高中數學|三角函數公式大全表格 數學三角函數公式匯總

2021-12-25 廣東高中數學

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倒數關係：

①   

②  

③

商數關係：

①     ②  

平方關係：

①   

②   

③ 

公式1：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

公式2：設為任意角，與 的三角函數值之間的關係：

公式3：任意角與的三角函數值之間的關係：

公式4：與的三角函數值之間的關係：

公式5：與的三角函數值之間的關係：

公式6：及與的三角函數值之間的關係：

記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限，即形如（2k+1）90°±α，則函數名稱變為餘名函數，正弦變餘弦，餘弦變正弦，正切變餘切，餘切變正切。形如2k×90°±α，則函數名稱不變。

【和差角公式】

◆  二角和差公式

◆  三角和公式

【和差化積公式】

口訣：

正加正，正在前，餘加餘，餘並肩，

正減正，餘在前，餘減餘，負正弦．

【積化和差公式】

【倍角公式】

◆  二倍角公式

◆  三倍角公式

◆  四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

◆  五倍角公式

◆  半角公式

（正負由所在的象限決定）

◆  萬能公式

◆  輔助角公式

◆  餘弦定理

◆  三角函數公式算面積

定理：在△ABC中，其面積就應該是底邊對應的高的1/2，不妨設BC邊對應的高是AD，那麼△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直於BC的，這樣△ADC就是直角三角形了，顯然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，將這個式子帶回三角形的計算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面積等於兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。

◆  公式：

若△ABC中角A，B，C所對的三邊是a,b,c：

則S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

◆  反三角函數

反三角函數主要是三個：   

 y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]   

y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]   

 y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)    

sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

◆  反三角函數公式:

arcsin(-x)=-arcsinx  

arccos(-x)=π－arccosx 

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx   sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當x∈〔—π/2，π/2〕時，有arcsin(sinx)=x  

當x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

   x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

   x∈(0，π),arccot(cotx)=x   x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似  

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),

則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 

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