喜歡《笑傲江湖》的朋友都知道，在華山派內部有「氣宗」和「劍宗」之分。氣宗講究「以氣御劍」，氣是主，劍為從；練氣倘若不成，劍術再強，總歸無用。而劍宗則認為，華山派武功的要點在「劍」，劍術一成，縱然內功平平，也能克敵制勝。根據嶽不群所說，華山劍宗的功夫易於速成，見效極快。劍宗和氣宗的功夫各練十年，定是劍宗佔上風，各練二十年，各擅勝場，難分上下。二十年之後氣宗的功夫才漸漸越練越強。到得三十年時，劍宗的功夫便再也不能望氣宗的項背了。
如果用「氣」和「劍」的觀點來看流體力學，大概也可以分為「氣宗」和「劍宗」兩派。不過世間一切皆有因緣，正如華山派的「氣劍之爭」來源於嶽肅和蔡子峰對『葵花寶典』的不同解讀，而現代流體力學研究的分野，也要從流體力學的「葵花寶典」——N-S方程說起…
01.
葵花寶典中最痛的一刀
作為描述粘性流體運動的普適方程，N-S方程起源於1827年Navier根據流體的粘性模型對歐拉方程的修正，並於1845年由Stokes完善而給出了方程的表達式。然而N-S方程有個天坑，引無數英雄競折腰——這便是從拉格朗日描述轉化為歐拉描述時派生出來的對流項u·▽u。此項被有些人看作流體力學與固體力學最重要的差異——它具有二階非線性，堪稱葵花寶典中最痛的一刀，是N-S方程難以求解的癥結所在。
儘管這一刀痛的不可與人言說，可是基於歐拉描述的N-S方程卻為流體力學的研究打開了新的篇章——同樣是數鴨子，站在橋上數還是要比跟在鴨子後面一邊遊泳一邊數要輕鬆愉快的多。為了練就流體力學的至上武功，無數流體力學的俠客們都不得不「磨刀霍霍」了。
02.
劍宗的起源
儘管葵花寶典問世已久，可是想要完全習得其中的奧妙並成為武林至尊確實不易。且不說那痛苦的一刀，光是其中千變萬化的招式都已經逼得眾俠客們走火入魔。而深得流體力學俠客們熱捧的N-S方程雖然1845年就面世了，但很長一段時間以來，人們並沒有建立起它和實際湍流流動之間的關聯，就好比眾多的俠客們手捧著N-S方程苦思冥想卻無法參透其中的奧義。直到1883年，雷諾通過著名的圓管染色實驗，才向人們展示了湍流無規則的流態。
儘管雷諾實驗沒有能夠直接破譯N-S方程，但是直觀的實驗就仿佛「有形的劍招」，輕輕的撥開了N-S方程求解迷霧的一角——通過直接的觀察，人們親眼目睹了『速度』這一物理量的複雜性，而速度紊亂的時空演化本質上就是N-S方程的實際解。作為劍宗的起源，雷諾實驗也掀起了一股研究的熱潮。
由此開始，劍宗的俠客們幻想著「所見即所得」。可是即便將實驗觀察到的一個個具體的劍招合併起來，也無法形成一套破解N-S方程的劍譜。直到做完實驗五年以後，雷諾才幡然醒悟，與其糾結於錯綜複雜的劍招，還不如直接將劍譜分成上下兩冊，上冊只有固定的基礎劍招，而下冊則允許任意的演化。於是，湍流運動就分解為了上冊的平均運動和下冊的漲落運動，進而導出雷諾方程，開創了湍流研究的新時代。可惜，雷諾劍譜的下冊由於演化的招式過於複雜很容易走火入魔——基於脈動速度的雷諾應力難以求解，並帶來了方程的封閉問題。不過劍宗的後繼者還是看到了希望：多了一種變量，也多了一種可能的解法。
03.
