數學源於現實，又高於現實，理論上的圓在現實中是絕對不存在的，無論你的圓規多麼標準。這句話就是畢達哥拉斯二重世界、柏拉圖理型論的理解出發點，更是人類宗教、科學發展至今的基石之語。——坤鵬論
一、數學來到愛奧尼亞並排斥了「神」
數學原來是作為一門實用性學問而發展起來的。
比如：在埃及，當尼羅河洪水泛濫之後，需要重新測量土地，確認其歸屬權，於是產生了測量學、幾何學，數學便發展起來了。
再比如：在巴比倫，數學雖然源於其發達的天文學，但也是出於灌溉農業的需要而發展起來的，並與佔星術密不可分。
不過，不管是在埃及，還是在巴比倫，就像它們的文字一樣，數學也被神官壟斷著。
這也證明了，科學在最開始的時候，基本都是和某些虛幻的東西一起發展的，天文學和佔星術，化學和煉丹術都是如此。
數學呢？
數學一方面非常精準，可以在生活中得到檢驗，另一方面又不是來源於生活，而是源於人的純粹思考、推斷。
因此，人們認為數學得出的結論是最理想的，如果現實與此不符，就會想方設法改變現實來符合這種理想。
在人類歷史中，這種錯誤的認識導致了許多形上學的錯誤。
在《西方哲學第一人》中坤鵬論講過，天文、曆法、貨幣、數學和重量單位，或許還有文字，基本都是首先由東方傳到小亞細亞的愛奧尼亞人那裡，然後再經由他們傳至希臘其他地方。
愛奧尼亞人對於這些知識不像古埃及和巴比倫有那麼多講究，他們拒絕神官以及與巫術相關的佔星術，排斥了「神」。
因此，在愛奧尼亞，由泰勒斯等人的推動和努力而發展起來的數學，沒有那些神秘要素，它就是一門實用性學問。
因為愛奧尼亞是連接歐亞的貿易集散地，所以，他們對數學的關心，首先緣於貨幣經濟的發展。
在一個貨幣經濟發達的社會裡，所有價值，都會以貨幣形式具體體現出來，數學因此成為不可或缺的東西——「數學從越來越複雜的交換中誕生。」
二、為什麼畢達哥拉斯說「萬物皆數」？
畢達哥拉斯的家鄉薩摩斯島屬於愛奧尼亞。
所以，他很自然地接觸到數學，並成為數學史上一位極為重要的人物。
在數學領域，畢達哥拉斯的名字首先是和一個數學定理聯繫在一起的，即畢達哥拉斯定理。
當然，這個定理並非他所發明，它早在巴比倫時代就已經為人知曉。
而巴比倫人出於實用的目的，發展出了代數學，發明了二次方程式。
相對來說，就像畢達哥拉斯定理所顯示的，反倒是他拘泥於整數，阻斷了代數學發展的可能性。
柏拉圖和歐幾裡得繼承了畢達哥拉斯的數學，開創了論證數學，但他們對實踐性數學的發展並沒什麼貢獻。
畢達哥拉斯研究數學並不局限於數學本身，他天才般地將數學，尤其是數的理論置於其哲學思想的中心位置——數是宇宙的真正奧秘和組成部分。
特別是他在離開愛奧尼亞以後，數學的實踐性減弱，神秘化被他不斷加強。
在他那裡，數學主要應用於音樂和天文學。
畢達哥拉斯認為，從1到10，每個基本數字都有其特殊的力量和意義。
比如：1是「單位元素」，也稱為「單子」。
1被認為既是偶數也是奇數，也被稱為奇偶數，這是兩種對立統一的力量，可以區分和重組這個世界。
因此，畢達哥拉斯學派認為，1是一切的起源。
再比如：2是有缺陷的，因為它產生了區分的可能性。
還比如：4是2的二次方，代表著完美。
還有：5和6，都稱為婚姻，皆因它們是由2和3組成的，這兩個數字又代表著男性和女性。
……
最後，就是完美無缺和包羅萬象的數字10，它可以由不同的素數相加組成，同時蘊含著所有音樂與藝術的比例。
就像一個三角形的物體是由「四、三、二、一」這四條線組成的，這叫十的「四數組」。
10可以通過很多種有趣的方式得到：通過相加，1＋2＋3＋4；通過1的平方和3的平方之和等。
畢達哥拉斯學派認為，10代表了這個世界，被稱為「宇宙」。
並且，10是神聖的，要對其懷著虔誠之心宣誓，例如他們會這樣念道：
「是他將十的『四組數』賜給了我們一代又一代人，這是永恆的自然的根源。」
據說，畢達哥拉斯有位學生叫西帕索斯，他由於發現了無理數的存在，結果被扔進了大海。
因為，無理數的一些幾何特徵無法用整數來表現。
顯然，無理數的發現是畢達哥拉斯學派的一大麻煩，所以，他們不惜殺掉西帕索斯來保守這個秘密。
畢達哥拉斯也是第一個把世界稱為宇宙（Cosmos或Kosmos）的人，這個詞的本意是「美麗的裝飾」。
在他看來，宇宙的和諧在於，宇宙中的萬物是依照數的關係排列起來的，音樂就是一個明證！
而他是歷史上第一位解開和弦秘密的人。
