很多注塑模具相關人員對於玻纖填充材料的纖維取向張量不甚明了，甚至有多年經驗的Moldflow工程師也是一知半解。造成這種情況的原因是這個結果的名字裡包含了3個名詞——纖維、取向、張量，每個名詞都不能被直接看到和簡單理解。本文將從最基本的概念解釋纖維取向張量的含義及對產品的影響。
什麼是玻纖
玻纖是玻璃纖維(Glass Fiber)的簡稱，是高分子材料填充物的一種。優點是絕緣性好，耐熱性強，抗腐蝕性好，機械強度高；但缺點是性脆，耐磨性較差。
玻纖的主要原料是：石英砂、氧化鋁和葉蠟石、石灰石、白雲石、硼酸、純鹼、芒硝、螢石等。生產方法大致分兩類：一類是將熔融玻璃直接製成纖維；一類是將熔融玻璃先製成直徑20mm的玻璃球或棒，再以多種方式加熱重熔後製成直徑為 3～80μm的細纖維。通過鉑合金板以機械拉絲方法拉制的無限長的纖維，稱為連續玻璃纖維，通稱長纖維。通過輥筒或氣流製成的非連續纖維，稱為定長玻璃纖維，通稱短纖維。
汽車行業大尺寸產品(門板、座椅等)長纖維應用較多，汽車、電子行業中小尺寸產品(連接器等)短纖維應用較多。圖1、圖2分別是200倍SEM和100倍顯微鏡下塑膠粒子中的玻纖。短纖維形狀是長棒狀，長度是直徑的25倍左右。螺杆的壓縮和攪拌會造成纖維斷裂，長度變短。
圖1. E130i塑膠粒子中的玻纖(SEM，200X)
圖2. 塑膠粒子中的玻纖(塑膠基材被腐蝕，100X)
什麼是張量（以下看不懂可以理解）
張量(Tensor)理論是數學的一個分支學科。張量這一術語起源於力學，最初是用來表示彈性介質中各點應力狀態的(應力張量，是二階張量)，後來張量理論發展成為力學和物理學的一個有力的數學工具。
數學量的提出是為了表示物理量，可是標量加上向量，都不足以表達所有的物理量，所以就需要擴大數學量的概念，張量就出現了。如果一個物理量，在物體的某個位置上只是一個單值，那麼就是普通的標量，比如密度。如果它在同一個位置、從不同的方向上看，有不同的值，而且這個數恰好可以用矩陣乘觀察方向來算出來，就是張量。
幾何代數中定義的張量是基於向量和矩陣的推廣，通俗一點理解的話，我們可以將標量視為零階張量，矢量視為一階張量，那麼矩陣就是二階張量。
張量的嚴格定義是利用線性映射來描述的。與矢量相類似，定義由若干坐標系改變時滿足一定坐標轉化關係的有序數組成的集合為張量。從幾何角度講，它是一個真正的幾何量，也就是說，它是一個不隨參照系的坐標變換(其實就是基向量變化)而變化的東西。最後結果就是基向量與對應基向量上的分量的組合(也就是張量)保持不變，比如一階張量(向量)a可表示為a = x*i + y*j。由於基向量可以有豐富的組合，張量可以表示非常豐富的物理量。
張量是有大小和多個方向的量。這裡的方向就是指張量的階數。
空間維度n：一般我們使用三維空間，也可以是四維及以上維度。
張量階數m：在固定的三維空間再談張量的階數，階數小於等於維數，即m≤n。
下面區分這個量：張量的階數(張量的方向數)和所在空間的維數(所在空間的方向數)的區別。
在二維空間裡，二維二階張量(平面應力張量)的每個方向都可以用二維空間兩個方向表示。(區分2階張量的2個方向，和二維空間的兩個方向x，y)所以共有2^2=4個方向。在三維空間裡，三維二階張量(空間應力張量)的每個方向都可以用三維空間三個方向表示。(區分2階張量的2個方向，和三維空間的三個方向x，y、z)所以共有3^2=9個方向。
圖3為三維空間任意一點的應力狀態，是包圍此點的微小體積單元所有可能取向的諸面上的應力綜合，可用法線方向和切線方向的分量構成的應力張量表示如圖4。隨著觀察坐標系的變化，每個面法線和切線方向的分量都會發生變化，但此點的應力狀態保持不變。
圖3. 三維空間任意一點應力狀態
圖4. 三維空間的應力張量
什麼是纖維取向張量（重點來了）
高分子材料在流動過程中存在凝固層、剪切層和芯層，各層溫度、流動速度和剪切率不同。如圖5所示剪切率在流動截面內呈雙峰形狀：在凝固層內側最大，在流動中心最小。纖維增強材料中玻纖的排列跟層間剪切有很大關係。圖6為纖維增強塑膠產品斷面，表面層纖維排列整齊，在芯層排列混亂。在圖7所示的產品切面圖中，凝固層幾乎沒有玻纖，剪切層玻纖排列整齊，均垂直於切面，芯層玻纖排列混亂。
