範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案！
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之一：
如果在（x1，x2）和（y1，y2）可以同時得到的情況下，消費者卻選擇了（x1，x2），那麼，能否得出（x1，x2）>（y1，y2）的結論？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答：不能得出（x1，x2）>（y1，y2）的結論。理由如下：從最優化原理，消費者總是選擇他們能夠買得起的最佳商品束，就性狀良好的偏好而言，即如果消費者的無差異曲線是嚴格凸性的，此時消費者的最優商品束是唯一的，消費者在（y1，y2）可以消費得起的情況下選擇了（x1，x2），那麼就可以得出結論（x1，x2）>（y1，y2）。但就一般的情況而言，消費者的最優商品束並不一定是唯一的，消費者在（y1，y2）可得的情況下選擇了（x1，x2）時，消費者也可能對二者是無差異的。因此，對於一般的情況只能得出結論（x1，x2）>（y1y2）。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之二：
考慮一下包括A、B、C的一組人，以及「A至少與B一樣高「中的「至少一樣高的關係。這種關係是傳遞的嗎？是完備的嗎？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
（1）這種關係是傳遞的。比如說A至少與B一樣高，B至少與C一樣高，這就是說A不會比B矮，B不會比C矮，所以A肯定不會比C矮，即A與C至少一樣高。
（2）這一關係也是完備的，因為任何兩個人的身高滿足可以比較的條件，具備可比性。
B取同樣一組人，然後考慮一下「的確比……高「這樣一種關係。這種關係是傳遞的嗎？反身的嗎？完備的嗎？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答：這種關係是傳遞的，但不是反身的和完備的。
分析如下：在消費者理論中，對消費者的偏好有三個公理性假設，完備性（任何兩個商品束之間都是可以比較的）；反身性（任何商品束與同樣的商品束相比至少是同樣好的）；傳遞性（如果消費者喜愛X消費束勝過Y，喜愛Y消費束勝過Z消費束，那麼可以認為消費者喜愛X消費束勝過乙消費束）。易知「的確比.…….高「這種關係滿足傳遞性但不滿足完備性與反身性。因為不能說一個人「自己的確比自己高」，所以「的確比.……高「這種關係不滿足反身性；同時，並不是任意一個人的身高都高於另一個人，有可能它們兩個一樣高，所以「的確比..….高」這種關係不滿足完備性。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之三：
用1美元鈔票去替代5美元鈔票的邊際替代率是多少？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
用1美元鈔票去替代5美元鈔票的邊際替代率是-5。這是因為：如果放棄一張5美元的鈔票，那麼需要張1美元的鈔票來補償，因此Ax5=-5Ax1，所以MRS1，5=Ax5/Ax1=-5。
10假設消費者消費兩種商品，如果商品1是「中性商品」，它替代商品2的邊際替代率是多少？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答：如果商品1是「中性商品」，它對商品2的邊際替代率是負無窮大。分析如下：
用商品1替代商品2，則縱軸為商品1，橫軸為商品2。中性商品是指這樣一種商品，消費者對它的消費數量的多少不影響消費者的效用。當物品1為「中性商品「時，無差異曲線為一系列垂直線，此時邊際替代率亦即無差異曲線的斜率為負無窮大，如圖3-15所示。
無差異曲線圖3-15無差異曲線為一系列水平的直線
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範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之四：
想一想你對它的偏好也許是凹的一些商品。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
凹狀偏好的含義是：假設有兩種商品，如果消費者對端點消費束的偏好甚於對平均消費束的偏好，那麼消費者對這兩種商品的偏好就是凹狀的。
比如說，某人對啤酒和桔汁這兩種商品的所有組合的偏好就是凹的。因為如果把啤酒和桔汁各取一半對摻在一起，相對於一杯啤酒和一杯桔汁，此人肯定不會喜歡這個味道奇怪的混合品。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之五：
