【深度】基於多解析度高斯濾波器組的 時頻分析方法

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今日薦文

今日薦文的作者為西安電子科技大學專家詹海峰，田紅心，國網陝西省電力公司電力科學院研究所專家牛博，國網商洛供電公司專家李從林。本篇節選自論文《基於多解析度高斯濾波器組的時頻分析方法》，發表於《中國電子科學研究院學報》第12卷第6期。

摘 要：綜合人耳聽覺模型及小波變換多解析度特性進行電氣設備異響信號特徵分析，提出了一種符合變壓器運行聲音信號功率譜特徵的多解析度高斯濾波器組時頻分析方法。通過對人耳聽覺系統非線性特性，設計高斯濾波器組對數變化中心頻率，同時基於小波變換思想擴展了濾波器組的多解析度特性。詳細討論了基於多解析度高斯濾波器組功率響應及臨界帶寬選取的濾波器參數設計方法。分析了多解析度高斯濾波器組相比等帶寬高斯濾波器組的多解析度特性及濾波器組倒譜係數特徵識別性能。

關鍵詞：高斯濾波器組；故障診斷；時頻分析；多解析度；聽覺模型

隨著電氣設備狀態檢修工作的深入開展，帶電檢測、在線監測等狀態檢測工作已經成為電力設備狀態、隱患排查的重要支撐手段工作。高壓電氣設備(如變壓器、封閉式組合電器等)在運行中，由於內部各種激勵的作用會產生振動，當振動到達一定程度甚至會發出異響，電氣設備的大量運行狀態信息蘊含在音頻信號中。文獻[2]指出變壓器正常運行時可聽聲段頻的基頻為100Hz，100Hz的倍頻分量200、300、400Hz等成分比較豐富，呈線狀頻譜。通過對音頻信號的時頻分析，能夠有效地對電氣設備運行狀態特徵進行監測。

濾波器組分析法是一種傳統的信號時頻分析法，在語音識別、圖像處理等領域被廣泛應用。濾波器組的設計需要與待分析信號特徵相吻合，如Gammatone濾波器組是根據人耳聽覺模型特徵設計的，對語音信號識別具有優良特性；小波變換實質上等效於一組不同頻率特性的濾波器對信號進行濾波，能夠對信號進行精細化時頻分析。

心理聲學研究表明，人耳對聲音信號的聽覺感知以臨界頻帶為基礎，類似一組非等寬的子帶濾波器組。耳蝸基底膜具有良好的頻率選擇特徵和頻譜分析特徵，能夠將複雜聲信號中不同頻率成分映射為基底膜不同位置的振動，且在靠近耳蝸頂部的低頻處，頻率解析度較高；而在靠近耳蝸底部的高頻處，頻率解析度較低。並且，基底膜的非線性特性是聽覺系統具有抗幹擾能力的重要原因之一，其頻率特徵從底部到頂部呈對數減小，其中底部頻率最大，頂部頻率最小。

本文提出一種基於聽覺模型的多解析度高斯濾波器組對變壓器機械缺陷產生的異常聲音信號進行時頻分析，提取正常狀態與故障狀態下聲音信號濾波器組倒譜係數特徵，並基於FCM-RBF神經網絡進行故障診斷，豐富變壓器故障診斷方法。

多解析度高斯濾波器組時頻分析法屬於一種「類小波變換」頻譜分析法。其多解析度特性借鑑於小波變換的多尺度分析特性與人耳聽覺系統基底膜頻率響應特性，即對於低頻部分信號，具有較高的頻率解析度，反之，對高頻部分信號具有較高的時間解析度。同時N個濾波器中心頻率仿人耳聽覺系統模型呈非線性分布於20-20 kHz音頻信號頻帶範圍。

1.1 聽覺模型的指數壓縮

人體耳蝸對聲音的識別過程本質在於其基底膜的分頻效應。耳蝸在空間軸上相當於一組頻率響應重疊的並聯帶通濾波器，串行時域語音信號經耳蝸處理即被分解為在不同的位置上具有不同頻率特性的並行輸出信號。從高頻到低頻依次K個中心頻為：

圖1 濾波器中心頻率隨C0取值的變化情況

1.2 高斯小波濾波器組原理

STFT的不足之處在於，截取信號的窗長是固定的，一旦選定窗函數，則對任何信號的時頻解析度都是確定的。小波變換的多尺度分析，克服了STFT單一解析度的缺陷。比較式(2)、(3)，基於小波變換的時頻多解析度特性，將STFT進行擴展，設計一組具有不同時頻解析度特性的短時窗函數。

圖2 不同下高斯函數平滑程度

1.3 臨界帶寬

人耳對兩個頻率及響度不同的聲音具有聽覺掩蔽效應，即響度較高的頻率成分容易將響度較低的頻率成分淹沒，使人耳對後者不易察覺。類似地，當使用濾波器組對信號進行頻譜分析時，由於相鄰兩個濾波器的功率譜響應曲線有一定的重疊部分，當相鄰濾波器的頻窗重疊部分超過一定範圍時，信號通過兩個濾波器後的輸出信號也會出現類似的「聽覺掩蔽效應」。

1.4 特徵提取過程

本文通過小波變換多尺度分析及聽覺系統特性，從STFT時頻分析法出發設計多解析度高斯濾波器組，同時採用對數變化的中心頻率來模仿人耳聽覺系統的非線性特性，提出一種基於多解析度高斯濾波器組的電氣設備音頻信號的倒譜特徵參數，記為MGFBCC(Multi-resolution Gauss Filter Bank Cepstrum Coefficient)提取算法。

