為了能充分利用冗餘信息，以提高定位精度與實用性，本文提出了一種基於Levenberg-Markuardt（LM）算法的可見光室內定位方法。該方法主要通過將非線性奇異方程組轉化為無約束最優化函數，再利用信賴域技巧修正的LM算法獲得全局收斂解。同時，本文還針對LED燈進行輻射分析，提出了對應的信道模型。結果表明，該模型與廣義朗伯模型具有一致性，且μ值選取正確時算法最少只需17次迭代，而基於此的可見光定位系統在1.48m x 1.51m x 1.65m的實際定位空間中達到了10cm的精度水平。
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/202011/420493.htm近年來，隨著數據業務和多媒體業務的快速增加，人們對定位與導航的需求日益增大[1]。面對全球衛星定位系統（GPS）無法在室內獲得良好效果的窘境[2]，Wi-Fi定位[3]、藍牙定位[4]、RFID定位[5]等一系列以電磁波作為信息媒介的室內定位技術被研究者們相繼提出。可見光定位技術作為室內定位技術的一種，在電磁輻射、頻譜資源、能量損耗和
安全性等方面具有明顯的優勢[6]。因此，針對可見光定位的研究具有現實意義。
目前，已有眾多學者分享了在可見光定位領域
的研究成果。文獻[7]提出了一種基於自適應混合蛙跳算法的可見光定位方法，雖然啟發式算法具有優越的全局搜索能力，但是獲得全局收斂解卻需要大量計算時間，因此並不適用於嵌入式設備。文獻[8]提出了一種基於融合神經網絡與指紋的可見光定位算法，雖然算法在仿真條件下能得到極高的精度，但是由於BPNN神經的輸入數量是固定的，在複雜的定位條件下算法可能無法靈活的運用冗餘光源信息而導致魯棒性不強。
為解決以上問題，本文提出了一種基於改進的Levenberg-Markuardt算法的可見光定位方法，該方法可以高效的利用有效冗餘光源信息，同時以二階收斂速度獲得全局收斂解。其次，針對算法的非負參數的選取進行了研究，證明取合適值時算法迭代次數最少可達17次。此外，針對目前市面常用的幾種燈型，本文從輻射度學基本原理出發，推導出不同燈型的VLC信道模型，以期提高可見光定位的適用性。
1 模型研究
1.1 貼片式LED燈的VLC信道模型
不同封裝下的LED具有不同的輻照模式[9]，為了用一種模型來描述多種不同的輻照模式，文獻[10]中F. R. Gfeller等人提出了廣義朗伯模型的概念，模型中輻射瓣模式數m作為描述輻射集中程度的一個參量，則在n盞LED下的模型式為
(1)
式中：為加性噪聲；為光濾波器增益；而傳輸函數為可表示為
(2)
式中：與如圖1所示。
1.2 帶反射罩的LED燈的VLC信道模型
燈罩需要被設計為漫反射體[11]。根據朗伯體的定義，燈罩可以看成一個朗伯型發光體。
假設接收器處於距離LED燈R米遠的位置上，接收器的每一個面源所接收到的光線如圖1所示。基於漫反射燈罩是朗伯體這一前提，面元所感受到的光線亮度為恆定值，根據輻射亮度的定義，我們可以得到接收功率微元為
(3)
式中：為漫反射罩的發光面元。當R>>l時，且為一個常數，而接收面元約為接收器面積，根據朗伯體輻射亮度與輻射射出度的關係，將對與進行積分可得
(4)
式中：為輻射射出度；為燈罩面積。當漫反射罩為一直徑遠小於信道距離的平面圓時，該式即為廣義朗伯體模型m=1時的情形。
最終得到帶平面漫反射罩LED燈的信道傳輸函數為
(5)
2 算法實現
可見光定位的應用場景一般是大型商場超市、地下停車庫、礦道等空曠的場地[12]。燈作為一種照明設備其布局是緊湊密集的，但通常定位算法只需三盞光源便可確定出具體位置[13]。為了能夠高效的利用這些冗餘信息，本文提出了利用RSS的信賴域技巧修正的LM定位算法。
2.1構建目標函數
本次實驗主要採用帶有平面反射罩的LED燈作為定位光源。在忽略反射影響[14]的條件下 ，將模型進一步化簡可得到第n盞LED燈下以坐標x為自變量的定位函數為
