隨機數生成

2021-02-20 Igor應用編程

在實驗數據處理中，經常會有這樣的情況：給定分布類型和參數，生成滿足該分布的隨機數值。如利用蒙特卡羅法估計測量數據的不確定時，就需要使用隨機數生成器來傳遞分布。本書中大量的例子都用到了示例數據，創建這些數據就利用了隨機數生成器。

Igor具有強大的統計分析功能，提供了大量函數和命令，用於分布計算、參數估計、假設檢驗、回歸分析等。其中僅偽隨機數生成器就有12種，可以生成滿足常見分布要求的隨機數，如二項分布隨機數、均勻分布隨機數、高斯分布隨機數、洛倫茲分布隨機數等。在生成隨機數時，可以通過設置隨機數生成種子，生成可重複的隨機數。

本小節主要介紹均勻分布隨機數和高斯分布隨機數生成函數。

1 均勻分布隨機數enoise


enoise(num,[RNG])生成一個滿足均勻分布的隨機數。隨機數分布範圍為[-num,num]。RNG為可選參數，指明enoise函數採用的算法，取1或者2，算法不同，生成的隨機數性能和周期有所差別。

enoise採用的隨機數種子由啟動igor時的系統時鐘值決定，因此生成的隨機數幾乎是完全「隨機」的。如果想要重複的隨機數，可以使用SetRandomSeed設置隨機數種子。

看下面的例子：

make/O/N=10000noisedata=enoise(1)

make/O/N=50 pdis

histogram/B=1 noisedata,pdis

integrate pdis

pdis/=pdis[49]

differentiate pdis

display pdis

ModifyGraph mode=1

結果如圖1所示：

                           

圖1 enoise函數生成隨機數分布

 

這裡，我們利用enoise函數生成了10000個隨機數，隨機數的範圍被限制到[-1,1]。為了驗證隨機數是否滿足均勻分布，利用Histogram直方統計命令統計隨機數出現的頻率，並且將統計結果放在pdis裡。Pdis長度為50，則histogram會自動將統計區間劃分為50個「箱子」，然後對落在每一個箱子裡的隨機數進行計數。此時pdis裡存放的是隨機數出現的頻率。Integrate命令將pdis轉化為累積頻率分布，然後再除以pdis[49]進行歸一化，此時pdis就是累積概率分布函數。再用different命令求取導數，即為概率密度分布函數，如圖1。

顯然，圖1所示概率密度分布函數值恆定，且大小等於0.5，與期望值（1/(1+1)）吻合。

2 高斯分布隨機數生成

gnoise(num,[RNG])生成一個滿足高斯分布的隨機數。隨機數的標準偏差為num。可選參數RNG和enoise相同。高斯分布隨機數由均勻分布隨機數通過Box-Muller算法轉換而來，因此RNG含義完全相同。

下面看一個生成滿足高斯分布的隨機數例子。將上面代碼的enoise換成gnoise，其他的保持不變：

make/O/N=10000noisedata=enoise(1)

make/O/N=50 pdis

histogram/B=1 noisedata,pdis

integrate pdis

pdis/=pdis[49]

differentiate pdis

display pdis

ModifyGraph mode=1

CurveFit/M=2/W=0 gauss,pdis/D

結果如圖2所示：

圖2 滿足高斯分布的隨機數

最後一行利用curvefit命令對pdis進行擬合，擬合函數正是高斯函數。可以看到隨機數的分布函數滿足高斯分布。輸入下面的命令來查看該分布的標準偏差：

Print k3/sqrt(2)

結果為0.997279，與期望值1完全一致。

【本文節選自《Igor Pro使用教程》】

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