世上最偉大的 10 個公式,傅立葉變換僅排名第9

2021-02-15 SAS中文論壇

英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的E=mc2;既有簡單的-圓周公式,又有複雜的歐拉公式……

從什麼時候起我們開始厭惡數學?這些東西原本如此美麗,如此精妙。這個地球上有多少偉大的智慧曾耗盡一生,才最終寫下一個等號。每當你解不開方程的時候,不妨換一個角度想,暫且放下對理科的厭惡和對考試的痛恨。因為你正在見證的,是科學的美麗與人類的尊嚴。

No.10 圓的周長公式(The Length of the Circumference of a Circle)

這公式賊牛逼了,初中學到現在。目前,人類已經能得到圓周率的2061億位精度。還是挺無聊的。現代科技領域使用的-圓周率值,有十幾位已經足夠了。如果用 35位精度的-圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。現在的人計算圓周率,多數是為了驗證計算機的計算 能力,還有就是為了興趣。

No.9 傅立葉變換(The Fourier Transform)

這個挺專業的,一般人完全不明白。不多作解釋。簡要地說沒有這個式子沒有今天的電子計算機,所以你能在這裡上網除了感謝黨感謝政府還要感謝這個完全看不懂的式子。另外傅立葉雖然姓傅,但是法國人。

No.8 德布羅意方程組(The de Broglie Relations)

這個東西也挺牛逼的,高中物理學到光學的話很多概念跟它是遠親。簡要地說德布羅意這人覺得電子不僅是一個粒子,也是一種波,它還有 「波長」。於是搞啊搞就有了這個物質波方程,表達了波長、能量等等之間的關係。同時他獲得了1929年諾貝爾物理學獎。

No.7 1+1=2

這個公式不需要名稱,不需要翻譯,不需要解釋。

No.6 薛丁格方程(The Schrödinger Equation)

也是一般人完全不明白的。因此我摘錄官方評價:「薛丁格方程是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。」由於對量子力學的傑出貢獻,薛丁格獲得1933年諾貝爾物理獎。

另外薛丁格雖然姓薛,但是奧地利人。

No.5 質能方程(Mass–energy Equivalence)

好像從來沒有一個科學界的公式有如此廣泛的意義。在物理學「奇蹟年」1905年,由一個叫做愛因斯坦的年輕人提出。同年他還發表了《論動體的電動力學》——俗稱狹義相對論。

這個公式告訴我們,愛因斯坦是牛逼的,能量和質量是可以互換的。副產品:原子彈。

No.4 勾股定理/畢達哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)

做數學不可能沒用到過吧,不多講了。

No.3 牛頓第二定律(Newton's Second Law of Motion)

有史以來最偉大的沒有之一的科學家在有史以來最偉大沒有之一的科學巨作《自然哲學的數學原理》當中的被認為是經典物理學中最偉大的沒有之一的核心定律。動力的所有基本方程都可由它通過微積分推導出來。對於學過高中物理的人,沒什麼好多講了。

No.2 歐拉公式(Euler's Identity)

這個公式是上帝寫的麼?到了最後幾名,創造者個個神人。歐拉是歷史上最多產的數學家,也是各領域(包含數學的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化 學、醫藥等)最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「歐拉時代」。歐拉出生於瑞士,31歲喪失了右眼的視力,59歲雙眼失明,但他性格樂觀,有驚人的記憶 力及集中力。他一生謙遜,很少用自己的名字給他發現的東西命名。不過還是命名了一個最重要的一個常數——e。

關於e,以前有一個笑話說:在一家精神病院裡,有個病患整天對著別人說,「我微分你、我微分你。」也不知為什麼,這些病患都有一點簡單的微積分概念,總以為 有一天自己會像一般多項式函數般,被微分到變成零而消失,因此對他避之不及,然而某天他卻遇上了一個不為所動的人,他很意外,而這個人淡淡地對他說,「我 是e的x次方。」

這個公式的巧妙之處在於,它沒有任何多餘的內容,將數學中最基本的e、i、pie放在了同一個式子中,同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1,再以簡單的加號相連。

高斯曾經說:「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力,他不可能成為數學家。」

No.1 麥克斯韋方程組(The Maxwell's Equations)

積分形式:

微分形式:

