圓的周長和直徑的比值，就是我們熟悉的圓周率π。π是一個無理數，也是一個重要的常數。在許多數學公式甚至是物理公式中，雖然表面上看起來和圓沒有關係，都含有π這個參數。
下面這個公式是廣義相對論的場方程，其中一項就含有圓周率。
根據圓的定義，與圓心的距離相等的那些點構成了圓周上的點的集合。
》圓裡面蘊含著對稱性！而對稱性是世界存在的最基本形式。
地球上的高等動物全部都是左右對稱的。宇宙中的天體絕大多數都是球對稱的。地球由於自身轉動的原因，所以在赤道部位比較突出。即便如此，地球與一個標準球體的差距，只有1/10000。本星系的母恆星太陽，它與標準球體的差距只有1/10萬。
加拿大安大略省的物理研究所的名字就叫做圓周理論物理研究所。
》這背後更深刻的哲學意義，是一個觀察者環顧周圍，看到的物質的運動規律是相同的。
在地球上做物理實驗，和在月球上做物理實驗，得到的規律是相同的。離地球最近的系外恆星是4.2光年之外的比鄰星，圍繞著比鄰星運動的有一顆類地的巖石行星，比鄰星B。而比鄰星B恰巧位於比鄰星的宜居帶上。如果那裡存在著外星人，他們發現的物理運動規律和地球上的人類發現的會完全一致。
雖然對於世界運動規律的本質性，波爾的觀點和愛因斯坦的觀點是不同的。波爾認為人類只能觀測到物理的現象，人類的物理是物理現象的規律。而愛因斯坦則認為物理學是要反映物質世界的本質運動規律。
但是，所有的科學家在一個問題上的認識是相同的：宇宙之間的運動規律，在任意地方都具有相同性。
如果這一性質不存在，世界就會無規律運作，物質的運動軌跡就無法把握，宇宙就會崩潰。
》圓周中所蘊含的對稱性法則，是比相對論更基本的物理運動規律。
為什麼會有能量守恆？因為空間具有平移對稱性！為什麼會有動量守恆？因為空間具有旋轉對稱性。
狹義相對論經過一個局域的對稱性變換，就可以得到廣義相對論，這被稱為廣義相對論的純數學推導。受到了啟發的楊振寧，把麥克斯韋方程的張量形式（麥克斯韋方程的張量形式是2個方程）經過局域對稱性變換，推導出楊米爾斯方程，成為了量子力學規範場論的基礎。
這種守恆性和對稱性的關聯，是一位了不起的女科學家~艾米諾特發現的，被稱為諾特定律。
》一個圓或者是球體，蘊含著所有的對稱性。對稱性和對稱性的破缺，決定了我們這個世界的存在與變化。
先有對稱性，然後才會出現對稱性破缺。萬物的質量起源，就是希格斯玻色子自發性的對稱性破缺而產生。
我們可以說，世界在圓和圓的缺陷中誕生。
我們在廚房裡做一盤子菜，端進餐廳裡的時候，不會有任何變化。一個人坐高鐵從上海到北京，這個人也不會變化。這就是所謂的連續性。
19世紀，有一位偉大的挪威數學家叫索斯福.李，他用純數學的方式描述了這種連續性的變換，被稱為李群。後來物理學家們發現，幾乎所有的物理學規律都和李群相關。
如果我們把從廚房到餐廳的過程，從上海到北京的過程稱為一個變換，那麼物理學的規律就可以用形象的語言表示成：一個人從上海到北京，人性質的不變性。
》一個人站在一個圓環中心點處，看周圍所有的圓弧段，性質都是不變的，不管距離遠近。
物理的運動規律就是在某種變換中展現出了性質的不變性，所以，這個世界才是可以被認識和把握的。
牛頓運動定律描述的是，物質的運動規律在伽利略變換下，運動規律的不變性。狹義相對論描述的是，物質的運動規律，在羅倫茲變換下，運動規律的不變性。廣義相對論描述的是，物質的運動規律在一切坐標系下，運動規律的不變性。
無論現象多麼複雜，萬物的運動規律永恆不變，這種不變性，就是為什麼很多和圓無關的公式，都含有π的原因。