小數在我們的平常生活中隨處可見,比如超市中的小商品標價幾乎都是小數,且大多數是兩位小數。小數中的小圓點叫小數點,它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。
根據有無整數,我們可以把小數分為純小數和帶小數兩種。當整數部分是0的時候,像0.1,0.23,0.059這樣的小數稱為純小數。
小數部分最大的計數單位是1/10,然後是1%,從左往右依次由高到低。如下圖中的數位順序表所示。所以說小數部分沒有最小的計數單位。
小數按照數位進行分類的話,可分為一位小數,兩位小數,三位小數等等。小數的大小和小數的位數沒有關係。整數部分最低位是個位,沒有最高位,小數部分最高位是十分位,沒有最低位,因此沒有最小的小數,也沒有最大的小數。
我們看幾道和小數相關的判斷題。
(1)比7.7大且比7.9小的數只有7.8(X)。
這種說法顯然是錯誤的,隨便舉個例子,比如說7.71,7.72。這兩個小數都比7.7大,且比7.9小。當然如果這一題換個說法,比7.7大且比7.9小的一位小數只有7.8是正確的。
(2)整數都比小數大(X)。
這種說法也是錯誤的,沒有理解小數的概念,因為小數它包括純小數和帶小數,而帶小數的整數部分是不受限制的,因此不存在整數都比小數大的說法。需要看具體情況進行比較。或者這個說法改成大於0的整數一定比純小數大,這個是正確的。因為純小數的整數部分是0。
(3)兩位小數一定大於一位小數(X)。
這種說法也是錯誤的,小數比較大小,首先比較的是整數部分,如果整數部分相等,那麼比較小數點後面,從高到低逐一進行比較,高位大的數就大,並不是按小數點後面的位數多少來決定。
(4)2.93在整數2和整數3之間(√)。
我們知道整數比較大小,先看位數。位數越多,那麼這個數也越大,比如說最小的4位數比最大的三位數還要大。如果說數位相同,那麼我們就比最高位,如果最高位相同再依次比低一位上的數字,直到某個數位上的數字不同,數字大的該數就大。
那麼小數怎麼比較大小呢?如果有單位的,需要將比較的數換算成統一單位,然後進行比較。大單位換算成小單位的,乘以進率。比如噸轉換成千克,需要乘1000,而小單位換算成大單位需要除以進率。
小數是由兩部分組成,一部分是整數部分,另外一部分是小數點後面部分,比較大小也是先比較整數部分,整數部分如果相同,那麼我們再比較小數點後面從高位到低位逐一進行比較,小數點後面最高位是十分位,然後是百分位,千分位依次降低,以此類推。
在讀小數的過程中,小數點後面不管有幾個0,不論在中間還是末尾,我們都要把它讀出來,比如3.010讀作:三點零一零。
數值大小方面,小數點後面末尾的0,去掉不影響數值大小,比如說2.300,它的大小等於2.3。不過2.300與2.3所表達的意思還是有差別的,它們的最小單位不同,2.300他是精確到千分位,也就是說它的最小單位是0.001,而2.3的最小單位是0.1。
小數點所處的位置不同,對數的大小影響是非常大的。比如說在十進位中,小數點往右移一位,整個數會擴大10倍,如果小數點往左移一位,整個數會縮小10倍。
有時候一些小數的位數比較多,我們並不需要那麼多位,這時會用到取近似值,大多數都採用的是四捨五入法。
假如說我們需要把一個數精確到小數點後兩位,那麼我們就要看小數點後面第三位,比如說,2.7865,精確到小數點後兩位。2.7865≈2.79,因為第三位是6,所以說需要進1。再比如2.7845,精確到小數點後兩位,取的近似值為2.7845≈2.78,因為小數點後第三位是4,所以說我們把它捨棄。
有一種情況需要稍加注意,比如1.98四捨五入到十分位怎麼寫?百分位是8需要進位,而十分位是9同樣也會產生進位,此時正確的寫法是:1.98≈2.0。注意這裡的小數部分末尾的0是不能省略的,雖然數值一樣大,但意義不同,具體原因文章前面我們有分析過。