全了!圓錐曲線解題技巧+7大題型匯總+常用公式推論!

2021-02-19 數學好教師

都說數學中的圓錐曲線高考難題排名第二名,大部分同學抱怨無從下手,計算能力跟不上,算錯一次沒有勇氣從頭再來,今天數學好教師就教大家如何學好!

核心的知識點是基礎,好多同學在做圓錐曲線題時,特別是小題,比如橢圓,雙曲線離心率公式和範圍記不清,焦點分別在x軸,y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清,在做題時自然做不對。計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕鬆一些,計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程,然後得到判別式,兩根之和,兩根之積的整式。拿到圓錐曲線的題,很多同學說無從下手,從表面感覺很難。老師建議:山重水複疑無路,沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題,都有共同的三部曲:一設二聯立三韋達定理。一設:設直線與圓錐曲線 的兩個交點,坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線方程為y=kx+b。三韋達定理:得到二次方程後立馬得出判別式,兩根之和,兩根之積。走完三部曲之後,在看題目給出了什麼條件,要求什麼。例如涉及弦長問題,常用「根與係數的關係」設而不求計算弦長(即應用弦長公式);涉及弦的中點問題,常用「點差法」設而不求,將弦所在直線的 斜率、弦的中點坐標聯繫起來,相互轉化.總結起來:找值列等量關係,找範圍列不等關係,通常結合判別式,基本不等式求解。若且a=0,b≠0,則直線與圓錐曲線相交,且有一個交點.注意:設直線方程時一定要考慮斜率不存在的情況,可單獨提前討論。這類問題主要利用向量的相等,平行,垂直去尋找坐標間的數量關係,往往要和根與係數的關係結合應用,體現數形結合的思想,達到簡化計算的目的。弦長問題主要記住弦長公式:設直線l與圓錐曲線C相交於A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則:(1)定點問題可先運用特殊值或者對稱探索出該定點,再證明結論,即可簡化運算;(2)直接推理、計算,並在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.(1)若題目的條件和結論能明顯體現幾何特徵和意義,則考慮利用圖形性質來解決,這就是幾何法;(2)若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關係,則可首先建立起目標函數,再求這個函數的最值,這就是代數法.在利用代數法解決最值與範圍問題時常從以下五個方面考慮:(1)利用判別式來構造不等關係,從而確定參數的取值範圍;(2)利用已知參數的範圍,求新參數的範圍,解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關係;(3)利用隱含或已知的不等關係建立不等式,從而求出參數的取值範圍;軌跡問題一般方法有三種:定義法,相關點法和參數法。(1)分析題目:與動點M(x,y)相關的點P(x0,y0)在已知曲線上;(2)尋求關係式,x0=f(x,y),y0=g(x,y);(2)得動點M的軌跡的參數方程 (4)由k的範圍確定x,y的範圍,確保答案的準確性和完備性。這類問題通常先假設存在,然後進行計算,最後再證明結果滿足條件得到結論。對於較難的題目,可從特殊情況入手,找到特殊點進行分析驗算,然後再得到一般性結論。橢圓方程:上面的運算數不是有點複雜呢,那接著往下看看小數老師提供的計算技巧吧:1、直線交橢圓的弦長:(因為只要聯立了方程組,就一定要求判別式,將判別式代入這個式子求弦長會比一般做法簡單很多)用此方法可大幅節省運算時間,圓錐曲線是不是簡單了不少呢?這裡給出了兩道非常簡單的例題,快用簡潔的方法算一算吧。1、若橢圓與直線y=2x+5相切,求橢圓方程。2、若直線y=kx+與橢圓交於不同的兩點A、B,O為坐標原點,且>2,求k的取值範圍?

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