2020年全國1,2,3文科數學選題解析

2020年高考全國卷文科的1,2,3卷與理科有很多的重複題目，文科數學相較於理科數學難度進一步降低，在文科數學中區別於理科數學的題目是立體幾何，在傳統的高考文科數學中，立體幾何大題第二問經常考查轉化法求幾何體的體積，有時候難度還挺高，不過今年全國卷三套文科試卷中只有全國2文科立體幾何大題中考查了一個相對簡單的體積轉化，關於求幾何體體積所需要用到的轉化法可參考連結：思維訓練39.文科立體幾何求體積題目中常用的轉化法

其餘題目題型和理科基本相似，選取這三套試卷中有價值的題目進行一次解析：

全國1文數：

這種分奇偶項的題目之前常見於理科數學中，此類問題也是數列中的重點備考題型，解題時需要注意遞推公式是相鄰的兩項還是隔了一項，若相鄰兩項，則奇偶項同時出現，處理方法時結合若干相同的式子找到相鄰奇數項和相鄰偶數項和的關係，通過找規律轉化為常用的等差或等比求和，若遞推公式中間隔了一項，則只會出現奇數項或偶數項，分別求奇數項或偶數項的和即可。

本題目中若n為偶數時可得到相鄰偶數項的和，進而可求出前16項中偶數項的和，若n為奇數時，得到前後兩奇數項差的關係，雖無法得到相鄰兩個奇數項的和，但可利用累加法得到包含a1和n的奇數項通項公式，再進行求和即可求出a1的值。

若直接求和，會用到相鄰奇數項平方和公式，這個公式如果不知道，題目就沒辦法做了，若把奇數項通項公式寫成乘積的形式，通過約分則可避免出現奇數平方和公式。

根據函數零點個數求參數範圍的題目是很常見的一類導數題目，處理方法可分離參數，求一個不含參數函數的單調性和最值，但是不可避免會用到極限確定函數在定義域端點和無窮處的函數值，在大題中這種做法是是缺陷的。

若直接分類討論單調性，即便知道函數的極值點和單調區間，判斷函數零點時要用到零點存在定理確定零點所在的區間，這一步必不可少，在2016年2017年文理全國1中均出現此類問題，這種題目的難點在於對一個含參函數進行賦值，若點不容易找時，則常用的方法是使用放縮判斷法，可參考連結：導數放縮思想在零點存在判定上的用法

在判斷函數f(x)在x>lna上存在唯一零點時，用賦值法基本上確定不出來所需的點，若可將f(x)放縮成g(x)，即f(x)≥g(x)，若g(x)>0能解出來，且存在x0使得g(x0)>0和x0>lna，即可說明在x>lna上存在零點，需要注意的是放縮要保證單調性相同，因此直接將e^x放縮成x+1或kx不能保證與原函數相同的單調性，注意上面放縮的方法，另外放縮之後的不等式解集的端點要大於lna，所以要有證明的這一步，若不能保證端點大於lna，則放縮無效。

這個題目是全國三套文科試卷中最好的一道導數題目，即便出在理科中，也毫不遜色，本題目確定答案容易，但步驟得分不易。

全國2文數：

這種題目和金字塔，天壇，維納斯一樣，涉及一點點的數學思想，沒難度，湊數題

立體幾何第二問還算是一個不錯的題目，根據條件和數值能求出三稜柱中的所有稜長，若把四邊形EB1C1F看做底面，面積好求但從B點到底面的高不好求，很容易能看出BC和底面平行，BC上的任意一點均可看成所求四稜錐的頂點，若把M看做頂點，作高，求高即可，其中的轉化難度不大。

上述證明MH和平面垂直的這一步驟很關鍵，佔不少的步驟分。

第二問的幾何意義是f(x)上的動點和某一定點之間斜率的關係，若確定出定點，因為f(x)是單調增的上凸函數，增長趨勢逐步減小，所以初步能判斷出g(x)為單調遞減函數，證明時用到第一問的結論當做放縮條件，其實不看第一問自己證一下也很簡單，不知道解題時有沒有同學用到二階導數。

全國3文數：

第19題的第二問證明點在平面上，只需證明四點共線即可，這種題目在同步必修二立體幾何證明中出現過，考查點線面的關係，出在高考題中有點不合適，在2019年北京理科數學中有一道證明直線不在平面內的題目，好像是證明直線AG不在平面AEF中，題目與此類似，由於A點在平面內，可用向量AG與平面AEF的法向量乘積是否為零來判斷，若乘積為零，則向量垂直，AG在平面內，反之不在。

第20題和全國1文導數類似，不過函數是三次函數，處理起來也更容易一些，同樣是先證明出滿足零點個數的必要條件，在用零點存在定理證明出來，方框中先試了一下類似的-√k和-k，發現均為正數，進一步取點-k-1即可證出，難度不大。

與理科類似，今年全國卷的文科題目難度中等偏下，以基礎題為主，幾乎沒有出現備考中的難點，也沒有新題，接下來的推送中會對其他試卷進行細化解析，不再大篇幅的選題。