2021初中七年級數學公式:割線定理公式證明

2020-12-14 中考網

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　　割線定理

　　文字表達：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

　　數學語言：從圓外一點L引兩條割線與圓分別交於A.B.C.D 則有 LA·LB=LC·LD=LT^2。如下圖所示。(LT為切線)

　　證明

　　已知：如圖直線ABP和CDP是自點P引的⊙O的兩條割線

　　求證：PA·PB=PC·PD

　　證明：連接AD、BC

　　∵∠A和∠C都對弧BD

　　∴由圓周角定理，得 ∠A=∠C

　　又∵∠P=∠P

　　∴△ADP∽△CBP (A，A)

　　∴AP:CP=DP:BP

　　即AP·BP=CP·DP

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