單片機C語言實現的CRC算法

1 引言
循環冗餘碼CRC檢驗技術廣泛應用於測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬體來實現，但是對於低成本的微控制器系統，在沒有硬體支持下實現CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟體來完成CRC計算，也就是CRC算法的問題。
這裡將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用於程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統，另一種適用於程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統，最後一種是適用於程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進位碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位，並附在信息後邊，構成一個新的二進位碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進位序列數左移16位（既乘以 ）後，再除以一個多項式，最後所得到的餘數既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進位序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是餘數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC碼所採用模2加減運算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進位同步系統中採用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：

接收方將接收到的二進位序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果餘數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這裡不再多述。用軟體計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。

3 按位計算CRC
對於一個二進位序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進位序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的餘數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數， 為16位二進位餘數。將式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數， 為16位二進位餘數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最後得到：
(3-6)
根據CRC的定義，很顯然，十六位二進位數 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位後的CRC碼等於上一位CRC碼乘以2後除以多項式，所得的餘數再加上本位值除以多項式所得的餘數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩衝區的首字節，len是要發送的總字節數，0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 餘式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptri)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
按位計算CRC雖然代碼簡單，所佔用的內存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會佔用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節查表快速計算CRC的方法。
4 按字節計算CRC
不難理解，對於一個二進位序列數可以按字節表示為式(4-1)，其中 為一個字節(共8位)。
(4-1)
求此二進位序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的餘數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數， 為16位二進位餘數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理後得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數， 為16位二進位餘數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最後得：
(4-8)
很顯然，十六位二進位數 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按字節計算CRC程序的關鍵，它說明計算本字節後的CRC碼等於上一字節餘式CRC碼的低8位左移8位後，再加上上一字節CRC右移8位（也既取高8位）和本字節之和後所求得的CRC碼，如果我們把8位二進位序列數的CRC全部計算出來，放如一個表裡，採用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩衝區的首字節，len是要發送的總字節數，CRC餘式表是按0x11021多項式求出的。