某研究者想探討不同體力活動的人,應對職場壓力的能力是否不同。因此,研究招募了31名研究對象,測量了他們每周進行體力活動的時間(分鐘),以及應對職場壓力的能力。
根據體力活動的時間長短,研究對象被分為4組:久坐組、低、中、高體力活動組(變量名為group)。利用Likert量表調查的總得分(CWWS得分)來評估應對職場壓力的能力,分數越高,表明應對職場壓力的能力越強(變量名為coping_stress)。部分數據如下圖。
研究者想知道不同體力活動組之間CWWS得分是否不同,可以使用Kruskal-Wallis H檢驗。Kruskal-Wallis H檢驗(有時也叫做對秩次的單因素方差分析)是基於秩次的非參數檢驗方法,用於檢驗多組間(也可以是兩組)連續或有序變量是否存在差異。
使用Kruskal-Wallis H test進行分析時,需要考慮以下3個假設。
假設1:有一個因變量,且因變量為連續變量或等級變量。
假設2:存在多個分組(≥2個)。
假設3:具有相互獨立的觀測值,如本研究中各位研究對象的信息都是獨立的,不存在相互幹擾作用。
1. Kruskal-Wallis H檢驗
在主界面點擊Analyze→Nonparametric Tests→Independent Samples,出現Nonparametric Tests: Two or More Independent Samples對話框,默認選擇Automatically compare distributions across groups。
點擊Fields,在Fields下方選擇Use custom field assignments,將變量coping_stress放入Test Fields框中,將變量group放入Groups框中。
點擊Settings→Customize tests,在Compare Median Difference to Hypothesized區域選擇Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples),如下圖。本步驟也可不操作,默認即可。因為我們選擇了Automatically compare distributions across groups,且有3個分組, SPSS會默認選擇Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples)。
點擊Run,輸出結果。
2. 對數據分布的了解
Kruskal-Wallis H 檢驗,其原理是將原始數據排序後分配秩次,再對秩次做假設檢驗。因此,統計描述只能描述各組數據的「平均秩次」,假設檢驗的結果也只能表述為「各組數據分布的差異有/無統計學意義」。然而,「平均秩次」並不能充分反映各組數據的集中趨勢。
我們知道,對於非正態分布數據,描述其集中趨勢的較好指標是中位數(相對應的,對於正態分布數據,描述其集中趨勢的較好指標是均數)。因此,在做Kruskal-Wallis H 檢驗(以及Mann-Whitney U檢驗/Wilcoxon秩和檢驗)前,需要首先對原始數據的分布形態做一個了解。
假設某研究關注不同教育程度(高中及以下、本科、碩士及以上)研究對象的年均收入,則年均收入的分布可能有2種情況(如下圖)。左側的圖表示各組年均收入的分布形狀一致(分布形狀一致代表變異一致),而右側的圖表示各組年均收入的分布形狀不一致。
因此,在做Kruskal-Wallis H 檢驗(以及Mann-Whitney U檢驗/Wilcoxon秩和檢驗)前,需要畫直方圖對各組數據的分布形狀做一個了解(本例的模擬數據量較少,因此省去畫直方圖的操作。實際研究中,應當首先做直方圖)。
如果實際研究中,各組因變量的分布形狀基本一致,則需要計算各組因變量的中位數,以便統計描述時匯報。如果各組因變量的分布形狀不一致,則在統計描述時不必匯報。
3. 計算中位數
Kruskal-Wallis H 檢驗並不直接給出中位數的具體數值,因此需要單獨計算中位數。在主界面欄中點擊Analyze→Compare Means,在Means對話框中,將coping_stress選入Dependent List框中,將group選入Independent List框中。
點擊Options,出現Means: Options對話框。將Cell Statistics框中的「Mean」和「Standard Deviation」選回Statistics框中,並將「Median」 從Statistics框中選入Cell Statistics框中。點擊Continue→OK。
1. Kruskal-Wallis H檢驗
Kruskal-Wallis H檢驗的最終結果如下圖。
