考研數學中一元函數積分計算(節選)

2021-02-28 探秘高等數學


積分學在高等數學中佔有重要比重,包括一元函數積分,多元函數積分,曲線積分及曲面積分。想要熟練掌握相關內容,那麼一元函數積分學是必須好好學習掌握的,只有熟練掌握了一元函數積分學,其它積分學內容才有可能比較好的掌握計算。

我們一起看一些考研數學中關於一元函數積分計算的題目。

下面兩道題目被積函數是三角函數,可以說是三角有理函數積分問題。被積分函數含有三角函數時,要注意三角函數關係式、基本初等函數積分公式和積分方法的綜合應用。(對了,不要忘了萬能換元法)

下面第一道題涉及到被積函數含根式的積分計算,運用了根式換元(換一個角度來看的話是對數換元)。被積函數含根式的積分問題我們前期也做過歸納,有興趣同學可以再回顧下。

第二道題目注意在對稱區間上計算定積分,先考查下被積函數的奇偶性,這有助於簡化計算。

下面兩道題可以說運用分部積分法處理計算的,而且第二道題目與積分上限函數有關。

下面這道題仍然是被積函數含根式的計算,我們通過兩次換元,期間結合了對稱性簡化計算解決問題的。

最後兩道題都是反常積分的計算,一道是瑕積分,一道是無窮限的反常積分。反常積分計算方法與正常積分無大的差別,注意瑕點及無窮的極限計算。

要掌握好一元函數積分計算,需要對基本初等函數積分公式,各類積分方法,處理技巧等好好掌握,需要多些練習來鞏固提高。

題目很多,問題很多,我們需要付出的也很多,獲得的同樣很多。奮鬥吧!

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