已知效用函數為u（x1，x2）=min（×2+3×1，x1+3x2}，p1>0，p2>0。
（1）畫出代表「u（x1，x2）=20的那條無差異曲線。
（2）當p1/p2滿足什麼條件時，必有x1*=0？
（3）當p1lp2滿足什麼條件時，必有x2=0？
（4）如x1和x2都不可能為零，則在最優點，x1/x2*為何值？這個均衡點（x1和x2都為正）唯一嗎？為什麼？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案解：
（1）將效用函數表示成如下形式：
u（s，x）={行+3樂第<考
1x+3x2₂<x則u（x1，x2）=20
對應的那條無差異曲線如圖3-16所示：
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之六：
圖3-16無差異曲線
（2）由圖3-16容易看出，當p1/p2>3時，必有x1*=0。
（3）當0<p1/p2<1/3時，必有x2=0。
（4）當x1，x2都不能是零的時候，必有1/3<p1/p2<3，這時最優點為（x1*，x2*）=（5，5），x1/x2=1。這個均衡點是唯一的。因為只有當p1/p2=3或p1/p2=1/3時才可能有多個均衡點，但這時x1，x2有可能是零，與題意不符。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之七：
某人只購買兩種商品：雞蛋和葡萄酒。星期一，此人的最優選擇為M點；星期二，雞蛋價格上漲，葡萄酒價格不變，此人的最優選擇為T點；星期三，雞蛋的價格回落到星期一的水平，而葡萄酒價格則有了提高，但此人在最優選擇點的效用水平仍保持在星期二的水平。該人的收入在以上三天內保持不變。問：如果此人在星期三購買的雞蛋少於星期一，那麼對他來說，雞蛋是屬於正常品，劣質品但非吉芬（Giffen）品，還是吉芬品？請畫圖，並說明理由。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
根據題意，得到圖3-17。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之八：
圖3-17消費者的選擇
已知星期三的最優點S的雞蛋消費少於星期一的，即Xs<XM。假設星期四消費者也進行了消費，並且與星期一相比，星期四這一天兩種商品的價格同比例上升（相當於收入減少而價格都不變），但最優點K的效用仍和星期二和星期三的最優點的效用相同，則由淨替代效應為負可知Xk<Xs。從而Xx<XM，因此雞蛋是正常品。
B③用無差異分析法分析免費發給消費者一定量的實物與發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金：哪一種給消費者帶來更高的效用，為什麼？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
免費發給消費者一定量的實物與發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金，前者為實物補貼，後者為所得補貼，也稱現金補貼，由於這兩種情況下消費者的預算集不相同，從而給消費者帶來的效用不同。
如圖3-18所示，開始時消費者的預算約束線為AB，當免費發給消費者AC量的實物，且不允許將實物轉賣為現金時，消費者的預算約束線為折線CDB，如果免費發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金，則消費者的預算約束線為CF。
當對消費者進行現金補貼的時候，如果無差異曲線和CD段的預算約束線相切，那麼發放現金和發放實物給消費者帶來的效用相同。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之九：
用無差異分析法分析免費發給消費者一定量的實物與發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金：哪一種給消費者帶來更高的效用，為什麼？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案答：
免費發給消費者一定量的實物與發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金，前者為實物補貼，後者為所得補貼，也稱現金補貼，由於這兩種情況下消費者的預算集不相同，從而給消費者帶來的效用不同。
