Stata:面板分位數模型估計及內生性初探

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作者： 武翰濤 (南京郵電大學)
Email: [e-mail]

 

1. 引言

在前敘推文中，我們介紹了 Stata 的分位數回歸應用。分位數回歸估計作為一種模型估計方法，能夠較為準確描述解釋變量

其中，

隨著面板數據的廣泛使用，面板分位數回歸也隨之出現。結合分位數回歸與面板數據，採用分位數回歸的方法對面板數據變量的參數進行估計，不僅能夠更好的控制個體的異質性，以緩解遺漏變量導致的內生性問題；還夠分析在特定的分位數處自變量對因變量的邊際效應，使我們得以從多個維度進行分析。

接下來我們將介紹面板分位數回歸模型的兩種形式，並主要展示固定效應面板分位數回歸模型的估計。

 

2. 面板分位數回歸模型

類似於通常面板數據的處理，分位數回歸同樣可以通過固定效應、隨機效應分別進行估計。

2.1 隨機效應模型

隨機效應面板分位數回歸模型的形式如下所示：

上式中，

2.2 固定效應模型

進一步地，控制個體效應的固定效應模型的設定形式如下:

接下來，本文將對固定效應面板分位數回歸模型的估計過程進行進一步分析。

2.3 固定效應模型估計

當橫截面單元數達到無窮大時，每個橫截面單位的觀測數是固定的，估計量將不一致。Koenker ( 2004)借鑑高斯隨機效應估計運用到固定效應的懲罰最小二乘中的基本思想，將其進一步拓展到分位數回歸中，參數估計方法如下:

其中，

 

3. Stata 範例

我們可以使用 qregpd 命令來實現面板分位數回歸模型，這裡我們利用系統自帶資料庫進行範例演示。

//下載外部命令
. ssc install qregpd
. ssc install moremata
. ssc install amcmc

//下載系統自帶數據
. webuse nlswork.dta, clear
接下來考察該面板數據下，聘期 (tenure) 和是否加入工會 (union) 這兩個變量與對數工資的關係：
. qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year)
Nelder-Mead optimization
initial:       f(p) = -298.32357
rescale:       f(p) = -1.2889814
Iteration 0:   f(p) = -1.2889814
Iteration 1:   f(p) = -1.2889814
……
Iteration 22:  f(p) = -.00164654
Iteration 23:  f(p) = -.00164654


Quantile Regression for Panel Data (QRPD)
     Number of obs:             19010
     Number of groups:           4134
     Min obs per group:             1
     Max obs per group:            12
-
 ln_wage |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|  [95% Conf. Interval]
----+-
  tenure |   .0207086   .0018158    11.40   0.000  .0171497    .0242676
   union |   .0922885   .0122959     7.51   0.000   .068189     .116388
-
No excluded instruments - standard QRPD estimation.
估計結果表明，在 1% 顯著性水平上，tenure 與 union 與對數工資正相關。
進一步地，考慮到 tenure 可能存在內生性，因此我們使用工具變量法處理內生變量，並利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法 (MCMC) 估計結果。

. qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year)  ///
         optimize(mcmc) noisy draws(1000) burn(100)  ///
         arate(.5) instruments(ttl_exp wks_work union)

Adaptive MCMC optimization
...   50: f(x) = -123.527581
...  100: f(x) = -120.682312
...
...  950: f(x) = -120.251358
... 1000: f(x) = -118.942834


Quantile Regression for Panel Data (QRPD)
Number of obs:             19010
Number of groups:           4134
Min obs per group:             1
Max obs per group:            12


ln_wage      Coef.   Std. Err.      z    P>z       [95% Conf. Interval]
-
tenure    .0312079   .0005661    55.13   0.000     .0300984    .0323175
union     .0807607   .0065461    12.34   0.000     .0679305    .0935908

Excluded instruments: ttl_exp wks_work


MCMC diagonstics:
Mean acceptance rate:      0.192
Total draws:                1000
Burn-in draws:               100
Draws retained:              900
Value of objective function:
Mean:            -119.0795
Min:             -125.4123
Max:             -117.0153
MCMC notes:
*Point estimates correspond to mean of draws.
*Standard errors are derived from variance of draws.

利用 ttl_exp、wks_work 兩個工具變量重新估計，解決 tenure 內生性後，可以發現 tenure 對工資的正向影響有所增加，且同樣在 1% 水平上顯著。
 
4. 參考資料
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「Source：Koenker, Quantile regression for longitudinal data」
Powell, David. 2015.  Quantile Regression with Nonadditive Fixed Effects.  RAND Labor and Population Working Paper. -Link-，內附 PDF 原文和代碼。Powell, David. 2016.  Quantile Treatment Effects in the Presence of Covariates. RAND Labor and Population Working Paper. -Link-Powell, David. 2014b.  Did the Economic Stimulus Payments of 2008 Reduce Labor Supply?  Evidence from Quantile Panel Data Estimation. RAND Labor and Population Working Paper 710-3. -Link-5. 相關推文
Note：產生如下推文列表的命令為：
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