機器之心報導
機器之心編輯部
相對論也沒想到，自己有生之年還可以被拿來證明勾股定理。
勾股定理是什麼，人人都知道：
在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。
如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是 a 和 b，斜邊長度是 c，那麼可以用數學語言表達為「a²+b²=c²」。
勾股定理是數學定理中證明方法最多的定理之一，現存幾百種證明方法。
不過，用愛因斯坦相對論中的質能方程證明勾股定理，是怎樣的一個過程？
最近，這個話題已經登上了知乎熱榜的第一名。
6 月 17 日晚間，一位匿名的知乎用戶發布提問「如何看待人教版教材疑似出現低級錯誤，用愛因斯坦相對論證明勾股定理？」，提到在人教版數學八年級下冊的自讀課本中，出現了「愛因斯坦對勾股定理的證明」的相關內容。
教材上這樣寫道：「2005 年是愛因斯坦建立相對論 100 周年，愛因斯坦在相對論中給出了一個著名的質能方程 E=mc²，其中 E 表示物質所含的所有能量，m 是物質的質量，c 是光速，這個質能方程是現代製造核武器、核電站的理論基礎。」
緊接著話鋒一轉，這本教材展示了愛因斯坦用相對論證明勾股定理的詳細過程：
首先，假設某一直角三角形的三條邊為 a、b、c，同時設這一直角三角形的面積為 E，根據相對論質能方程可知：E=mc²。
然後，從直角頂點出發作斜邊 c 的垂線段。此時，這一直角三角形被分割成為了兩個小三角形，它們的面積分別為：
E(a)=ma², E(b)=mb²
鑑於 E=E(a)+E(b)，即 mc²=ma²+mb²。
只需要約去式子兩邊相同的 m，可得 c²=a²+b²。
乍一看，似乎有點道理。也就是說，成功地用相對論質能方程證明了勾股定理？
在證明過程之後，教材編撰者特別提到，愛因斯坦隨後發表了這個證明，並且「震驚了國際數學界」。
「大家發現原來相對論有這麼大的威力。後來德國著名的數學刊物 Mathematische Annalen 聘請愛因斯坦去做了多年的主編。」
等等，為什麼質能方程裡的 m 可以隨便約掉，真空光速 c 和斜邊長 c 也變成了一回事？
一場迷惑的數學證明：翻譯的鍋？
看完這個頭頭是道的證明過程以後，許多網友表示「我裂開了」，並緩緩打出了一個問號：
雖然一眼看起來就是很不靠譜，但大家也嘗試分析了一下教材上出現這種低級錯誤的原因。
知乎用戶 @盧健龍表示：「用量綱分析和相似三角形來證明勾股定理本來是一個很巧妙的思路。將大的直角三角形以斜邊上的高分成兩個小直角三角形後，三個直角三角形是互為相似三角形的，它們各自的面積正比於各自斜邊邊長的平方（來源於量綱分析），且三者的係數相等（來源於相似性）。將這個共同的係數記為 m，將三個直角三角形的斜邊長度分別記為 c、a 和 b，便有了等式：mc²=ma²+mb²，約去非零係數 m 便得到了勾股定理。
題目中課本的編寫者可能是看到『mc²』和『愛因斯坦』等字眼，便自作聰明地將這個證明與相對論中的質能方程 E=mc² 聯繫了起來。這也體現了編寫者自己並沒有真正理解這個證明的思路，只是根據一知半解的主觀臆想去腦補和傳播錯誤信息。」
也有人認為，這是翻譯教材時出錯的結果。知乎用戶 @張峻銘表示：「我估計是翻譯的老師意淫出了這麼一個過程。」
知乎用戶 @張峻銘：先不說把光速和斜邊長混淆起來多麼可笑了，即便這個過程是對的，我印象裡相對論的推導也是用到了勾股定理來著，這樣難道不算循環論證？
話說回來，愛因斯坦究竟有沒有證明過勾股定理？
愛因斯坦和勾股定理
經過一番查證，我們得知，愛因斯坦確實證明過勾股定理，但和質能方程真的沒什麼關係。
這是另外一個版本的經歷，故事還要從他 12 歲說起……
根據 The NewYorker 在 2015 年刊發的一篇報導，1949 年，愛因斯坦在美國的一本文學雜誌《星期六評論》上發表文章，回憶了自己童年的兩個重大時刻。12 歲時，愛因斯坦得到了一本「關於歐幾裡得平面幾何的小冊子」，裡面所提到的畢達哥拉斯定理（也就是勾股定理）令他著迷。最終他證明了這一定理，並在文章中提到自己使用的是「三角形的相似性」。
後人嘗試還原了這個過程。當我們從直角頂點作垂線段時，原三角形就被分成了兩個小三角形。
因為它們對應的角是相等的，對應的邊長也是等比的，所以我們稱之為「相似」。因此，這三個三角形的面積可表示為 fc、fa、fb，顯然 fc=fa+fb。
如下圖所示，a²、b²、c² 分別代表由三角形斜邊形成的正方形的面積。
注意，在相似性的前提下，每一個正方形的面積都與對應的三角形面積有著等比關係。
因此推導出，a²+b²=c²。
當然，由於年代已久，我們無從得知幼年的愛因斯坦具體是如何證明勾股定理的，也無從得知他當年的證明方法是否獨樹一幟。但總歸和相對論沒有任何聯繫。
更重要的是，這一錯誤出現在義務教育階段的課本上，購買了這本教材的學生，會不會因此產生理論認知上的偏差呢？
在某電商平臺上，這本教材已經售出了 600 本。