(6)
式中：為光源坐標；為光源輻射功率與接收輻射功率的根號比，其式如下
(7)
將n個定位函數改寫成無約束優化函數為
(8)
可以推得，必然有最小值且最小值為0，而讓等式成立的解x即為帶有最小二乘性質的最優解。
2.2 Levenberg-Markuardt算法
LM算法的具體迭代過程與牛頓法類似。相比於高斯牛頓法，其通過引進非負參數，克服了目標函數的雅可比陣幾乎奇異或壞條件時牛頓步所帶來的困難[15]。LM算法的迭代單步為
(9)
式中，表示為目標向量x一個搜索方向，其式為
(10)
式中，雅可比陣定義為
(11)
將具體表達式帶入上式後，不難看出以n盞LED燈進行定位時其展開式為
(12)
由上式可以看出，LM定位算法的輸入量是可變的，這意味著，算法可靈活地運用有效冗餘信息進行定位。當n>3時算法可收斂於確定解,且當n越大時收斂解的準確度越高[16]。
2.3改進的Levenberg-Markuardt算法
為了避免陷入局部極小值，使算法獲得全局收斂解，可以引入信賴域半徑對非負參數進行修正。
(13)
式中：二範數部分為的更新規則，不同的更新規則對於算法的收斂性能影響很大。而算法將以如下規則迭代。
(14)
(15)
更新準則為實際下降量於模型下降量之比，其式如下
(16)
式中：模型定義為。
圖1 平面反射罩LED燈的輻射場景
3 實驗與結果分析
在1.48m x 1.51m x 1.65m的空間中搭建定位環境，四盞3W白光LED燈泡分別安裝在四個上頂點處並分別以200Hz、300Hz、400Hz、500Hz的頻率閃爍，而產生的混頻光信號利用OPT101進行光電轉換，模數轉換後在STM32F407平臺進行測試實驗。
3.1 算法測試
為了探究選取何種形式時，LM算法對式（8）的解算性能最佳，將STM32F407獲取的五個定位點數據並傳回PC端，在Matlab環境下進行LM算法的解算過程。實驗時記錄算法迭代次數，並以此作為判斷準則。
參數方面，取m、、、分別為1e-6、1e-4、0.25、0.75，設置最大迭代次數為100，終止條件為<1e-5，其中，初始向量x中z軸坐標應儘可能大於真實高度。
表1 LM算法迭代次數
定位點 | |||
1 | 29 | 52 | 100 |
2 | 100 | 100 | 100 |
3 | 100 | 100 | 100 |
4 | 100 | 100 | 100 |
5 | 100 | 100 | 100 |
表2 改進的LM算法迭代次數
定位點 | |||
1 | 19 | 17 | 18 |
2 | 46 | 35 | 43 |
3 | 46 | 38 | 40 |
4 | 46 | 33 | 38 |
5 | 45 | 37 | 43 |
由表1與表2可以看出，LM算法迭代所用次數基本超過100次，而改進的LM算法則在有限次數內滿足迭代退出條件。
結果表明，LM算法對於定位方程的解算陷入局部極小值而無法跳出循環，而改進的LM算法則可以獲得滿足精度條件的全局極小值。同時，改進的LM算法的非負參數取時，收斂所用的迭代次數最小。
3.2 定位測試
在真實定位空間中，選取15個點進行定點精度測試，如圖2所示。
結果表明，在三維空間中定位的均方根誤差(RMSE)達到10cm左右的水平，而定位數據波動的平均標準差在6.7cm左右的水平。
4 總結
算法方面，本文提出基於改進LM算法的可見光定位方法相比於神經網絡，理論上擁有更好的靈活性與魯棒性，而相比於啟發式算法，實際中選取最優更新規則時算法最快只需要17步的迭代便可以收斂到全局最優解，因此更適合嵌入式設備。
值得注意的是相比於仿真結果，真實環境下所得到的RMSE有所增大，這說明模型並非完美，而能讓可見光定位模型適應更複雜多變的實際環境，應是繼續研究的重點。
圖2 數據分布圖
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