圖5. 流動截面剪切率分布。藍色表示剪切層，紅色最深處表示流動中心。
圖6. 產品斷面存在明顯表面層和芯層：表面層玻纖排列整齊；芯層排列混亂。
圖7. 產品切面中的玻纖。圓點表示玻纖垂直於切面，
長直線表示玻纖平行於切面，橢圓表示玻纖與切面有一定角度。
上述結果表明產品各處纖維排列不同，並且隨著觀察坐標系變化(切面位置)同一位置纖維排列發生變化，因此用二階張量(圖8中的矩陣A)表示纖維排列方向，稱為纖維取向張量。纖維取向張量表示指定主方向上纖維定向的機率，接近 1 的值表示纖維在指定的主方向上對齊的可能性很大，而接近 0 的值表示其可能性很小。
圖8. 纖維取向張量及其矩陣表示
纖維取向張量的對角分量表示在各自方向上的定向強度。對角線上的值介於0 到 1 之間，而三個值的總和為 1。由於張量分量會隨著坐標系的變化而變化，總是存在某個方向上只有法向分量沒有切向分量的情況。這個方向叫做主方向，對應的法向分量稱為主值。此時張量A可以寫成特徵值矩陣B和特徵向量矩陣C的積。纖維取向張量的非對角線組成表示對齊方向與坐標軸偏離的數值，因此當坐標軸與取向張量的主方向對齊時，該數值為零。
第一個主方向上的纖維取向張量是需要查看的最有用的結果。第一主方向在多數情況下靠近材料流動方向，但並不始終與流動方向重合。
按主值從大到小的順序對主方向進行編號。第一主方向表示最多纖維所對準的方向，第三主方向表示最少纖維所對準的方向。主值越大，相應主方向的定向越強。
纖維對產品的影響是什麼
玻纖對高分子材料的影響包括：增加抗變形能力(剛度，主要由材料模量和幾何設計決定)、提高強度(拉伸斷裂極限)、減少塑膠基材粘彈性引起的蠕變和應力鬆弛、提高熱穩定性(Tdul--熱變形溫度)、改善尺寸穩定性(減少收縮)。
玻纖相對於塑膠基材剛性和強度更高，因此對提高塑膠強度很有幫助。圖9所示纖維增強材料基材斷裂示意，玻纖阻斷了基材開裂的擴展，長玻纖阻斷效果更好。由於玻纖一般沿著流動方向分布，在流動方向對材料的支撐作用很強，造成圖10所示的收縮異向性——流動方向收縮小，垂直流動方向收縮大。這是纖維增強材料翹曲的主要貢獻因子。
圖9. 纖維對材料強度的影響。
a. 短纖增強材料破壞示意；
b. 長纖增強材料破壞示意。
不加纖維
纖維增強
取向好產品就好嗎
要回答這個問題首先要定義什麼是好。
對於纖維取向來說，「好」代表第一主值接近1，也就是纖維幾乎都沿著同一流動方向；
對於產品來說，此時的「好」代表翹曲小。纖維取向均一產品翹曲一定小嗎？未必！
圖11. 一個產品兩個不同的澆口方案
圖12. 不同澆口方案下側牆玻纖取向與收縮
圖13. 不同澆口方案側牆的翹曲
下面通過一個例子來說明，關注的是側牆的變形量。圖11為一個產品兩個不同澆口位置。圖12顯示纖維取向張量在側牆上幾乎都接近1，並且左側澆口方案取向均一的區域更大。兩個方案的取向結果差異在於主方向不同，左側方案取向沿著側牆寬度方向，右側方案取向沿著側牆高度方向。圖13為側牆向內變形結果，右側方案比左側方案翹曲量小30%。
通過上面的例子可以發現，關注整個產品上的纖維排列沒有意義，要找出關鍵尺寸位置上的纖維排列，判斷其收縮趨勢，推測此收縮外力作用在產品結構上引起的變形。
總結
纖維取向是纖維增強材料翹曲的主要貢獻因子，理解纖維取向張量對於解決翹曲變形有重要意義，而理解的難點在於對張量概念的深入認識。本文從基礎概念開始，對玻纖、張量、玻纖取向張量對產品變形的影響進行了由淺入深的講解。
對纖維增強材料的翹曲機理認識要從收縮和結構兩方向入手。此收縮來自於流動方向和垂直流動方向的收縮異向性，將此收縮作用在產品結構上，運用材料力學裡的彎曲變形分析方法就能達到理解翹曲、改善翹曲的目的
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