每類噪聲標籤高斯有限混合模型判別分折

2022-02-07 研途信步

高斯混合模型用一組高斯模型的線性組合來近似未知的樣本分布，模型中的未知參數由訓練樣本估計得出。假設有觀測得到的數據集

樣本數據之間是獨立同分布的。因此對於某一個樣例，其高斯混合概率密度函數為：

知道樣本的概率密度函數後，需要根據目標函數對模型參數進行估計，一般參數估計有經典估計方法和貝葉斯估計方法。經典估計方法是就與產生式模型的，認為參數是固定的值，而貝葉斯方法認為參數是服從某一種分布的隨機變量。完整的貝葉斯公式如下：

由上式可以看出，常用的最大似然估計(ML)只利用了樣本信息進行參數估計，最大後驗估計(MAP)將參數看作服從某一種分布的隨機變量，對參數引入了先驗概率，因此最大後驗估計(MAP)既利用了樣本信息，又利用了參數的先驗信息。

最大似然估計(ML)完全依賴於訓練樣本，在樣本數較大時，兩種估計方法得到的結果差不多，但最大似然估計比最大後驗估計更簡單。一般計算得到的樣本概率密度可能很小，通常對目標函數取對數，得到新的目標函數(取對數不影響參數估計)。

由於高斯混合模型需要求解多個未知量，最常用且有效的求解算法就是EM算法。EM算法的基本思想是『E』步固定部分未知量，求解其餘未知量，『M』步將『E』步中求得的未知量作為已知，再更新上一步中的未知量，如此迭代求解，直至收斂。

 實驗結果表明本文的GMDA算法能夠準確有效地估計出噪聲及數據分布的參數，在無標籤噪聲和不同標籤噪聲情況下均有良好表現。在大多數情況下，與k近鄰算法和普通判別分析相比，GMDA算法預測錯誤率更低，而且本文算法估計出了噪聲信息，以便需要時對噪聲進行分析。

由於本文算法對每一類都進行了混合組分計算，導致在某些簡單的高斯分布下，預測性能略低於rNDA。因此自適應地計算每一類的混合組分個數，還需要進一步研究。

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