聲阻抗、能量衰減和吸聲係數簡介及相互關係

首先介紹下聲阻抗的概念、名詞與定義，然後談一談聲阻抗帶來的能量變化是怎麼回事，最後導出對應的能量變化係數：吸聲係數。

1、聲阻抗(Acoustic impedance）

先要統一和澄清下各種教材與參考書上對「聲阻抗」，這一概念的提法，這裡的提法與Refs.1-4一致，也是國際上認同度最高的提法：

聲阻抗（Z，Acoustic Impedance）：平面聲壓與波陣面方向上的體積速度的比值；這一量適用於管道中的聲傳播，是個平均值；

聲阻抗率（z，Specific Acoustic Impedance）對流體中任一表面，其上質點聲壓與該質點上的法向流體速度的比值；這一量反映了任意空間的任意邊界的任意質點處的聲壓與流體速度之間的關係，用的最廣。但要注意其中的法向指的是流體外法向，而非結構表面外法向；

比聲阻抗(率)（ζ，Normalized Acoustic Impedance；Specific Normalized Acoust Impedance）：即聲阻抗或聲阻抗率經過空氣的特性阻抗ρc規一化後的量。

聲阻抗率都是針對邊界法向速度的，於是不存在所謂「正（斜）入射聲阻抗率」的概念。所謂入射角度，僅影響相關的反射係數，於是就有正（斜）入射吸聲係數的概念，下面會詳述。

這裡講的都是阻抗，各自都對應導納的說法，相互為倒數，這裡就不多說了，只是其中的比聲導納（Specific normalized acoustic admittance）比較重要，它是ζ的倒數。

2、聲阻抗帶來的能量衰減

正因為管道中的逆向聲反射，管道中的聲阻抗才不等於自由場中的ρc，才能根據這樣的變化設計出駐波管以測量聲反射進而計算管末端的聲阻抗率。正是因為邊界的聲反射，空間的聲場才能五花八門進而與自由場相區分，井引起聲能量的衰減（這裡假定不考慮空氣吸收引起的衰減）。

所以，完全剛性條件下，聲能量是不會衰減的，當然，有可能會向無限大空間擴散，如半自由場。於是可以理解，為什麼在一個剛性閉空間內，點源的穩定場會有若干個聲模態節點；因為在這些位置處，以「消化」點源不斷饋入空間的能量。

基於此，有了吸聲係數的概念，使用單位面積邊界上能量衰減的方法，來計量界面聲阻抗率帶來的能量變化。於是，真正的問題歸結到，聲阻抗率具體實部與虛部的情況，是如何影響對應的吸聲係數大小的？

3、吸聲係數（α）

吸聲係數定義如下：

其中θ為入射角，Cr為反射係數，ρc為空氣特性阻抗。

為方便考查α和z兩者的關係，取正入射情況（θ=0）來討論，並令

其中X為聲阻抗率實部，Y為聲阻抗率虛部。

將(2)式代入(1b)，然後再帶入(1a)，中間省略若干步驟，得到

其中的X是不可能為負數的，原因很簡單，從物理意義上講，聲阻抗率的實部就相當於該材料的特性阻抗（密度*聲速），如空氣的就是ρc，其為正反映的是聲波在媒質內部傳播發生能量損耗的必然性；否則，根據式子(3)，吸聲係數將變成負數，意味著聲波通過一個被動媒質後能量反而變大了，符合能量邏輯嗎？所以說，上面有朋友問「聲阻為負數是什麼情況，會怎麼樣」，嚴格來說客觀世界是沒這種可能的，為進一步證實這樣的論斷，有心的朋友可以自己使用計算模型或實驗數據去查一下，沒有聲阻率為負數的可能。

而從另一個角度而言，聲抗率Y是可能為負數的，而且可能是幅值很大的負數。為了解具體的聲阻率X與聲抗率Y對正入射吸聲係數的作用情況，下面做一個圖來看（其中X=0：200，Y=-300：300）

圖1 聲阻率和聲抗率的變化對吸聲係數的影響

從圖1可以看出，聲阻率越大，明顯的吸聲係數越大；聲抗率的幅值變大，吸聲係數反而變小，同時聲抗率的正負引起的吸聲係數值存在對稱關係。

4、結論

以上對聲阻抗的組成及其與吸聲係數之間的關係做了一個簡單的討論，說明了如下規律：

(1) 聲阻不可能是負數；

(2) 聲抗有可能是負數；

(3) 吸聲係數與聲阻大小成正比例，與聲抗幅值成反比例。

參考文獻：

1. 杜功煥，朱哲民，龔秀英，《聲學基礎》，南京大學出版社，2001，第二版

2. 馬大猷，沈壕，《聲學手冊》，科學出版社，1983，第一版

3. D.A. Bies, C.H. Hansen, Engineering noise control:Theory and Practice(E & FNSPON, London and New York,1996),2nd ed.

4. H. Kuttruff, Room Acoustics(Applied Science, London,1979),2dn ed.

5. P.M. Morse, K.U. Ingard, Theoretical Acoustics(McGraw-Hill, New York,1968).

6. M.E. Delany and E.N. Bazley, 「Acoustical properties of fibrous absorbent matericals」Appl. Acoust,3,105-116(1970).

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