一開始我們(公H:智慧汽車供應鏈）先回顧下最大實體要求的定義和出發點，本質上是劃定了一個固定的最大實體（實效）邊界，理論上只要被測要素在給定的約束條件下能放進這個邊界，就是合格的，原理參見「最大/最小實體要求的本質是什麼」。
在之前一篇「最大實體/最小實體實例解析」中我曾提過我們(公H:智慧汽車供應鏈）
經常看到有一種解釋，就是應用最大實體要求的情況下，當被測要素不在最大實體狀態時，形位公差可以獲得一個「獎勵值」，其數值等於被測要素的實際尺寸與最大實體尺寸之差的絕對值，也就是說這時的形位公差的實際允許值為「原始給定公差」+「獎勵公差」（後面統稱此說法為「獎勵公差理論」），包括ASME Y14.5上在解釋最大實體要求的效果時也是如此描述的，但事實上這個說法與最大實體的定義並不完全等效，這裡就來談談為什麼。
首先我們(公H:智慧汽車供應鏈）應該清楚在ISO GPS裡上述說法是不成立的，因為GPS體系中尺寸默認是局部兩點法，同一個截面理論上有無數個局部尺寸，因此並不存在一個特定的「實際尺寸」，而且GPS對「中心要素」的定義默認是實際中心導出要素（中心線/面），這兩點決定了尺寸和形位公差之間不存在定量的補償關係；而在ASME GD&T體系中， 「實際尺寸」指的是該特徵的「非相關實際包容體（UAME）尺寸」，拿一根軸來說，就是其最小外接圓柱的直徑，而形位公差則是其UAME即最小外接圓柱的軸線對相關基準的方向或位置公差，這樣的話「獎勵公差理論」確實在表面上是成立的，可以參考下圖示例。
從Y14.5的多數圖例來看，「獎勵公差=最大實體尺寸-實際尺寸」的關係本身也是基於我們(公H:智慧汽車供應鏈）一開始提到的邊界理論推導而來的，但這個過程中有意忽略了一點，就是實際要素不見得充分填滿了它的UAME。以下有兩組例子，說明某些情況下根據獎勵公差理論判斷的結果會跟基於邊界判斷的結果不一致。
下面這張圖中，前兩個是常規情況下實際尺寸分別為上限和下限時形位公差的允許值，它們符合「獎勵公差理論」的關係。但第三種情況，假設實際要素做成了錐形，大端直徑等於尺寸上限50，小端直徑等於尺寸下限49.8，因而其UAME直徑仍為最大實體尺寸50，根據獎勵公差理論這時UAME軸線位置度應該保持為0，但實際上卻有可能達到0.2。究其本質，是因為錐體的情況下，其UAME會和實際要素發生「整周分離」，這意味著有一部分可用空間在用獎勵公差理論判斷時被忽略了，直接後果就是一部分零件會被誤判，即雖然滿足邊界理論（應判合格），卻因為形位公差超差而被判不合格。
再看下面的例子，如果被測要素的截面做成了類似於橢圓的形狀，其長軸等於尺寸上限50，短軸等於尺寸下限49.8，那麼其UAME尺寸仍為最大實體尺寸50，根據獎勵公差的理論，形位公差無法獲得補償，即保持給定的公差1，但圖中情況卻達到了1.2，即存在0.2的位置度「超差」。
可能有些朋友會說，這種情況畢竟少見，一般來說被測要素的形狀誤差會遠小於方向和位置公差，基本可以忽略。這點是沒錯，但對於0公差@MMC的情況，這個誤差可能就比較可觀了，因為這時的方位公差全部來自於尺寸公差的「獎勵」，而被測要素的「實際尺寸」受自身形狀誤差的影響往往還是相當明顯的。
其實Y14.5裡是有相關描述的，只是不大顯眼。比如，Y14.5-2009版裡的7.3.3.1（a)及Fig. 7-6有附加說明，大意是」在特定情況下通過邊界判斷和通過軸線判斷可能存在不同結果，這時應該以邊界判斷為準」，然而，這個描述顯然並不為大眾所熟知。
我自己之前也是沒有注意到這個說明，所以還特意就上述兩例寫信到Y14.5標委會求證，得到了委員Paul Drake的肯定答覆，證實「獎勵公差理論」確實僅僅在被測要素為完美形狀時才成立。
