如果曾經有一份記公式的攻略在我面前......

2021-02-18 中科院物理所

大年初六,新年已經逐漸走向尾聲,有沒有小夥伴正在忙於補寫作業呢?


不論在什麼時候,記公式總是一件令人頭禿的事情,枯燥又乏味。有沒有什麼辦法能夠更簡單快捷地記住各種公式呢?去網絡上查找一下,常見的答案要麼是不需要記,理解了,會推導就行,要麼是好記性不如爛筆頭,多寫多用自然就記住了。


那麼記公式真的沒有任何捷徑可言嗎?當然有了,這裡小編精心整理了幾點小技巧供大家參考。



在不是純數字的情況下,公式中等號兩邊需要擁有相同的單位。就如同現實中一磅不能與一鎊劃等號。

與此同時,公式中的很多符號或常量也擁有自己的單位,通過單位就能夠知曉某些量的含義,例如密度的單位常為

這裡可以參考一個經典的單擺實例。


單擺


上圖展示的是一個理想的單擺,小球質量為通常的推導思路是進行受力分析,列出牛頓方程或者寫出拉式量,得到微分方程,求解獲得在小角度的情況下,單擺周期

通過對單位的分析,或許可以更加簡單。假設

整個過程中一共涉及了5個物理量,在國際單位制下單位分別為

上式中取了

這樣我們可以簡單的得出結果,

如果初始方位角

在忽略二次及二次以上的小量後,

剩下的只需求出常數

上面的過程實際上源於量綱分析的推導,量綱分析是自然科學中的一種重要的分析方法,通過對單位的分析來探究某些物理規律可能的線索(在不同的單位系統下,公式也會呈現不同的樣子,感興趣的小夥伴可以去查閱一下,這裡就不贅言了)。如果只是為了功利性地記住公式,甚至不需要進行前面的分析,等號兩邊單位需要一致,右邊的形式只能是



相較於繁雜的公式,記住幾個特定的數字總是簡單很多的,而有時候這這些特定的數字就能夠幫助我們記住整個公式。

例如三角函數常見公式:

首先由於減法可以作為加法的特例,第二式與第四式只需將第一式與第三式中的此外,為了進一步簡化,我們可以進行一個關聯聯想。cos的首字母c近似為1個圓,sin的首字母s近似為數字8,由2個圓組成,那麼前者的展開式中每一項都只有一種函數,後者展開式的每一項則具有兩種函數。剩下的只需要確定每一項前面的係數是+1還是-1了。

這些係數便可以使用特殊值的方式來進行確定。取


這種特例也可以用來對公式的正確性進行快速的檢查。



有記憶大師認為人更善於記住故事,因此他們會將需要記憶的東西編成一個自己熟悉的故事。那麼能不能將公式編成一個故事呢,小編苦思冥想了半天,發現完全想不出來。



但是這也對我們如何記住公式提供了一些啟發——展開聯想。將枯燥的公式儘量形象化,或者與我們熟悉的東西進行關聯。

例如平方數求和公式

就有一個形象的求證與記憶的方法,如下圖所示

平方數求和

最上方的三角形每一行求和依次為

故而

相較於直接去記憶公式的表達式,藉助圖形不僅簡單,而且記得更牢固。除了圖形以外,能夠進行聯想的還有很多。然而



其實有很多前人總結的記公式的具體辦法,像同形對比法、交換位置法等等。可以查詢了解一下,尋找靈感。只要保持耐心,腦洞夠大,總能想到適合自己的聯想方式。



很多公式實際上是某些公式的特殊形式。例如初中階段時會分門別類地學習二次函數的各種性質,需要記憶和對稱軸、零點與最值有關的大量公式。等到高中階段便會發現,通過求導後的一些基本運算,便能夠很簡單地獲得相同的結果,不再需要分類記憶大量內容。

又如常被使用的格林公式與斯託克斯公式:

都是

的特殊形式。後者只需要進行簡單的外微分運算就能輕鬆得到前面兩個相對複雜的公式,顯然更容易記憶。

所以在學有餘力或者確實對記公式有著無法克服的困難時,可以試著多涉獵一二,興許能找到新的方法或思路呢。

物理學家不斷探尋大一統理論,希望能將所有現象納入同一理論體系之中。如果未來真的有一天成功了,那麼需要記憶的公式可能就只有幾條基本的原理了。不知道懷揣這個偉大的夢想的學者中是否有人是因為不想記公式呢?

以上就是小編分享的幾點記公式的技巧,大家有什麼好的方法,歡迎在評論區進行分享與討論。至於本文標題的下一句,其實是什麼也不會發生,畢竟記住公式並不是終點,理解並掌握公式才是更加重要的,小編在此溫馨提醒,切莫為了記公式而記公式哦。

最後,恭祝大家在新的一年裡事(學)業有成,牛氣沖天!


參考文獻

[1] 談慶明 量綱分析 中國科學技術大學出版社 2005

[2] 王明君 孫曉雪 利用倒序相加幾何模型求解含平方、立方的數列求和問題[J] 高中數理化 2019

[3] 陳華梅 嶽凡 鄭國華 物理化學公式的一些記憶方法[J] 山東化工 2020

[4] 胡友秋 電磁學單位制 中國科學技術大學出版社 2012

封面圖來源:pixabay

編輯:tzy

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