性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。
在直角三角形中利用斜邊中線解決問題是一種常見的方法。特別是兩個共斜邊的直角三角形問題，雖然圖形有所變化，但只要掌握實質就很容易解決問題。
同側問題
1、在△ABC中，AD⊥BC，交 BC於點D，BE⊥AC，交 AC於點E，M為AB邊的中點，聯結ME、MD、ED。
證明：EM=MD
分析思路：△AEB和△ADB是兩個直角三角形，並且共有斜邊AB，M作為斜邊的中點，利用斜邊中線的性質，可以得到EM=1/2AB， DM=1/2AB，則EM=DM
變式1 如圖，∠ACB=∠ADB=90°，F分別是AB的中點，求證：EF⊥CD
分析思路：通過觀察可以發現，若將這張圖BA、CD延長，所得圖形其實和第一題一模一樣，解題方法也是一樣的。
變式2：已知：AC與BE相交於點C，AB=BC，CD=DE，F、G、 M、N分別是AC、CE、M、N分別是BD和FG的中點，求證：MN⊥FG
分析思路：通過等腰三角形底邊的中點F、G，間接得到垂直的條件，從而發現它的實質還是與第一題完全相同，解題方法還是相同的。
異側問題
2、如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC與BD相交於O，M、N分別是AC、BD的中點。求證：MN⊥BD
分析思路：還是兩個共斜邊的直角三角形問題，沒有斜邊中線，往往會考慮連接斜邊中線，從而得到BM=1/2AC，MD=1/2AC，BM=DM，N是底邊中點，利用三線合一得到垂直關係。
3．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在AC上，AB= 1/2 DE，AD∥BC．求證：∠CBA=3∠CBE．
分析思路：在直角三角形中，取斜邊中點作斜邊中線也是經常添加的輔助線，利用AF=1/2DE，等量代換得到AF=AB，從而得到∠AFB=∠ABF=2∠D，同時利用平行得到∠D=∠CBD，最後就可以得到∠CBA=3∠CBE
試一試：
1、在△ABC中，AD⊥BC，交 BC於點D，BE⊥AC，交 AC於點E，M為AB邊的中點，聯結ME、MD、ED。證明：∠EMD=2∠DAC
2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是邊AC上不與點A、C重合的任意一點，DE⊥AB，垂足為點E，M是BD的中點。
（1）求證：CM=EM
（2）如果BC=，設AD=x，CM=y，求y與x的函數解析式，並寫出函數的定義域
（3）當點D在線段AC上移動時，∠MCE的大小是否發生變化？如果不變，求出∠MCE的大小；如果發生變化，說明如何變化。