任何一個能把這幾個公式看懂的人,一定會感到背後有涼風——如果沒有上帝,怎麼解釋如此完美的方程?這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律 以及安培定律。比較謙虛的評價是:「一般地,宇宙間任何的電磁現象,皆可由此方程組解釋。」到後來麥克斯韋僅靠紙筆演算,就從這組公式預言了電磁波的存 在。我們不是總喜歡編一些故事,比如愛因斯坦小時候因為某一刺激從而走上了發奮學習、報效祖國的道路麼?事實上,這個刺激就是你看到的這個方程組。也正是 因為這個方程組完美統一了整個電磁場,讓愛因斯坦始終想要以同樣的方式統一引力場,並將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中:即著名的「大一統理論」。愛因斯坦直到去世都沒有走出這個隧道,而如果一旦走出去,我們將會在隧道另一頭看到上帝本人。

相關焦點

  • 世界上最偉大的10個公式:傅立葉變換最多排名第九
    廣告英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的
  • 傅立葉變換是個偉大工具
    傅立葉分析不僅僅是一個數學工具,更是一種可以徹底顛覆一個人以前世界觀的思維模式。但不幸的是,傅立葉分析的公式看起來太複雜了,所以很多大一新生上來就懵圈並從此對它深惡痛絕。老實說,這麼有意思的東西居然成了大學裡的殺手課程,不得不歸咎於編教材的人實在是太嚴肅了。所以我一直想寫一個有意思的文章來解釋傅立葉分析,有可能的話高中生都能看懂的那種。
  • 世界上最偉大的十個公式:傅立葉變換隻能排名第九
    英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的E=mc2;既有簡單的-圓周公式
  • 傅立葉變換的本質及其公式解析
    傅立葉變換的公式為:可以把傅立葉變換也成另外一種形式:
  • 深入淺出的學習傅立葉變換
    學習傅立葉變換需要面對大量的數學公式,數學功底較差的同學聽到傅立葉變換就頭疼。事實上,許多數學功底好的數位訊號處理專業的同學也不一定理解傅立葉變換的真實含義,不能做到學以致用!本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/272577.htm  事實上,傅立葉變換的相關運算已經非常成熟,有現成函數可以調用。對於絕大部分只需用好傅立葉變換的同學,重要的不是去記那些枯燥的公式,而是解傅立葉變換的含義及意義。
  • 解讀「傅立葉變換」公式最直觀的來源
    前一篇文章說明了傅立葉變換形象直觀的原理,根據所述的原理來得出他直觀的變換公式:注意需要結合前一篇文章來理解。:前幾篇文章已經說明歐拉公式代表著一種旋轉運動,那肯定是複平面上進行,這樣才能表現的更加具體。
  • 六一禮物:給孩子解釋什麼是傅立葉變換
    如果自己也搞不懂,也沒關係,也可以給孩子講講傅立葉的生平及偉大貢獻。正文:傅立葉變換是有史以來最偉大、最深刻的數學發現之一。但不幸的是,初次見它的公式似乎很難理解其中的內涵。同樣,如果反過來,傅立葉級數能夠將任何周期信號分解成一個(甚至是由無窮多個元素組成的)簡單振蕩信號的集合。為了展示效果和受眾,這裡儘量少地列公式,僅給出了三種比較常見且簡單的信號的分解與合成過程,這三種信號分別是方波、鋸齒波和三角波。
  • 不看任何數學公式來講解傅立葉變換
    ,今天我們再次給大家整理重發一篇去年分享過的《不看任何數學公式來講解傅立葉變換》一文,來增進大家的理解。傅立葉分析可分為傅立葉級數(Fourier Serie)和傅立葉變換(Fourier Transformation),我們從簡單的開始談起。  二、傅立葉級數(Fourier Series)的頻譜  還是舉個慄子並且有圖有真相才好理解。  如果我說我能用前面說的正弦曲線波疊加出一個帶 90 度角的矩形波來,你會相信嗎?
  • 不看任何數學公式來講解傅立葉變換
    前一段時間給大家發過一篇《世界上最偉大的十個公式》傅立葉變換排名第九,可見它的偉大!
  • 淺談傅立葉變換:關於傅立葉變換的幾種幾何學解釋
    最開始學習傅立葉變換是在《電路》上,但奈何碰上疫情,整個學期在家度過,學習效果可想而知,以致於去學校後也只記得有這個東西,但基本內容是什麼都不知道。可不曾想這學期《複變函數》與《信號與系統》來了,前者雖然只是後面幾章,但後者可謂貫穿始終。《複變函數》還好,記住常用的幾個傅立葉變換對,明白推導過程,會用幾個性質就行。雖然課本上有推導過程,也不難理解,但問題來了,為什麼可以這樣變?
