目標
在這一章當中，
我們將學習SIFT算法的概念我們將學習找到SIFT關鍵點和描述算符。理論
在前兩章中，我們看到了一些像Harris這樣的拐角檢測器。它們是旋轉不變的，這意味著即使圖像旋轉了，我們也可以找到相同的角。很明顯，因為轉角在旋轉的圖像中也仍然是轉角。但是縮放呢？如果縮放圖像，則拐角可能不是角。例如，檢查下面的簡單圖像。在同一窗口中放大小窗口中小圖像中的拐角時，該角是平坦的。因此，Harris拐角不是尺度不變的。
因此，在2004年，不列顛哥倫比亞大學的D.Lowe在他的論文《尺度不變關鍵點中的獨特圖像特徵》中提出了一種新算法，即尺度不變特徵變換(SIFT)，該算法提取關鍵點並計算其描述算符。 （改論文易於理解，被認為是學習SIFT的最佳材料。因此，本文只是該論文的簡短摘要）。 SIFT算法主要包括四個步驟。 我們將一一看到它們。
SIFT算法主要包括四個步驟。我們將一一看到它們。
1. 尺度空間極值檢測
從上圖可以明顯看出，我們不能使用相同的窗口來檢測具有不同比例的關鍵點。即便小拐角可以。但是要檢測更大的拐角，我們將需要更大的窗口。為此，使用了比例空間濾波。在其中，找到具有各種$σ$值的圖像的高斯拉普拉斯算子。LoG用作斑點檢測器，可檢測由於$σ$的變化而導致的各種大小的斑點。簡而言之，$σ$用作縮放參數。例如，在上圖中，低$σ$的高斯核對於較小的拐角給出較高的值，而高$σ$的高斯核對於較大的拐角而言非常合適。因此，我們可以找到整個尺度和空間上的局部最大值，這給了我們$(x,y,σ)$值的列表，這意味著在$(x,y)$在$σ$尺度上有一個潛在的關鍵點。
但是這種LoG代價昂貴，因此SIFT算法使用的是高斯差值，它是LoG的近似值。高斯差是作為具有兩個不同$σ$的圖像的高斯模糊差而獲得的，設為$σ$和$kσ$。此過程是針對高斯金字塔中圖像的不同八度完成的。如下圖所示：
一旦找到該DoG，便會在圖像上搜索比例和空間上的局部極值。例如，將圖像中的一個像素與其8個相鄰像素以及下一個比例的9個像素和前一個比例的9個像素進行比較。如果是局部極值，則可能是關鍵點。從根本上說，關鍵點是最好的代表。如下圖所示：
對於不同的參數，本文給出了一些經驗數據，可以概括為：octaves=4，縮放尺度=5，初始$σ=1.6$，$k=sqrt{2}$等作為最佳值。
2. 關鍵點定位
一旦找到潛在的關鍵點位置，就必須對其進行優化以獲取更準確的結果。他們使用了標度空間的泰勒級數展開來獲得更精確的極值位置，如果該極值處的強度小於閾值（根據論文為0.03），則將其拒絕。在OpenCV DoG中，此閾值稱為ContrastThreshold，它對邊緣的響應較高，因此也需要刪除邊緣。
為此，使用類似於哈裡斯拐角檢測器的概念。他們使用2x2的Hessian矩陣(H)計算主曲率。從哈裡斯拐角檢測器我們知道，對於邊緣，一個特徵值大於另一個特徵值。因此，這裡他們使用了一個簡單的函數。
如果該比率大於一個閾值（在OpenCV中稱為edgeThreshold），則該關鍵點將被丟棄。論文上寫的值為10。
因此，它消除了任何低對比度的關鍵點和邊緣關鍵點，剩下的就是很可能的目標點。
3. 方向分配
現在，將方向分配給每個關鍵點，以實現圖像旋轉的不變性。根據比例在關鍵點位置附近採取鄰域，並在該區域中計算梯度大小和方向。創建了一個具有36個覆蓋360度的bin的方向直方圖（通過梯度幅度和$σ$等於關鍵點比例的1.5的高斯加權圓窗加權）。提取直方圖中的最高峰，並且將其超過80％的任何峰也視為計算方向。它創建的位置和比例相同但方向不同的關鍵點。它有助於匹配的穩定性。
4. 關鍵點描述
現在創建了關鍵點描述符。在關鍵點周圍採用了16x16的鄰域。它分為16個4x4大小的子塊。對於每個子塊，創建8 bin方向直方圖。因此共有128個bin值可用。它被表示為形成關鍵點描述符的向量。除此之外，還採取了幾種措施來實現針對照明變化，旋轉等的魯棒性。
5. 關鍵點匹配
通過識別兩個圖像的最近鄰，可以匹配兩個圖像之間的關鍵點。但是在某些情況下，第二個最接近的匹配可能非常接近第一個。它可能是由於噪音或其他原因而發生的。在那種情況下，採用最接近距離與第二最接近距離之比。如果大於0.8，將被拒絕。根據論文，它可以消除大約90％的錯誤匹配，而僅丟棄5％的正確匹配。因此，這是SIFT算法的總結。有關更多詳細信息和理解，強烈建議閱讀原始論文。記住一件事，該算法已申請專利。所以這個算法包含在opencv contrib repo中
OpenCV中的SIFT
現在，讓我們來看一下OpenCV中可用的SIFT功能。讓我們從關鍵點檢測開始並進行繪製。首先，我們必須構造一個SIFT對象。我們可以將不同的參數傳遞給它，這些參數是可選的，它們在docs中已得到很好的解釋。
import numpy as npimport cv2 as cvimg = cv.imread('home.jpg')gray= cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)sift = cv.xfeatures2d.SIFT_create()kp = sift.detect(gray,None)img=cv.drawKeypoints(gray,kp,img)cv.imwrite('sift_keypoints.jpg',img)sift.detect()函數在圖像中找到關鍵點。如果只想搜索圖像的一部分，則可以通過掩碼。每個關鍵點是一個特殊的結構，具有許多屬性，例如其(x，y)坐標，有意義的鄰域的大小，指定其方向的角度，指定關鍵點強度的響應等。
OpenCV還提供cv.drawKeyPoints()函數，該函數在關鍵點的位置繪製小圓圈。如果將標誌cv.DRAWMATCHESFLAGSDRAWRICH_KEYPOINTS傳遞給它，它將繪製一個具有關鍵點大小的圓，甚至會顯示其方向。請參見以下示例。
img=cv.drawKeypoints(gray,kp,img,flags=cv.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS) cv.imwrite('sift_keypoints.jpg',img)查看下面的結果：
現在要計算描述符，OpenCV提供了兩種方法。
由於已經找到關鍵點，因此可以調用sift.compute()，該函數根據我們找到的關鍵點來計算描述符。例如：kp，des = sift.compute(gray，kp)如果找不到關鍵點，則可以使用sift.detectAndCompute()函數在單步驟中直接找到關鍵點和描述符。我們將看到第二種方法：
sift = cv.xfeatures2d.SIFT_create() kp, des = sift.detectAndCompute(gray,None)這裡的kp將是一個關鍵點列表，而des是一個形狀為$NumberofKeypoints×128$的數字數組。
這樣我們得到了關鍵點，描述符等。現在我們想看看如何在不同圖像中匹配關鍵點。我們將在接下來的章節中學習。