劍宗的演繹
雷諾方程建立之後，『劍宗』通過實驗觀測和歸納總結引領著現代流體力學的蓬勃發展。劍宗的代表人物當首推咱們的祖師爺普朗特，他提出邊界層理論，建立混合長度模式，開啟了現代流體力學之路，成就斐然。其後繼者馮·卡門將此學派發揚光大，繼續履行「從工程中來，到工程中去」的實用主義，極大的促進了航空工業的發展。而劍宗在國內的研究則由馮·卡門的弟子之一郭永懷領銜（我們的錢老回來後就去造兩彈一星了，在此暫且不表）。
值得一提的是，劍宗的大拿們除了醉心流體力學的研究之外，他們通常還在工程應用領域身兼要職，因此更以解決實際問題為導向。面對雷諾方程的封閉問題，劍宗針對雷諾應力，結合相關實驗的基礎開展了各種假設和類比，得出了各種各樣的模式理論。
早在1877年Boussinesq就仿照牛頓切應力公式，提出了影響深遠的渦粘性假設。但實際觀測表明，渦粘性沿近壁區變化很大，它的不確定性使人們面對這種模型望而卻步。
不過後來的許多實驗表明，渦粘性在射流和尾跡中可以近似為常數，那麼只用解決壁面附近的渦粘性就可以了。1904年提出邊界層理論的普朗特抓住了這個機會，於1924年建立了混合長度模式（二十年彈指一揮間，再次說明科研不是一蹴而就），總算是搭起了湍流計算從數學到工程的橋梁。後續更高階的湍流模式在此不再累述，想繼續挖掘的同學可翻閱本公眾號之前的文章『湍流的演繹』。
相信細心的讀者們已經發現，劍宗研究的內容應用性較強，因此在我們各種流體力學教科書上已覆蓋的較為全面，也更為工程應用領域所熟知。
04.
流體力學另外一群老神仙
相對於劍宗大咖們的耳熟能詳，流體力學還有一群內功深厚的老神仙，儘管在大學流體力學課本上的名頭不如劍宗響亮，卻為流體力學，尤其在湍流理論領域留下了比《紫霞神功》更重要的武功秘籍。
不同於劍宗追尋的華麗招式，流體力學的氣宗大師們對湍流的模式理論並不感冒，而專注於對湍流的完整描述，通過精巧的數學變換，從統計學的角度描繪湍流的整體運動。氣宗的研究以英國力學家泰勒（G. I. Taylor）為代表，以理想化的各向同性湍流為研究對象，使用高深的數學方法，發展了新的統計理論。而前蘇聯科學家柯爾莫果洛夫（Kolmogolov）則站在巨人的肩膀上，在其赫赫生輝的一生中花費了很少的精力，在1941年提出了著名的K41理論，用一張圖將流體力學的俠客們引入了一個新的時代。流體力學的氣宗在國內的研究則由周培源領銜。
05.
氣宗的奧妙
對於湍流理論，氣宗顯然有更浪漫的追求，其終極目標是獲取流場中的一切湍流信息的數學描述。1922年，愛寫詩的理察森（Richardson）發現湍動能串級過程。大尺度渦從外界獲得能量並輸出給小尺度渦；小尺度渦則像一個耗能機械，把湍動能全部耗散為熱能；而流體的慣性猶如一個傳送機械，把大渦的能量源源不斷的輸送給小渦。
現象有了，按理說氣宗的先驅們就應該閉關修煉，用內功演化出湍流運動的統計規律。奈何此時開派宗師泰勒還未就位，由於湍流運動的複雜性，人們對能級串的數學描述一直都束手無策，此事便一拖再拖。
1935年，泰勒開始研究更理想化的湍流。他在風洞實驗的均勻氣流後設置了幾排規則的格柵，均勻氣流流過格柵時產生了不規則擾動。這種不規則擾動向下遊運動過程中，由於沒有外界幹擾，逐漸演化為各向同性湍流，再基於各向同性湍流進行推演。
各向同性湍流雖然避不開假設的烙印，但終究給氣宗的學者們提供了一套可以實操的內功心法。1938年，劍氣雙修的馮·卡門來到氣宗，與Howarth一道，基於各向同性假設，推導了著名的氣宗的基本方程，即K-H方程。不過籠罩在雷諾方程的陰影之下，K-H方程同樣存在閉合問題，難以求解。然而該方程中引入的相關函數，深得傅立葉變換盛行年代的學者們的歡迎，並由此建立相關函數和能譜之間的關係，從而搭建了湍流統計現象和方程之間的橋梁。
如果說劍宗的築橋人是普朗特，那麼柯爾莫果洛夫便是氣宗的集大成者。1941年，Kolmogorov更進一步把泰勒的均勻各向同性理論發展成局部均勻各向同性統計理論，並導出了著名的湍能譜中慣性子區的-5/3冪律，第一次揭示了湍流的空間分布特性。從此之後湍流的『能級串』終於可以像羊肉串一樣被輕鬆的擼起來。
不同於劍宗的步步為營，Kolmogorov推導K41理論並沒有使用前輩們給出的複雜數學變換，而僅僅是通過量綱分析。如果說流體力學是一本武俠小說，Kolmogorov就是那個在懸崖邊溜達，還沒來得及掉到山洞裡便發現了武功秘籍的大俠。
當然K41理論並不是完美無缺的。在Kolmogorov的涉獵範圍之外，氣宗仍有一系列發現，主要包括以下幾類：轉捩-分叉理論，間歇性-分形理論，擬序結構-自組織理論，隨機性-混沌理論，標度律-層次結構模型等等。
06.