  • 傅立葉變換算法(一)
    ,讓各位對其有個總體大概的印象,也順便看看傅立葉變換所涉及到的公式,究竟有多複雜:以下就是傅立葉變換的4種變體連續傅立葉變換   一般情況下,若「傅立葉變換」一詞不加任何限定語,則指的是「連續傅立葉變換」。
  • 麥克斯韋方程組:世上最偉大的公式沒有之一
    今天來聊聊一篇關於麥克斯韋方程組:麥克斯韋方程組,世上最偉大的公式沒有之一的文章,現在就為大家來簡單介紹下麥克斯韋方程組:麥克斯韋方程組,世上最偉大的公式沒有之一,希望對各位小夥伴們有所幫助。
  • 傅立葉級數傅立葉變換深入理解完整版
    傅立葉分析可分為傅立葉級數(Fourier Serie)和傅立葉變換(Fourier Transformation),我們從簡單的開始談起。二、傅立葉級數(Fourier Series)的頻譜還是舉個慄子並且有圖有真相才好理解。如果我說我能用前面說的正弦曲線波疊加出一個帶90度角的矩形波來,你會相信嗎?你不會,就像當年的我一樣。但是看看下圖:
  • 傅立葉變換繪製二維圖形|小記
    - fuqiang liu 的回答》下面動圖是一個很好的例子,紅色函數是一個及其不規則的形態,但是我們可以通過N個不同頻率、幅度、相位的三角函數疊加來不斷收斂靠近。from 維基百科實際上傅立葉變換就如上圖一樣用不同頻率的三角函數來描述一個原函數,我們習慣把它稱為將一個函數表示從時域轉到了頻域的角度。
  • 世上最偉大的十個公式
    英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的
  • 世界上最偉大的10個公式 一定有您意想不到的!
    英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了「最偉大的公式」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的E=mc2;既有簡單的圓周公式,又有複雜的歐拉公式……上學的時候,我們會對這些方程十分厭惡,但是我們沒有意識到,我們痛恨的東西,卻是人類最高智慧,我們只是沒有發現它們的偉大而已,有種「不識廬山真面目,只緣生在此山中
  • 形象易懂的傅立葉變換、短時傅立葉變換和小波變換
    如上圖,最上邊的是頻率始終不變的平穩信號。而下邊兩個則是頻率隨著時間改變的非平穩信號,它們同樣包含和最上信號相同頻率的四個成分。做FFT後,我們發現這三個時域上有巨大差異的信號,頻譜(幅值譜)卻非常一致。尤其是下邊兩個非平穩信號,我們從頻譜上無法區分它們,因為它們包含的四個頻率的信號的成分確實是一樣的,只是出現的先後順序不同。可見,傅立葉變換處理非平穩信號有天生缺陷。
  • 從頭到尾徹底理解傅立葉變換算法(上)
    ok,咱們再來總體了解下傅立葉變換,讓各位對其有個總體大概的印象,也順便看看傅立葉變換所涉及到的公式,究竟有多複雜:以下就是傅立葉變換的4種變體(摘自,維基百科)連續傅立葉變換 一般情況下,若「傅立葉變換」一詞不加任何限定語,則指的是「連續傅立葉變換」。
  • 世界上最偉大的十個公式:1+1=2才排第七,傅立葉也僅排名第九
    」,最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2,又有著名的E=mc∧2;既有簡單的-圓周公式,又有複雜的歐拉公式.No.10 圓的周長公式The Length of the Circumference of a CircleC=2πr這公式賊牛逼了,初中學到現在。目前,人類已經能得到圓周率的2061億位精度。現代科技領域使用的-圓周率值,有十幾位已經足夠了。
  • 為什麼傅立葉變換可以把時域信號變為頻域信號?
    >傅立葉變換是有史以來最偉大、最深刻的數學發現之一。想做出和市場上口感一樣的冰沙,最重要的是要知道原材料的種類和比例。那麼,這個從一杯橘子香蕉牛奶冰沙中獲取原材料和比例的過程也就可以類比於傅立葉變換的過程了。我們姑且稱之為「橘子香蕉牛奶冰沙的傅立葉變換」。1、 「橘子香蕉牛奶冰沙的傅立葉變換」是做什麼的?答:得到一杯水果冰沙後,找出其中包含的各種成分及其性質。答:讓冰沙通過某種「過濾器」,以便提取出其中的每種成分。