[序言——物理課程哪一門學得最糊塗？答曰：熱力學。
物理概念哪一個最不清楚？答曰：時間。
如果有人說熱力學和時間是緊密相關的，也許您更迷惑。
「京師物理」公眾號特邀請趙崢老師解讀熱力學四個定律以及它們與時間的緊密關係，本文是第四篇。]
在校鍾問題中，愛因斯坦假設「若A點的鐘與B及C點的鐘同步，則B、C兩點的鐘彼此也同步。」朗道發現這一點並不總成立，只有在「時軸正交」的情況下，「同時」的傳遞性才成立。熱力學第零定律表明，如果A與B及C分別達到熱平衡，則B與C達到熱平衡。即「熱平衡」具有傳遞性。「同時」的傳遞性與「熱平衡」的傳遞性有什麼關係呢？這是本篇將要討論的問題。
異地時鐘的校準——「同時」的定義
「異地時鐘的校準」和「相繼時間段（綿延）的測量」是時間研究中的重大問題。龐加萊認為這兩個問題相互關聯，而且只有通過「約定」才能加以解決。他推測通過「約定」真空中光速的各向同性有可能解決上述問題。
愛因斯坦贊同龐加萊對時間度量的約定論，並把龐加萊的猜想具體實踐到了物理理論中。他建議「約定」真空中的光速均勻各向同性，而且是一個常數，從而定義了異地事件的同時。
在相對論的開創性論文《論運動物體的電動力學》中，愛因斯坦給出了「同時性的定義」。他寫道：「如果在空間的A點有一個鍾，在A點的觀察者只要在事件發生的同時記下指針的位置，就能確定A點最鄰近的事件的時間值。若在空間的另一點B也有一個鍾，此鍾在一切方面都與A鍾類似，那麼在B點的觀察者就能測定B點最鄰近處的事件的時間值。但是若無其他假設，就不能把B點的事件同A點的事件之間的時間關係進行比較。到目前為止我們只定義了『A時間』和『B時間』，還沒有定義A和B的公共『時間』。」
他接著寫道：「除非我們規定光從A走到B所需的『時間』等於它從B走到A所需的『時間』，否則公共『時間』就完全不能確定。現在令一束光線於『A時刻’tA從A射向B，於『B時刻’tB從B被反射回A，於『A時刻’t´A回到A。按照規定，兩鍾同步的條件是
我們假定，同步性的這個定義是無矛盾的，能適用於任何數目的點，並且下列關係總是成立的：
（i）假如B點的鐘與A點的鐘同步，則A點的鐘與B點的鐘也同步。
（ii）假如A點的鐘與B及C點的鐘同步，則B、C兩點的鐘彼此也同步。這樣，藉助於某些假想的物理實驗，我們解決了如何使得位於不同地點的靜止鍾同步的問題，並且顯然得到了『同時』或『同步』的定義，以及『時間』的定義。」
愛因斯坦又寫道：「根據經驗，我們進一步假設
是個普適恆量，即真空中的光速。」
公式（2）可改寫為
愛因斯坦就把A鐘的時刻
定義為與B鐘的tB同時的時刻。在平直時空的慣性系中，愛因斯坦用這種方法不僅定義了異地坐標時的「同時」，而且定義了異地靜止標準鐘的「固有時」同時。在操作過程中，他上面提到的幾點假設都沒有出現矛盾。
然而，研究表明，如果在平直時空中採用非慣性系，或在彎曲時空中採用任意的曲線坐標系，則愛因斯坦的「假設ii」不一定成立。研究發現，只有在時軸正交系（時間軸垂直於三個空間軸）中「同時」才具有傳遞性（即假設ii成立），才能在時空中建立「同時面」，定義統一的時間，使各點的鐘保持同步。
「同時」具有傳遞性的條件
下面我們介紹一下朗道等人關於「同時」傳遞性的討論，即對愛因斯坦所提的「假設ii」在什麼條件下成立的討論。
愛因斯坦的「假設ii」說，在任何一個慣性系中固定三個鍾，如果用上面的方法把A、B兩個鍾對好，再把B、C兩個鍾對好，那麼A、C兩個鍾就自然對好了。這表示「同時」這個概念具有傳遞性，全時空可以定義統一的時間。此結論與人們的常識一致，因此沒有引起更多的興趣。
然而朗道等人指出，在彎曲時空（以及平直時空的非慣性系）中卻未必一定能做到這一點。在彎曲時空的一個參考系中，如果放置三個固定鍾，同樣可以用愛因斯坦建議的方法來對鍾。可以把A、B兩個鍾對好，再把B、C兩個鍾對好，但是，這時A、C兩個鍾卻往往對不上。這表示「同時」這個概念不具有傳遞性，不能在全時空定義統一的時間。朗道等人證明，只有在時間軸與三個空間坐標軸都垂直的情況下，即所謂「時軸正交」的情況下，A、C兩個鍾才能自然對好，「同時」才具有傳遞性，才能在全時空定義統一的時間。
狹義相對論通常使用直角坐標，時空的四個坐標軸均兩兩垂直，當然時軸正交，「同時」自然具有傳遞性。所以，愛因斯坦提出的「假設ii」在狹義相對論的研究中沒有出現問題。但是，廣義相對論中的坐標系是任意的曲線坐標系，一般都不會時軸正交。不過，在大多數時空中，都可以找到一個時軸正交的坐標系來做參考系，在這個參考系中「同時」具有傳遞性，可以定義統一的時間。然而，如果在一個時空中找不到這樣的時軸正交系，那麼就不可能在此時空中定義統一的時間。
因此，在相對論中「同時」這個概念不是在任何參考系中都具有傳遞性的。廣義相對論明確地給出了「同時」具有傳遞性的條件一一時軸正交（時間軸必須與三個空間軸都垂直，三個空間軸之間是否相互垂直，沒有關係）。