畢達哥拉斯用單弦琴進行實驗，發現了音階中四個主要音之間的比例關係。
即：基音、八度音程（一比一）、五度音程（三比二）和四度音程（四比三）。
也就是說，他證明了音樂的魔力來自於數的比例關係。
除了音樂，畢達哥拉斯還研究天文學。
巴比倫的天文學是作為佔星術的一環發展起來的，主要通過天空的星象運動解讀地上的事物和現象。
而畢達哥拉斯對此完全沒有興趣，他所關注的是隱藏在天體運動中的數學結構。
他在宇宙的結構中再度發現了音樂的和諧。
就像每一個運動的物體都會引發出聲響一樣，當聲音的大小取決於物體的大小以及物體運動的速度，那麼天體在環繞其軌道運行的過程中也會奏出一種我們常人無法聽到「宇宙音樂」，而且弦樂器的聲音要是高過一定程度的話，人也會聽不見。
也就是說，畢達哥拉斯將宇宙的和諧理解為了一種聲音的和諧。
這一美妙的思想後來在物理學和天文學中曾反覆出現過，偉大的天文學家克卜勒曾經為此寫過一本書。
所以，對畢達哥拉斯來說，天文學就是傾聽「宇宙音樂」。
即使人的耳朵聽不見，但是，通過數學的方式，還是可以了解「宇宙音樂」。
之前坤鵬論講過，米利都的哲學家們試圖在一種原始物質中找尋宇宙的秘密，與他們不同的是，畢達哥拉斯試圖在在一種原始法則中尋找宇宙的秘密，在他看來，這種原始法則就是存在於我們的宇宙組成成分之間那種恆定不變的數的關係——數是萬物的本原。
如果你了解基本元素的循環體系以及現代科學對此所作的解釋，就會發現，畢達哥拉斯的這一思想對人類認識能力來說是個多麼天才的預見。
我們可以說，他的「萬物皆數」，一舉奠定了幾近壟斷至今的數學性自然科學方法論，並使一代又一代的有識之士堅信並不懈苦苦追求著——絕對真理以及統轄一切的大理論。
這也不難理解，因為畢達哥拉斯本人是數學家。
數學到了他那裡變成了比較演繹化、形式化的一種東西，不像原先是與經驗結合在一起的。
他給數學提供了論證，捕捉到數學裡那個純粹形式方面的東西。
這種活的抽象是真正意義上的抽象。
數學丟掉的那些東西，其實對它根本沒有什麼損害，反而使它得到了更加鮮明的數學的世界。
它能夠直接論證為什麼三角形內角和等於180°，這是絕對不會錯的。
人們不用靠千百次的歸納、總結，具體地計算三角形內角是不是180°，就能從道理上論證它不會錯。
這更是給了畢達哥拉斯極大的信心，尤其在那個遠古的時代，他會馬上將這個思路放之四海，因為那時候，沒有學科界限。
他想，數學能不能解釋一切呢？
如果能找到相應的數學公式，計算人生、計算幸福、計算美德、計算世界的本質結構，那豈不妙哉！
也就是說，他要用「數」解釋的不光是數學世界，而且還要解釋整個人生世界和各種現象，物理現象，甚至道德現象，信仰現象，他都要解釋。
而且數學具有最強的嚴謹性，代表著永恆，這是人類所追求的信仰和真理的特點，因此用它證明的東西，永遠不會錯。
數學源於現實，又高於現實，理論上的圓在現實中是絕對不存在的，無論你的圓規多麼標準。
我們在數學中談論的圓，都是理論上的圓。
數學中的理論高於現實，造成了人們對理論的崇拜。
西方宗教中，理論上有但現實中不存在的東西被歸於上帝所造。
這樣，無論是宗教性偏濃，還是科學性偏濃的宗教，都深受數學影響。
而且畢達哥拉斯的「萬物皆數」，用數解釋一切的理想，一直激勵著西方唯理論哲學家。
從柏拉圖的理型論，到克卜勒的「哪裡有物質，哪裡就有數學」，到伽利略的「自然這本書乃為數學書寫」，到笛卡爾要用數學拯救哲學，到斯賓諾莎用幾何學的規則、按數學方式寫了《倫理學》，再到萊布尼茨提出普遍語言的思想……一直到如今數學模型幾近統治所有學科，甚至已經開始統治人類行為。
正像坤鵬論在前面文章提到過的，哲學經過了兩千多年的發展，還是沒有一處沒有問題，幾乎所有的哲學問題都沒得出一個標準答案，相比之下，數學卻是一個成果接一個成果，並且，數學上得出的成果基本就沒有被推翻的。
那為什麼數學並沒有成功拯救哲學呢？
這是因為在哲學家的不斷嘗試之下，最終大家達成共識——還得用概念範疇，這是我們自然語言中最接近數學的東西。
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請您關注本百家號，坤鵬論自2016年初成立至今，創始人為封立鵬、滕大鵬，是包括百度百家、頭條、雪球、搜狐、網易、新浪等多家著名網站或自媒體平臺的特約專家或特約專欄作者，目前已累計發表原創文章與問答6000餘篇。