典型例題分析1：
如圖，分別延長ABCD的邊BA．DC到點E．H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD．BC於點F．G．
求證：△AEF≌△CHG．
證明：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
∴△AEF≌△CHG（ASA）．
考點分析：
平行四邊形的性質；全等三角形的判定；證明題．
題幹分析：
根據平行四邊形的性質可得出AE=CH，再根據平行線的性質及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出證明．
解題反思：
本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的證明，屬於基礎題，解答本題的關鍵根據平行線的性質得出等角，然後利用全等三角形的判定定理進行解題．
典型例題分析2：
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關係？請證明你的結論．
證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACD，
∴∠B=∠EAC，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中，
∵∠B=∠EAC，∠CEA=∠ADB，AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）AB=DE，AB∥DE，如圖所示，
∵AD⊥BC，AE∥BC，
∴AD⊥AE，
又∵CE⊥AE，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴AC=DE，
∵AB=AC，
∴AB=DE．
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵四邊形ADCE是矩形，
∴AE∥CD，AE=DC，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB∥DE且AB=DE．
考點分析：
全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的判定與性質．
題幹分析：
（1）運用AAS證明△ABD≌△CAE；
（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE．
典型例題分析3：
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長線相交於點E．求證：AE=AB．
考點分析：
平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．
題幹分析：
由在平行四邊形ABCD中，AM=DM，易證得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．
解題反思：
此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，熟記平行四邊形的各種性質以及全等三角形各種判斷方法是解題的關鍵．