基礎力學的重要性,以及力學與數學的關係

2021-03-01 泊松比

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上了很多年的工科的理論力學課程,一直以來,都有同學認為這門課不好學,事實上力學課程都是每年的掛科大戶,隨著培養計劃的逐漸修訂,本科總學時的縮減,力學課程的學時也在不斷的縮減,這就學生的自學能力提出了更高的要求。

事實上,學習任何一門課程,最重要的一點是從思想上重視這門課程,而教條式的強調用功往往並不見得有效果,所以,其核心和關鍵是要認識到這門課程的重要性,從而培養出對這門課程的興趣。

基礎力學在工科系列課程中是重要的技術基礎課程,說句通俗的話,就是聯繫基礎課程(高等數學、大學物理)和後續準專業課程、專業課程(機械原理,機械設計)的橋梁和紐帶。中國的文章講究「起承轉合」,基礎力學就是這個「承」。

以理論力學來說,它可以分成三個大篇章,靜力學、運動學和動力學。其中,靜力學是研究物體平衡的條件和規律,並加以應用。從這個層面上說,日常生活中所有平衡的物體都與之相關。比如設計一個電腦椅,那麼電腦椅的支腿應該多粗才能既滿足要求,又不至於材料浪費,那麼首先要解決的問題是這個支腿受到多大力的作用,這是理論力學要解決的問題,知道了多大的力,才可以有設計支腿截面形狀的依據,才能進行設計,這又是材料力學所要解決的問題。從大的結構來說,建築設計中的框架結構是否合理,材料應用是否得當,固然是鋼結構專業課程、結構力學所要解決的問題,但是離開了理論力學靜力學的基礎,則是完全沒有辦法解決的。所以,靜力學是和後續的材料力學、結構力學、機械設計等課程密切相關的。

而從運動學來說,它研究的雖然是純粹的運動幾何關係,也就是說位移、速度、加速度、運動方程、軌跡方程這樣一些問題,但是它著重於描述機構的運動規律,而機構的運動規律正是任何機械完成其功能所要考慮的必要條件。比如,曲柄連杆機構、雙搖杆機構、凸輪機構等,這些內容是和後續的機械原理課程緊密相聯繫的。舉個例子來說,在運動學中,如果把平面運動的瞬心法的原理搞懂,那麼機械原理中的瞬心法完全是一個模子裡的產物,自然就很容易理解。

至於動力學,是研究運動和力的關係,機械設計中選擇電機需要計算額定功率,而功率的計算和動力學有莫大的關係。另外,理論力學中動平衡可以解決機械設計中的振動問題,動力學普遍定理所構造的力的量和運動量的各種關係,也為機械設計中的動力問題提供了理論基礎。

當然,激發對力學學習的興趣,僅僅知道課程的地位是不夠的。作為獨立的理論力學課程而言,其基本理論和基本概念有很多也可以直接轉化為創新能力,比如剃鬚刀從單頭到多頭再到平動模式的轉變,體現了一個非常簡單的力學原理直接轉化為創造力和生產力的生動案例。將力學融入到生活中,通過自己的觀察和實踐,才能更加深刻地認識到公式背後所蘊含的深刻原理。為什麼走鋼絲的人需要拿一根很長的平衡杆?為什麼要倒圓角?為什麼地震導致有些房屋直接倒塌而有些房屋卻僅僅是結構發生變形?這些問題如果不是想當然,而是去思考其所以然,你可能會體會到知識帶給你的樂趣。

有些同學認為,力學學習太難了,最主要的原因是需要太多的數學。那麼我告訴你,首先你自己要克服畏難情緒。事實上,理論力學和材料力學所用到的數學工具大多數還是初等代數,用到微積分的求導、積分運算也是對於類似與多項式一類的較為簡單的函數,工科理論力學和材料力學並沒有用到太多複雜的數序工具。如果你主觀思想上就認為那是個難的東西,而直接「投降」,相信你也沒有能力應對將來更大,更多的困難。

不可否認的是,力學與數學有著天然的聯繫。但是在基礎力學中,我們暫時還不需要那麼複雜的數學。即便是到了結構力學,初等代數的數學工具仍然是主導的,也僅僅是用到了少量的矩陣運算。只有到彈性力學,才會涉及到偏微分方程、較為複雜的矩陣運算。但這些可能都是研究生階段的事情了。當然我不是說你不用學數學,任何理科、工科的東西到了最後都是數學問題,把數學學好自然是有益無害的。順便說說鋼結構方向的課程,有同學因為鋼結構要學結構力學、有限元這些東西,怕數學,怕學不會,怕比其他方向辛苦,這真是一個很大的錯誤。實際上學習任何一門東西都不是通過不勞而獲得來的,本科階段的結構力學、有限元從某種程度上說,並不見得比自動控制難。

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