獨立樣本t檢驗(Independent Samples t-test)——理論介紹

2021-12-17 醫護科研學習社

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一、適用條件

二、統計量計算

三、案例數據

四、假設檢驗

   (一) 方差齊性檢驗

   (二) Cochran & Cox近似t檢驗

   (三) Satterthwaite近似t檢驗

   (四) Welch近似t檢驗

獨立樣本t檢驗又稱成組t檢驗(two-sample/group t-test)或兩獨立樣本t檢驗(two independent-sample t-test),醫學研究中常用於完全隨機設計兩樣本均數的比較,即將受試對象完全隨機分配到兩個不同處理組,研究者關心的是兩樣本均數所代表的兩總體均數是否不等。此外,在觀察性研究中,獨立從兩個總體中進行完全隨機抽樣,獲得的兩樣本均數的比較,也可採用獨立樣本t檢驗。

獨立樣本t檢驗,需要滿足六個條件:

條件1:觀察變量為連續變量。

條件2:觀察變量相互獨立。

條件3:觀察變量分為2組。

條件4:觀察變量不存在顯著的異常值。

條件5:各組觀察變量為正態(或近似正態)分布。

條件6:兩組觀察變量的方差相等。

二、統計量計算

當兩樣本均來自正態總體,且樣本含量較小,如≤60或/和≤60時,要根據兩總體方差是否相等而採用不同檢驗方法。

(一) 總體方差相等的t檢驗

當兩總體方差相等,即 

兩樣本檢驗的檢驗統計量可按照(單樣本t檢驗(One Sample t-test) ——理論介紹)統計量計算公式進行計算,在 

 

即 

 (二) 總體方差不等的近似t檢驗

進行兩小樣本均數比較,若總體服從正態分布,但兩總體方差不等,即  

近似t檢驗有以下三種方法可供選擇:Cochran & Cox法、Satterthwaite法和Welch法。

1. Cochran & Cox近似t檢驗

Cochran& Cox法(1950)的檢驗統計量為t′,按下方公式計算。因t′分布較複雜,故常利用t計算其近似臨界值 

 

 

t′值與P值的關係同t值與P值的關係。注意:

①當 

 

②用雙側概率時, 

2. Satterthwaite近似t檢驗

Cochran & Cox法是對臨界值校正,而Satterthwaite法(1946)則是對自由度校正。即用上述公式中的t′代替t,自由度校正按以下公式計算。最終結果根據t界值表進行判定。

 

3. Welch近似t檢驗

Welch法(1947)也是對自由度進行校正。其校正按以下公式計算得

 

三、案例數據

某醫生研究某生化指標(X)對病毒性肝炎診斷的臨床意義,測得20名正常人和19名病毒性肝炎患者生化指標(X)含量(μg/dl),問病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量是否存在差異?數據見圖1。

從圖2「Test of Homogeneity of Variances(方差齊性檢驗)」結果可知,F=3.883,P=0.056<0.1,提示兩組數據方差不齊,故採用近似t檢驗。

(二) Cochran & Cox近似檢驗

1. 建立檢驗假設,確定檢驗水準

H0:μ1= μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數相等

H1:μ1 ≠ μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數不等

 

2. 計算檢驗統計量

 

 

查t界值表, 

 

3. 確定P值,作出推斷結論

由|t′|=9.352>2.098611得P<0.05。按 

(三) Satterthwaite近似t檢驗

1. 建立檢驗假設,確定檢驗水準

H0:μ1= μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數相等

 H1:μ1 ≠ μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數不等

 

2. 計算檢驗統計量

 

 

根據Satterthwaite法自由度校正公式計算可得:

 

3. 確定P值,作出推斷結論

以v=32查t界值表得 

得P<0.001按 

(四) Welch近似t檢驗

1. 建立檢驗假設,確定檢驗水準

H0:μ1= μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數相等

H1:μ1 ≠ μ2,即病毒性肝炎患者和正常人生化指標(X)含量均數不等

 

2. 計算檢驗統計量

 

 

根據Welch法自由度校正公式計算可得:

 

3. 確定P值,作出推斷結論

以 

參考文獻:

[1]孫振球, 徐勇勇. 醫學統計學第5版[M]. 北京: 人民衛生出版社, 2020: 41-44.

本篇推文介紹了獨立樣本t檢驗的適用條件及假設檢驗理論,本系列後續推文將實例演示在各種常用軟體中實現獨立樣本t檢驗的操作步驟及其樣本量計算,敬請關注!

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