開關電源的控制環截止頻率和開關頻率有什麼關係?

2021-02-19 電源之家


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這個問題很專業，因此答案註定也專業而非科普，非電力電子專業小夥伴看不懂很正常。

看到這個定理，估計第一反應就想到信號與系統、數位訊號處理、ADC採樣，但絕想到不到電力電子變換器，香農採樣定理和電力電子變換器扯上關係又是什麼鬼？且聽細細道來。

對於電力電子變換器來說，佔空比是最終的控制信號。而調製波和載波交截確定了佔空比，那麼佔空比是由調製波確定的，這句話正確麼？Not exactly，精準的說法是調製波與載波的交截點確定了佔空比。

重要的事說三遍：交截點！交截點！交截點！

如圖1，兩個調製波顯然是不一樣，但是他們和載波的交截點一樣，那麼佔空比就一樣，最終的控制效果就一樣，由於PWM環節的存在，兩個調製波的差異信息仿佛丟失了一般。看出點什麼了沒？這其實不就是採樣麼？採樣的特點是什麼？就是只能得到採樣時刻的信息，而兩次採樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環節的特點麼？所以電力電子變換器本質上是一個離散採樣系統。

圖1

由於是採樣，那麼自然有香農採樣定理，香農採樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上最高是開關頻率(載波頻率)的一半。其實想想現實中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個開關頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(併網逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒有吧。這其實和環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10沒啥關係，哪怕你環路截止頻率再高，也不可能輸出開關頻率一半頻率以上的電壓，這是由採樣系統本質決定的。

(註：上述討論的是最簡單最普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結構，那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率，但這些結構的本質和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性)

PWM調製時，三角載波與調製波的多次相交問題（調製波變化斜率過大時會造成與三角波在半個周期內多次相交，貌似結論是三角波為1/6，鋸齒波為1/3，可能顛倒了）

這叫斜坡匹配原則。正常情況下調製波和載波應該這樣：

圖2

而當調製波上升的斜率超過載波上升斜率時，就會進入不正常的狀態，比如這樣(即多次交截)：

圖3

所以說，要降低環路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關次的紋波，使得調製波的上升斜率不超過載波的上升斜率，這確實是可以算模擬控制中環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的原因之一。

但數字控制不存在這個問題，數字控制由於零階保持器的存在，調製波在一個周期內是保持不變的，斜率恆為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求。

圖4

小信號模型建模的線性化與準確度限制，帶寬過大時會引起系統不穩定

這個問題很關鍵，其實準確的說是，狀態空間平均法的準確性。我們來看下狀態空間平均法對PWM環節的處理。

圖5

假設一個電力電子變換器開關頻率為100k，調製波頻率為10k，那麼經過PWM環節得到佔空比，狀態空間平均法認為得到的佔空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環節等效為一個比例環節。但實際上不完全是這樣的，對佔空比做傅立葉分析，可以知道佔空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K…的分量，那麼狀態空間平均法的準確度就依賴於這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態空間平均法得到的模型就越準確。這是電力電子變換器環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的重要原因之一，實驗室有個同事是做這方面研究的，他說，當環路截止頻率超過開關頻率的1/5以後，用狀態空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。

當然，也有考慮邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當然該模型的複雜程度是遠遠大於狀態空間平均法得到的模型。但該模型也有實際的應用場合，比如在VRM中，要求變換器動態響應非常快，那麼往往就需要環路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高，這時候狀態空間平均法完全無法指導設計了，必須要用多頻域模型。

貼一張CPES關於多頻率模型的研究成果，可以看到隨著帶寬提高，狀態空間平均法和實際模型差距越來越大。

圖6

當然我們實驗室專門研究建模的有更準確的模型，但是還沒有publish出來，所以我這裡不能提供。

數字控制中的延時限制。那麼，要如何思考這個問題呢？當設計多閉環的帶寬時，還有一些用於多重化的特殊調製方法時（如並聯移相180等效倍頻），又該如何分析呢？

這個問題也很重要，不同於模擬控制，數字控制由於存在零階保持器和一拍滯後，總共會在環路中引入1.5拍滯後，如圖7所示。

圖7

1.5拍滯後是什麼概念呢？

就是如果採樣頻率等於開關頻率，在環路中會引入540*f/fs的相位滯後，也就是說，在開關頻率處會引入540度的相位滯後！即使截止頻率是開關頻率的1/10，光是數字控制在截止頻率處也會引入54度的相位滯後，其實也很難補償回來了。所以說，在數字控制下，為了保持控制系統有足夠的相角裕度，其截止頻率會更低一些，從而減小數字控制引入的相角滯後的影響。當然還有一種辦法是提高採樣頻率，現在我們做逆變器一般採樣頻率是開關頻率的兩倍。這也是為了減小數字控制造成的延遲。


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