這就有點不地道了，大家本來就是在研究公差，默認被測要素當然不應該是理想形狀的，所以GD&T給出這樣的前提有點讓人有些哭笑不得。如前面所述，我相信GD&T之所以做如此假設主要還是基於一種「現實」，即實際要素的形狀誤差往往小於其方位公差，因此這樣判斷帶來的不確定度可能並不顯著，但總之這事感覺上是欠點嚴謹。
到這裡理論上的結論已經很清晰了，那就是「獎勵公差理論」嚴格來說並不等同最大實體要求，而是把要求加嚴了，可能讓人記憶起來更方便些，但卻沒有100%發揮最大實體要求的功效。那麼實際測量上又如何呢，檢具自不必說，直接就是邊界理論的轉化；至於三坐標，我分別諮詢了海克斯康老師以及我們(公H:智慧汽車供應鏈）公司對蔡司三坐標比較了解的測量工程師，結論是三坐標採用的仍然是「獎勵公差」理論即通過測量實際尺寸和方位公差來相加判斷（後面簡稱「公差判斷法」）。對此我一直不大理解，個人以為，對於三坐標而言，用邊界法是最直接的，因為只需要測量軟體根據3d數模生成對應的判定邊界，然後把採集的被測要素輪廓與這個邊界比較就能直接做出判斷，這應該是相當容易實現的。而如果用公差判斷法，則需要用採集的輪廓擬合出UAME，得出實際尺寸和軸線，再計算軸線的方位公差（比如位置度），這不是多此一舉嗎？
可能有朋友會說，輪廓採集需要的點數太多了，而軸線理論上六點就可以得出，聽起來貌似有道理，仔細想就不對了。六點擬合的軸線是真實軸線嗎？顯然不，理論上軸線本身也是需要完整輪廓才能生成的，所以六點只是得到了很粗略的近似軸線和實際尺寸，同理六點也可以擬合生成粗略的圓柱輪廓，這兩種操作在擬合誤差上並無顯著差別。但邊界法只引入了一個擬合誤差，即輪廓誤差，而公差判別法則引入了雙倍的擬合誤差，即軸線擬合誤差和實際尺寸擬合誤差，這麼看來公差判別法不僅多了個步驟，誤差貌似也更大。
公差判別法唯一我能想到的好處是可以清晰顯示實際尺寸與方位公差，這個可能對分析零件的生產工藝、製程能力等有比較重要的參考價值，也許這就是三坐標不採用邊界判斷的原因所在吧。
好了，總結一下，今天我們(公H:智慧汽車供應鏈）前半部分基於兩個實例探討了為什麼嚴謹來說最大實體要求並不能用我們常常聽說的「獎勵公差理論」來等效，因為它實際上加嚴了最大實體要求；後半部分主要談了下個人對於三坐標測量最大實體要求時判定方法的一些思考，權當拋磚引玉之舉，歡迎下方留言探討。
補充：最大實體和最小實體
最大實體狀態MMC（Maximum Material Condition）（GB/T 16671）：
當尺寸要素的提取組成要素的局部尺寸處處位於極限尺寸且使其具有實體最大時的狀態稱為最大實體狀態，例如圓孔的最小直徑和軸的最大直徑，確定要素最大實體狀態的尺寸稱為最大實體尺寸（MMS）。(公H:智慧汽車供應鏈）
最小實體狀態LMC（Least Material Condition）（GB/T 16671）：
假定提取組成要素的局部尺寸處處位於極限尺寸且使其具有實體最小時的狀態稱為最小實體狀態，例如圓孔的最大直徑和軸的最小直徑，確定要素最小實體狀態的尺寸稱為最小實體尺寸（LMS）。
通俗的說，最大實體狀態(MMC) 就是尺寸要素在規定的尺寸界限內具有最多材料時的狀態（例如：孔的最小直徑，軸的最大直徑）。最小實體狀態(LMC) 就是尺寸要素在規定的尺寸界限內具有最少材料時的狀態（例如：孔的最大直徑，軸的最小直徑）；尺寸要素的解釋：與一直接標註公差的尺寸相關聯的一個圓柱面、球面、兩對應平面寬度，實際中常用的尺寸要素：孔、軸、板、槽、球、圓錐、楔形等。
GD&T/GPS是一種廣泛使用的、能精確描述產品幾何技術規範的國際工程圖紙語言，與傳統的尺寸公差相比其優勢主要體現如下：其中優點之一是帶M實體符號，可以實現公差補償,提升合格率。(公H:智慧汽車供應鏈）