文章來源： 丁點幫你
作者：丁點helper
看完單因素方差分析，一般的統計學中並不會直接講two-way（雙因素）方差分析，而是講「隨機區組設計的方差分析」，那這兩者有什麼關係嗎？
從統計方法的角度來看，隨機區組設計的方差分析其實就屬於兩因素（或多因素）方差分析，一種說法認為，為什麼不直接叫兩因素，是因為不把「區組因素」算作一類真正的「因素」，而重點研究隨機分組因素。
我們認為，實際稱雙因素方差分析可能更好理解。不過這裡稱作「隨機區組設計」，也是有其他特別的考慮。
「隨機區組設計」是實驗研究的概念，強調的是科學地獲取數據的方法，減少混雜因素。但從統計方法的角度來看，隨機區組設計的方差分析可以等同於增加了一個新的分組因素，因此，其基本思想實際與單因素方差分析並無區別。
比如，某團隊想研究人們對當前生活滿意度的情況，通過問卷調查收集了人們對生活滿意度的得分（0~100），現在想探究教育程度與滿意度得分的關係（教育程度分為三組：高中及以下、大專及本科、研究生及以上）。
很明顯，這是一個單因素方差分析的問題，即比較教育程度不同的三組人群，他們的滿意度得分的均數是否有差異。
可是除了教育程度以外，其他因素也可能影響人們對生活的滿意度，此時，如果我們考慮加入另一個分類變量，比如性別，則當我們再進行方差分析時，就屬於兩因素（two-way）的情況了。
為了方便表述，這裡我們將「生活滿意度得分」稱之為因變量，用Y表示；將「教育程度」和「性別」稱為「自變量」，分別用「X1」和「X2」表示。
如下表，標準的雙因素方差分析的結果表（或稱隨機區組設計方差分析表），相對於前文中的單因素方差分析表，表格中僅多了一行「區組」。
所以這裡，我們其實可以直接將「處理組」看成「X1」；將「區組」看成「X2」。按照上文單因素方差分析的邏輯直接推廣即可。
比如，在本例中，為了看「教育程度」和「性別」是否會影響人們目前生活的「滿意度得分」，則只需分布看F處理（即F_X1）和F區組（即F_X2）所對應的P值大小判斷兩次即可。
除此以外，由於納入了不止一個因素，所以有時需要考慮因素間的交互作用，這一點我們後續談。