雙擊Hypothesis Test Summary,啟動Model Viewer窗口。Model Viewer窗口右上方的「Independent-Samples Kruskal-Wallis Test」箱式圖反映了各組CWWS評分的中位數和分布情況。
Model Viewer窗口右下方Asymptotic Sig. (2-sided test)對應的P值與Hypothesis Test Summary中的P值一樣。如下圖。
基於以上結果,可以認為各組CWWS評分的分布不全相同,差異具有統計學意義(H = 14.468,P=0.002)。
2. 兩兩比較
雖然得到了各組CWWS評分的分布不全相同的結論,但我們仍然不清楚到底是哪兩組之間不同,因此需要進一步兩兩比較。
點擊Model Viewer右側下方的View處,選擇「Pairwise Comparisons」選項。
點擊後,Pairwise Comparisons的右側視圖出現兩兩比較的結果。
在Pairwise Comparisons of Physical Activity Level圖中,圓點旁邊的數值代表該組的平均秩次。連接線代表兩兩比較的結果,黑色連接線代表兩組間差異無統計學意義,橘黃色連接線代表兩組差異具有統計學意義。
表格給出了更多的信息:比較的組別、統計量、標準誤、標準化的統計量(=統計量/標準誤)、P值和調整後的P值。
由於是事後的兩兩比較(Post hoc test),因此需要調整顯著性水平(調整α水平),作為判斷兩兩比較的顯著性水平。依據Bonferroni法,調整α水平=原α水平÷比較次數。例如本研究共比較了6次,調整α水平=0.05÷6=0.0083。因此,最終得到的P值(上圖中Sig.一列),需要和0.0083比較,小於0.0083則認為差異有統計學意義。
另外,SPSS也提供了調整後P值(上圖中Adj. Sig.一列),其思想還是採用Bonferroni法調整α水平。該列是將原始P值(圖中Sig.一列)乘以比較次數得到,因此可以直接和0.05比較,小於0.05則認為差異有統計學意義。
值得注意的是,中度體力活動和高度體力活動比較時(最後一行),原始P=0.829,而調整後P=1(不等於0.829的6倍)。這是因為,P的最大值為1。
以上結果可以描述為:採用Bonferroni法校正顯著性水平的事後兩兩比較發現,CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組(調整後P=0.008)、久坐組和高體力活動組(調整後P=0.005)的差異有統計學意義,其它組之間的差異無統計學意義。
3. 描述中位數
假設本研究中,各組CWWS評分的分布形狀基本一致,則報告結果時還應該報告各組CWWS評分的中位數。Report表格給出了中位數及樣本數。
1. 各組CWWS評分的分布形狀基本一致時
比較不同體力活動組中CWWS評分的分布差異,採用Kruskal-Wallis H檢驗。根據直方圖判斷各組中CWWS評分分布的形狀基本一致。各組CWWS評分的分布不全相同,差異具有統計學意義(H= 14.468, P=0.002)。
久坐組CWWS評分中位數為4.12 (n=7),低體力活動組CWWS評分中位數為5.50 (n=9),中度體力活動組CWWS評分中位數為7.10 (n=8),高體力活動組CWWS評分中位數為7.47 (n=7),總的CWWS評分中位數為5.97 (n=31)。
採用Bonferroni法校正顯著性水平的事後兩兩比較發現,CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組(調整後P=0.008)、久坐組和高體力活動組(調整後P=0.005)的差異有統計學意義,其它組之間的差異無統計學意義。
2. 各組CWWS評分的分布形狀不一致時
比較不同體力活動組中CWWS評分的分布差異,採用Kruskal-Wallis H檢驗。根據直方圖判斷各組中CWWS評分分布的形狀不一致。各組CWWS評分的分布不全相同,差異具有統計學意義(H= 14.468, P=0.002)。
久坐組CWWS評分平均秩次為6.00 (n=7),低體力活動組CWWS評分平均秩次為14.44 (n=9),中度體力活動組CWWS評分平均秩次為21.13 (n=8),高體力活動組CWWS評分平均秩次為22.14 (n=7)。
採用Bonferroni法校正顯著性水平的事後兩兩比較發現,CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組 (調整後P=0.008)、久坐組和高體力活動組 (調整後P=0.005) 的差異有統計學意義,其它組之間的差異無統計學意義。
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