如圖3-18所示，開始時消費者的預算約束線為AB，當免費發給消費者AC量的實物，且不允許將實物轉賣為現金時，消費者的預算約束線為折線CDB，如果免費發給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現金，則消費者的預算約束線為CF。
當對消費者進行現金補貼的時候，如果無差異曲線和CD段的預算約束線相切，那麼發放現金和發放實物給消費者帶來的效用相同。
當對消費者進行現金補貼的時候，如果無差異曲線和DF段的預算約束線相切，那麼實物補貼只能使消費者選擇D點代表的消費，此時消費者最大效用只能達到U3，所以這種情況下，發放現金比發放實物給消費者帶來更大的效用。
圖3-18發放現金和發放實物給消費者帶來的效用比較
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之十：
（1）張大山的偏好關係的無差異曲線由下列函數表達：
u（x，x2）=i+Jxg=c（c為常數）
其偏好滿足嚴格凸性嗎？為什麼？
（2）李經理的偏好關係的無差異曲線由下列函數表達：
u（x1，x2）=min（x1，x2}=c
該偏好滿足單調性嗎？滿足凸性嗎？滿足嚴格凸性嗎？為什麼？
（3）崔大牛的偏好關係的無差異曲線由下列函數表達：
u（x1，x2）=x12+x22=c
該偏好滿足單調性嗎？滿足凸性嗎？為什麼？你能從生活中舉出一個例子對應這種偏好關係
嗎？
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案解：
（1）該偏好滿足嚴格凸性，理由如下：
無差異曲線、A+、x=c的圖像如圖3-19所示，可知其偏好滿足嚴格凸性。
圖3-19無差異曲線
將無差異曲線
轉化為
x=（e-點）
則有：dx2/dx1=1-cx1-12<0，d2x2/dx12=cx1-322>0。
則滿足這種性質的函數會嚴格凸向原點，故其偏好必定滿足嚴格凸性。
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範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之十一：
該偏好滿足單調性，滿足凸性，但不滿足嚴格凸性。理由如下：
根據函數可大致畫出圖像，如圖3-20所示。
無差異曲線
圖3-20互補效用函數
偏好的單調性是指，如果一個消費組合所包含的每種商品的數量至少同另一個消費組合一樣
多，則這個消費組合至少同另一個消費組合一樣好。設有兩個消費組合x=（x1，x2）和y=
（y1，y2），且xey，則一定會有（x1，x2）>（y1，y2），亦即u（x）≥u（y），根據偏好
的單調性可知該偏好滿足單調性。
由圖3-20可知，該無差異曲線不凹向原點，而是凸向原點，則該偏好滿足凸性。
對於滿足嚴格凸性的偏好，其MRS的一階導函數連續，其無差異曲線應為一條圓滑的曲
線，一定沒有直線部分，所以該偏好不滿足嚴格凸性。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之十二：
其偏好滿足單調性，不滿足凸性，理由如下：
對效用函數u（x1，x2）=x12+x22求x1和x2的一階偏導，解得：
0u/6x1=2X1>0，6u/6x2=2x2>0
序數效用論
（1）序數效用論
序數效用論指用序數來表示消費者偏好次序的理論。序數效用論者認為，效用不能用基數表示，而只能用序數第一、第二、第三等表示消費者的偏好順序和效用水平。
（2）序數效用論的假設
①消費者對兩種商品的任意兩個組合A、B能明確地說出自己的偏好。
②消費者的偏好具有傳遞性。
③消費者對數量多的兩種商品組合的偏好永遠大於對數量少的兩種商品組合的偏好。
範裡安微觀經濟學現代觀點第9版筆記和課後習題答案部分題目之十三：
（3）序數效用函數
序數效用函數為每個可能的消費束指派一個數字（效用水平），若且唯若（x1，x2）>（y1，y2）時，u（x1，x2）>u（y1，y2）；若且唯若（x1，x2）~（y1，y2）時，u（x1，x2）=u（y1，y2）。效用函數的數值，只在對不同商品束進行排列時才有意義；任意兩個商品束之間的效用差額的大小是無關緊要的，因為這種效用強調消費束的排列次序，所以它被稱作序數效用。
（4）無差異曲線
無差異曲線是指所有具有相同效用水平的消費束構成的集合。在數學上，使得u（x1，x2）等於一個常數的所有點（x1，x2）的集合稱作水平集。對應於每個不同的常數值，可以得到不同的無差異曲線。
（5）效用函數的單調變換
如果f（x）是單調遞增的函數，則效用函數u'（x）=ffu（x）]就被稱作是u（x）的單調變（6）效用函數的單調變換原理效用函數的單調變換與原來的效用函數代表相同的偏好，如圖4-1所示。
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