題型
圖一中的題就是這類題型，該題間接地給出了x，y的平面區域，要求出關於x，y的式子的取值範圍。
題型解析
關於x，y的平面區域我們很容易畫出來，但是要求出關於x，y的式子取值範圍就很難找準，這個時候我麼就要將關於x，y的式子進行變形，變成具有幾何意義的式子，同時要採用數形結合的方法來增強我們的對該題的理解。
具體做法
第一步找出關於x，y的平面區域。
只需將x≥1、y≥x-1和3x+5y≤15這三個不等式的圖像畫出來，然後再取交集即可。
因為x≥1，所以該不等式的圖像取x=1的右邊即可；
將（0,0）點代入不等式y≥x-1符合該不等式，所以畫出y=x-1圖像後左上方圖像即可；
將（0,0）點代入不等式3x+5y≤15符合不等式，所以畫出3x+5y=15的圖像取左下方的圖像；
將三個不等式所取的範圍進行取交集，即得到了關於x，y的平面區域。
即如圖二
註：題中給出的不等式都是有等號的，所以每條直線本身也符合題意，三條直線的交點也在平面區域內，所以後面的等號也可以取到。
第二步將式子(x+3y+6)/(x+3)化成具有幾何意義的形式。
(x+3y+6)/(x+3)
=(x+3+3y+3)/(x+3)
=(x+3)/(x+3)+(3y+3)/(x+3)
=1+3(y+1)/(x+3)
令S=(y+1)/(x+3)，S就是表示平面區域內的動點(x，y)與定點(-3，-1)連線的斜率，所以就將該題轉化成平面區內動點到定點直線的斜率。
幾何圖形如圖三
如圖三中可以得知，C點到P點的斜率到A點到P點的斜率是逐漸增大的，所以當取C點時，S取最小值；當取A點時，S取最大值。
所以Smin=(0+1)/(1+3)=1/4，(x+3y+6)/(x+3)min=1+3×1/4=7/4；
所以Smax=(12/5+1)/(1+3)=17/20，(x+3y+6)/(x+3)max=1+3×17/20=71/20.
綜上所述，(x+3y+6)/(x+3)的取值範圍為［7/4，71/20］。
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