「鐘速同步」與第零定律
「同時」的傳遞性使我們自然聯想到物理學中存在的另一個有關「傳遞性」的規律——熱力學第零定律。第零定律告訴我們「熱平衡具有傳遞性」。三個物體，如果A與B達到熱平衡，B與C達到熱平衡，A與C就自然達到了熱平衡。
「熱平衡的傳遞性」是否與「同時的傳遞性」有關呢？我們的研究表明，確實有關係。物理學的各個領域，除去廣義相對論外，都不考慮時空彎曲，都只在狹義相對論和慣性系的範圍內討論問題，所用的坐標系都是時軸正交系，熱力學也不例外。因此以往沒有注意非慣性系和時空彎曲對熱力學的影響。我們的研究表明，「熱平衡的傳遞性」等價於「鐘速同步的傳遞性」。什麼叫鐘速同步呢？這就是說，當把B點的鐘調到與A點的鐘快慢一樣（鍾所指的時刻不一定一樣），再把C鐘的快慢調到與B鍾一樣時，如果C鍾與A鐘的快慢自然一樣了，這就稱為「鐘速同步」具有傳遞性。這種傳遞性的條件，比「同時」具有傳遞性的條件（時軸正交）要寬鬆。「同時」要求各鍾指示的時刻全一樣，而「鐘速同步」只要求各鍾快慢相同，不一定指示同一時刻。也就是說，「同時」具有傳遞性的時空，「鐘速同步」一定具有傳遞性，反之則不一定。
研究表明，熱力學第零定律保證「鐘速同步」具有傳遞性，或者說，保證時空中一定存在一個「鐘速同步具有傳遞性」的參考系。粗略地說，就是保證「同時」具有傳遞性，或者說，保證時空中一定存在一個時軸正交系，因而在空間各點可以定義統一的時間。
所以說，「同時」這個概念，並不是在任何空間中都存在的，只有在熱力學第零定律成立的空間中，它才可能存在。時間這個概念，並不是在任何時空中都可以統一定義的，只有在熱力學第零定律成立的空間中才可以對空間各點定義統一的時間。總而言之，熱力學第零定律告訴我們，「同時」是可以定義的，或者說，時間是可以在空間各點統一定義的。
在熱力學中，第零定律的作用是保證溫度可以定義。我們驚訝地發現，它也保證時間可以定義。
綿延的相等——「時間段」相等的定義
愛因斯坦在建立相對論時，「約定」真空中光速各向同性，而且是一個常數，從而定義了異地時鐘的「同時」。朗道等人進一步指出，只有在時軸正交系中才能保證通過上述「約定」在全時空定義統一的坐標時間，建立同時面。然而，他們都沒有討論同一時鐘的「相繼時間段相等」應如何定義。
為了定義相繼時間段的相等，物理學中有所謂「好鍾」的定義。該定義源於歐拉的思想：如果以某個給定的循環過程為單位時間，而發現牛頓第一定律成立的話，這個過程就是周期的。現代廣義相對論中採用了歐拉的思想，認為一個「好鍾」所走的時間，應該保證慣性定律成立，自由質點在局部時空區的時空軌跡應該是直線。這一思想還被進一步發展為：「好鍾」的計時應保證物理規律簡單，例如牛頓定律成立，麥克斯韋電磁理論成立，能量守恆定律成立等。
因此，現代物理學中時間與空間的測量建立在兩個約定的基礎上。一個是約定光速均勻各向同性，而且是一個常數c，另一個是約定存在保證物理規律簡單的好鍾。在這兩個約定的基礎上，可以定義不同空間點的鐘「同時」或「同步」，還可以定義綿延的相等，並進一步用光速乘以時間來定義空間距離。
但是，什麼叫物理規律簡單是個很難說清楚的問題。要求在局部慣性系中慣性定律成立，則必須事先定義「標準尺」，有了正確的空間距離，才能通過慣性定律驗證鐘的好壞。然而，在廣義相對論和現代物理學中，空間距離是用「約定的光速」乘上光傳播這段距離的時間來定義的。我們看到，定義「時間」要用到「距離」，定義「距離」又要用到「時間」，這裡面存在邏輯循環。因此「好鍾」的定義有它的內在矛盾。
前面談到，我們建議了一個新的對鍾等級：不要求把各點坐標鐘的時刻校準一致，只要求把它們的鐘速調整同步。我們沿用愛因斯坦—朗道採用的對真空中光傳播性質（即光速各向同性而且是一個常數）的約定，給出了鐘速同步具有傳遞性的條件。滿足這一條件的時空，雖然不一定有「同時面」，但在全時空可以有統一的「鐘速」。在相關論文中，我們強調的是異地時鐘的鐘速同步。
我們發現，通過我們給出的調整「鐘速向步」的方案，不僅可以用上述對光速的「約定」定義異地時鐘「鐘速」的同步，而且可以定義任一指定坐標鍾「相繼時間段（又稱綿延）」的相等，從而不僅回答了龐加萊提出的時間測量的第一個問題（即異地時鐘同步的定義），而且回答了他提出的第二個問題（即相繼時間段相等的定義）。這使得我們能夠在全時空定義統一的時間（即統一的坐標鍾鐘速）。因此，現代物理學中關於「好鍾」的約定是不需要的。也就是說，熱力學第零定律既保證鐘速同步具有傳遞性，也保證可以不僅在全空間，而且在全時空，定義統一的時間。
相關文獻
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[本文根據《物理學與人類文明十六講》16.8-16.11改編。]
[本文責任編輯：塗展春；文字編輯：謝曉芝]