於大部分的案例均會給出相應的公式，至於軟體操作方面基本上不會有。

對於厚壁圓筒，同樣有類似規律，有興趣的讀者可以自行驗證。