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2016成人高考專升本高等數學（二）模擬題
（時間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )．
A．球面 B．柱面 C．錐面 D．橢球面
2.設函數f（x)=2sinx，則f′(x)等於( )．
A．2sinx B．2cosx C．-2sinx D．-2cosx
3.設y=lnx，則y″等於( )．
A．1/x B．1/x2 C．-1/x D．-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )．
A．球面 B．柱面 C．圓錐面 D．拋物面
5.設y=2x3，則dy=( )．
A．2x2dx B．6x2dx C．3x2dx D．x2dx
6.微分方程(y′)2=x的階數為( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為( )．
A．x+y+z=1 B．2x+y+z=1 C．x+2y+z=1 D．x+y+2z=1
8.曲線y=x3+1在點(1，2)處的切線的斜率為( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
9.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)( )．
A．不存在零點
B．存在唯一零點
C．存在極大值點
D．存在極小值點
10.設Y=e-3x，則dy等於( )．
A．e-3xdx B．-e-3xdx C．-3e-3xdx D．3e-3xdx
二、填空題：共10小題，每小題4分，共40分。
11、將ex展開為x的冪級數，則展開式中含x3項的係數為_____.
12、設y=3+cosx，則y′_____.
13、設y=fx)可導，點a0=2為fx)的極小值點，且f2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為______．
14、設函數z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.
15、 過M設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直於平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.
17、 微分方程y′=0的通解為_____.
18、 過M(1，-l，2)且垂直於平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.
19、 設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____.
20、 微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答題：共8小題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟．
21、 求函數y=x-lnx的單調區間，並求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．
22、設z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所確定的隱函數，求dz．
23、求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．
24、設l是曲線y=x2+3在點(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S．
25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解．
26、設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x).
28、設y=x+sinx，求y′ >25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解．
答案：暫無（後續更新）