(一)圓的標準方程
1.圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑.
2.圓的標準方程：已知圓心為(a，b)，半徑為r，則圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r².
說明：
(1)上式稱為圓的標準方程.
(2)如果圓心在坐標原點，這時a=0，b=0，圓的方程就是x²+y²=r².
(3)圓的標準方程顯示了圓心為(a，b)，半徑為r這一幾何性質，即(x-a)²+(y-b)²=r²----圓心為(a，b)，半徑為r.
(4)確定圓的條件
由圓的標準方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.
(5)點與圓的位置關係的判定
若點M(x1，y1)在圓外，則點到圓心的距離大於圓的半徑，即(x-a)²+(y-b)²>r²;
若點M(x1，y1)在圓內，則點到圓心的距離小於圓的半徑，即(x-a)²+(y-b)²<r²;
(二)圓的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
x²+y²+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
②(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²+E²-4F/4
當時，方程①表示以(-D/2，-E/2)為圓心，以為半徑的圓;
當時，方程①只有實數解，所以表示一個點(-D/2，-E/2);
當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形.
故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程.
圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：
(1)和的係數相同，且不等於0;
(2)沒有xy這樣的二次項.
以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.
要求出圓的一般方程，只要求出三個係數D、E、F就可以了.
(三)直線和圓的位置關係
1.直線與圓的位置關係
研究直線與圓的位置關係有兩種方法：
(l)幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.
d>r直線與圓相離;d=r直線與圓相切;0≤d