郭靖VS令狐衝
在費（生）盡（搬）心（硬）思（套）給流體的研究者們分出兩大門派之後，小編似乎聽到了各位讀者的心中疑惑：「那我究竟屬於哪個派別？或者我應該修煉那個門派呢？」
我們從大學流體力學的課本上認識了各位劍宗的大師們。在為他們發明的一個一個精彩絕倫的劍招大呼精妙的同時，我們也不自覺的成為了劍宗的粉絲。相信很多流體力學的俠客都懷揣著練成獨孤九劍的夢想，喜愛灑脫不羈的令狐衝，並羨慕其有遇到風清揚的好運，經其指點之後七竅全開，成為絕頂高手。
而在這個知識信手拈來的時代，劍宗大師們的蹤跡並不難覓。打開書本後風清揚躍然紙上，但讀書人卻並不一定是令狐衝。此時小編不禁想起武俠世界裡的另一個大俠，橫跨射鵰和神鵰兩部書的郭靖。郭靖天資愚鈍，因此在學習江南七怪的外門招數時非常不盡人意，甚至氣哭師父們。然而他內心純良毫無雜念，修習內功心法比常人快得多，經馬鈺的指點後，以內力為基，再學習招數就不在話下了。對於郭靖來說，練氣帶來的增益遠遠大於練劍。
所以無論劍宗還是氣宗，只要找對了自己的路子，即使不能笑傲江湖，也能擁有一片屬於自己的天空。君不見古往今來湍流研究者眾多，雖然連湍流的概念都不能達成一致，也不妨礙各位大家在自己的領域大放異彩，揮斥方遒。
不過我們中的許多人，可能並非是天資聰穎的令狐衝或者心無雜念的郭靖，而是無法平心靜氣的令狐衝和天生愚鈍的郭靖的合體，又行走在並不那麼有趣的流體江湖。
作為深受劍宗理論影響的弟子，小編一直偏愛招數而荒廢了內功。近幾年懵懵懂懂的看了一些湍流理論的書籍，儘管很多內容都是一知半解，卻也深刻感受到了內功修行的奧妙。《笑傲江湖》裡的小師妹嶽靈珊曾直言不諱：「最好是氣功劍術，兩者都是主。」而我們如今使用的各種成熟的商業CFD軟體，也早已將劍氣兩派的理論揉合在了一起。所以我們普通的CFDer最好還是聽小師妹的話，氣功和劍術都不要荒廢哦。
07.
超脫門派，博採眾長
不同於華山派劍氣之爭的水火不容，在流體力學的世界裡，氣宗與劍宗卻並不割裂。除了喜歡劍氣雙修的泰勒和馮·卡門之外，我國近代力學與理論物理奠基人周培源更是橫跨多個學科的一代宗師，左手繼續發展廣義相對論和引力論，右手則深入流體力學的劍宗腹地，奠定了湍流模式理論的基礎。
湍流世界磅礴複雜，給不同的學者提供了不同的修煉方向。湍流世界的氣宗與劍宗，已經形成了自己的理論體系，有獨立的研究內容、框架和風格，各領風騷，也攜手並進。然而近年來，很多湍流著作中都提到，隨著八十年代後期，多位流體力學和湍流理論的大師相繼離世，流體力學的理論研究進入到了前所未有的枯竭期。更有學者直言，在這個人人都算CFD的時代，流體力學已死。筆者作為一個普通的流體工作者，真心熱愛這個行業，也希望它能夠更好的發展，謹以此篇與各位共勉。
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