《除數是兩位數的除法》人教版安排在小學四年級上冊第六單元。它是小學階段整數除法學習的最後階段。是在學生學習了《除數是一位數的除法》、《多位數乘一位數》、《三位數乘兩位數》之後,在掌握了必要了計算技能的基礎上進行教學的。本單元主要內容有:口算除法、筆算除法。
教材內容安排如下:
本單元教材的教學重點是試商。教材通過七個例題由淺入深、由簡到繁逐步深入的教學與講解試商的方法。
但在實際教學過程中,我們一線老師往往會被以下兩個問題所困惑:
1.孩子習慣拿試商的除數乘出積。
為了能讓孩子順利得到除數是兩位數的商,我們列豎式時在除數的上方標出整十數,方便孩子試商。但實際的情況是孩子得到商之後會習慣性的拿商去乘我們標出的整十數。因為試商時我們經歷的過程是161÷20≈8,孩子在做乘法時就習慣的將它逆回去,就變成了20×8=160了。
2.商是兩位數的除法豎式也是一步就到位了。
教材在學習商是一位數的除法豎式時,我們都是直接把商寫在個位上,一步就求出結果,到了商是兩位數時孩子就會學習商是一位數時的豎式寫法,在列豎式先口算好結果,直接一次性寫出得數,沒有在豎式中看到得數的產生過程,失去了列豎式的實際意義。
基於課堂教學出現的實際問題,在教學中我對教材進行重新整合,並對具體做法進行了修進。現將我的做法分享如下。
1.商是一位數時,不急著列豎式,只做試商。
除數是兩位數的除法試商是整個單元教學的難點,在三年級學習除數是一位數時,我們都是通過乘法口訣表進行試商的,到了除數是兩位數時,數據變大了,看到一個數除以兩位數時,孩子就蒙了,根本無法直接得到得數。這時,我們就需要在試商上下功夫。也就是說這時候的教學我們要注重商的產生過程,不急著將這樣的商寫成豎式。
(1)看到除法算式先還原。
教材的先教學的是除數是整十數利用口訣求商的口算。接著改變除數或被除數,將除法算式變成,一個數除以整十數或整十數除以一個兩位數的口算。進行的口算除以整十數商是一位數的除法,最後,在計算中出現的就是一個數除以兩位數的除法了。當出現了除數是兩位數的除法時,我們要讓每個孩子根據自己的水平,將算式還原到他能解決的樣子。
比如:在做256÷42時,我們先引導孩子將算式變成:256÷40,再變成:240÷40,最後如果有需要再變成:24÷4。至於孩子需要還原到哪一步才能確定出256÷42要用6去試商是因人而異的。
(2)還原過程先後不同。
在對被除數與除數還原的過程中,我們要對除數進行先還原,將除數還原成整十數,孩子看到256÷40知道可以商幾時,我們就無需繼續還原了;當孩子看到256÷40無法看出商是幾時,我們再將被除數還原成整十數。這個還原的先後是不能打亂的。
(3)還原過程估算方法不同。
在還原過程中,對兩個數的還原方法是不一樣的,這一點要引起我們教學者的重視。在孩子的思維體系中,他們的還原方法就是一種「四捨五入」,於是,在教學時,我們要特別做引導。還原除數時,我們用到的方法是「四捨五入」法,即將一個數通過「四捨五入」將它轉化成整十數,而對於被除數的還原,我們就不能用「四捨五入」了,而是要根據得到的整十數除數,進行口訣還原。像上述的題目,根據除數是40,通過口訣「四六二十四」將256還原成240,如果除數是30,那麼就應該將256還原成270了。
2.豎式教學注重除法豎式的產生過程。
(1)明白列豎式的意義與原理
豎式是計算的工具,是對於一道計算題我們一時無法立刻得到得數時提供的一種輔助方法。通過豎式我們將數據分解成若干個小題進行口算,最終將口算過程合併起來的過程。因此,在豎式沒有完成之前,我們是不知道這道題目的答案的。
可見,豎式計算就是利用位置的位值性對各自位置上的數字(次數)進行口算,最終將這些口算的結果合併的過程。
(2)從商是一位數開始教學。
通過前面的教學,我們已經解決了商是一位數時,應該要商幾的問題。而將它寫成豎式時,就不是將橫式改寫成豎式那麼簡單,而是要讓孩子明白數據的產生過程。
在豎式教學中讓孩子明白:
我們是拿每一個數位上的數字給除數去除,當拿出來的數比除數小時,不夠商1就商0,這時,就需要將這個位置上的數字轉化成低一位計數單位並與這一位的計數單位相合併繼續給除數去除。
我們教材看到的豎式是把商0的過程省略了,直接在個位上商幾,孩子就不知道了除法豎式的逐步產生過程。就會出現商是兩位數時也一步到位的情況。
等孩子明白原理了,懂得了除法豎式的計算方法之後,他們自然而然就會對這樣的豎式過程進行簡化了。
商是兩位數的除法教學也是如此。
(3)在豎式教學中顯化數字的單位。
在豎式教學中如果我們只是單純的進行逐位教學孩子只知道這樣做但還是無法理解背後的原理,這時我們就需要將數字的計數單位顯性化,將數字的數值進行物化。
比如上題,我們不僅要讓孩子明白百位上的6表示600,更為重要的是要將6物化成6張面值一百元的人民幣。這樣在分解過程中,孩子就比較容易理解了,6張一百元的人民幣無法直接分配給18個人,就需要將這6張一百元拆解成60張十元。再與十位上的1合併起來一共有61張十元,將61張十元平均分給18個人,每人能分到3張十元,所以這個3就需要寫在十位上,接著再將餘下的7張十元拆解成70張一元,與個位上的2合併起來一共有72張一元,將72張一元平均分給18個人,每人能分到4張一元,將4寫在個位上。
橫式表示為:
6個百÷18=0個百……6個百
6個百=60個十
60個十+1個十=61個十
61個十÷18=3個十……7個十
7個十=70個一
70個一+2個一=72個一
72個一÷18=4個一