如圖5所示，MGFBCC特徵參數提取步驟如下：

(1)本文設計的多解析度高斯濾波組參數可根據待分析的信號頻譜特徵進行設計。首先對信號進行頻譜分析，根據信號頻譜初步分析結果及信號頻帶範圍確定濾波器個數、中心頻率變化規律及濾波器的時頻解析度。基本原則為：1所有濾波器中心頻率較好地對信號頻帶進行合理劃分，信號能量集中頻帶需分布較多濾波器；2濾波器組的等效頻率解析度近似等於單個濾波器的帶寬；3信號高頻部分具有高時間解析度和低頻率解析度，而低頻部分具有高頻率解析度和低時間解析度。

(2)原始信號經過濾波器組後得到一組濾波後的子帶信號，對每個子帶信號進行FFT並對離散功率譜進行求和，計算能量；

(3)對步驟(2)中得到的能量特徵向量取對數，得到一組對數能量譜。插零後再經過IFFT變換到倒頻譜域，得到MGFBCC參數。

 高壓變電站中電氣設備(如變壓器、GIS等)在運行過程中會伴隨著音頻機械振動及異響信號。本文基於國網陝西省電科院提供的西安某地變壓器正常運行及故障運行時的聲音信號，設計兩組高斯帶通濾波器組進行時頻分析，一組為上述多解析度高斯帶通濾波器組，提取MGFBCC特徵參數；另一組為等帶寬高斯帶通濾波器,用於提取EBGFBCC(Equal Bandwidth Gauss Filter Bank Cepstrum Coefficient)特徵參數。同時，將兩組特徵參數進行模糊C均值聚類分析，並設計RBF神經網絡進行故障識別。實驗分析比較了兩組高斯帶通濾波器組的時頻分析性能及特徵參數故障識別率。

2.1 濾波器組參數設計

（1） MGFB參數設計

如圖6所示為變壓器處於正常運行時和故障狀態下發出的聲音信號歸一化頻譜。顯然，聲音信號主要能量集中在低頻段(2000Hz以內)。此外，在頻率為200Hz、300H、400Hz等諧波分量具有主導能量集中。並且正常狀態與故障狀態下，工頻諧波能量分布情況差異明顯。綜上，根據圖7所示信號頻譜特徵設計濾波器需滿足如下條件：

經多次實驗後，對20-20kHz音頻範圍設計了68個濾波器。如圖7所示，相鄰濾波器的頻窗交點處的幅度衰減約為0.707，能夠較好地抑制濾波器「掩蔽效應」。

（2） EBGFB參數設計

如圖7所示，EBGFB濾波器組中心頻率由式(11)給出，呈線性分布。各個濾波器時頻解析度均相同，分別為3.85ms和260Hz。相鄰濾波器幅頻響應曲線交點處幅頻響應約為0.707，符合濾波器組設計原則。

（3）MGFB與EBGFB性能比較

2.2 故障診斷實驗結果

（1）時頻分析性能比較

基於MGFB與EBGFB對信號進行時頻分析，信號經濾波後的時頻譜如圖8所示。分別比較(A)和(C)，(B)和(D)，由於EBGFB的恆定窗寬所致時頻解析度的單一性，濾波器時頻解析度對於信號低頻部分及高頻部分不能很好地適應，無法對信號時頻域方向上進行自適應地描述。(A)和(B)中，MGFB時頻譜具有更豐富的信號時頻特徵信息：在低頻部分MGFB具有較高的頻率解析度，可以清晰看出在中心頻率為200Hz、300Hz及400Hz等諧波頻點處始終具有較大的能量集中；在高頻部分，MGFB時頻圖具有較高的時間解析度，能夠看出信號高頻成分在時間軸上的變化細節。MGFB的多解析度特性與小波變換及聽覺模型中耳蝸基底膜的多解析度特性均相吻合。基於聽覺模型及小波變換的多解析度特性，使得MGFB相比於EBGFB時頻譜能夠更好地刻畫信號高低頻部分的細節特徵。

（2） 故障診斷性能分析

變壓器處於正常狀態及故障狀態下聲音信號的倒譜係數如圖9所示。實驗中選取前16個倒譜係數組成特徵向量，共提取了正常狀態及故障狀態下聲音信號共200個倒譜係數特徵向量。其中100個作為訓練特徵向量，剩餘100個作為測試特徵向量，進行故障診斷實驗。經故障診斷實驗得出，基於濾波器組倒譜係數特徵具有很高的穩定性，如圖10所示。在不同信噪比下，變壓器處於故障狀態及正常狀態下聲音信號的MGFBCC特徵向量的平均歐式距離相比EBGFBCC 特徵向量具有更高的可分性，並且具有更高的魯棒性。

 

本文提出了一種基於人耳聽覺系統模型及小波變換多尺度分析特性的多解析度高斯帶通濾波器組時頻分析方法。詳細分析了MGFB的相鄰濾波器的「掩蔽效應」、等效帶寬及時頻解析度，給出了濾波器組參數設計方法。同時，設計了一組等帶寬高斯帶通濾波器組進行性能比較。實驗證明，本文提出的MGFB對變壓器等電氣設備聲音信號具有良好的時頻分析能力，能夠自適應地刻畫信號不同頻率成分時頻譜細節特徵；此外，基於MGFB提取的倒譜係數MGFBCC對變壓器故障診斷具有較好的性能。

（參考文獻略）