2009年，中國學者在概率論與相關領域的研究上取得了豐碩成果，主要包括馬氏過程與Dirichlet型理論、隨機分析與幾何、隨機（偏）微分方程、隨機網絡與複雜系統、倒向隨機方程與非線性期望理論、粒子系統與超過程理論、極限理論與大偏差、隨機控制，以及概率論在遺傳學、經濟與金融、物理化學等其他領域與學科的應用。
下面著重介紹幾個具有代表性的團隊所取得的標誌性成果。
山東大學彭實戈院士所領導的團隊在倒向隨機微分方程和非線性期望理論的研究方面取得一系列國際領先的原創性成果，於2009年獲得國家自然科學基金委「創新研究群體科學基金」資助。隨機微分方程已成為研究金融市場的重要理論工具，而由彭實戈和法國概率論學家Pardoux一起發展起來的倒向隨機微分方程理論，在期權期貨等金融衍生證券定價中有重要應用。通過研究倒向隨機微分方程，引發了非線性期望的概念的產生和相關理論的建立。非線性期望是以金融市場的基本特徵為基礎而對傳統的數學期望所進行的必要推廣。它在繼承數學期望的重要性質的同時，排除了對於線性的限制，從而具有更廣泛的應用範圍。由此產生以非線性期望為基礎的許多新的研究方向，包括非線性期望下的極限理論、非線性鞅論、隨機最優控制系統的最大值原理等，推動了隨機控制理論、金融數學、隨機分析等相關學科的發展，已形成國際概率論的重要前沿研究領域，引發國際上一批學者的跟蹤研究。在應用研究方面第一次給出了劃分風險和模糊的標準，該團隊將諾貝爾經濟學獎獲得者Lucas的理性期望資產定價模型推廣到非線性，解釋了經濟界著名的Ellsberg悖論。彭實戈院士由於其原創性的貢獻，被邀請在2010年的國際數學家大會上作1小時的特邀報告，這體現了國際數學界對他所取得成就的充分肯定。國內從事該領域研究的還包括來自復旦大學、中科院應用數學研究所、中國礦業大學的中青年學者。關於概率論在金融中的應用，還包括以中科院應用數學所嚴加安院士為代表的學者使用鞅論研究金融市場的數學模型，還有其他一批學者使用極限理論、帶時滯和馬氏切換的隨機微分方程研究金融產品的漸近行為等。
中科院應用數學所馬志明院士所領導的團隊，最近在隨機圖理論與隨機網絡、遺傳學與量子力學中的概率方法等方面取得重要研究成果。該團隊包括鞏馥洲主持的一個「創新研究群體科學基金」項目的骨幹成員。馬志明因和德國同行一起發展馬氏過程的擬正則Dirichlet型理論而成為國際著名概率論專家，該理論是構造馬氏過程的主要工具之一。他目前所領導的「973」計劃「數學與其他領域交叉的若干專題」項目組包括來自全國多所大學和研究所的一批研究骨幹和青年學者，在數學的理論與應用的諸多領域的研究中獲得一批國際領先的研究成果。這裡僅提及一些與概率論有關的成果。「生命科學與網絡技術中的隨機方法」子課題組提出了預測microRNA的新方法，找到了與microRNA相關的1300個左右的有效特徵；對microRNA和編碼基因之間的相互關係進行了深入的分析，提出了microRNA靶基因預測的新方法，為雙色網絡的建立奠定了基礎；在RNA扭結結構的計數方面，給出了K不相交的RNA結構的—子結構的數量分布和其分布函數的性質，並結合其他參數（如不相交數和最小堆數等）對分布函數進行分析；構建了描述RNA與RNA之間的相互作用的數學模型，實現了對兩個已知的RNA序列之間的相互作用的預測；研究K不相交RNA扭結結構的隨機生成問題，給出了全新的算法來解決以均勻的概率隨機生成任意一個K不相交RNA結構，並且其主算法的複雜度是線性的，為解決隨機生成任意組合結構的問題提供了新方法。在隨機圖研究方面，從理論上證明了一個關於第二極大分支的公開問題，從數學角度上給出了經過足夠長的時間後，其極大分支和第二極大分支的分布及其變化情況。
北京師範大學陳木法院士所領導的概率論研究群體從2002年起已3次獲得「創新研究群體科學基金」的資助。他們圍繞帶交互作用的無窮維隨機系統，在新型Harnack不等式與應用、測度值過程的遍歷性、排隊論網絡與反應擴散過程、馬氏過程的穩定性、泛函不等式與應用等方向的研究中取得了系統深刻的成果，有些成果具有很強的原創性，受到國際同行的大量引用。在「馬氏過程穩定性」的研究方面，該團隊使用馬氏過程的對偶方法，將他們在遍歷情形獲得的收斂速度的精細估計推廣到非遍歷情形，為馬氏過程穩定性的研究開闢了新的有效途徑。在「隨機分析與幾何」的研究方面，發展了耦合方法對較複雜的馬氏半群建立與維數無關的Harnack不等式，並進一步應用到強Feller性、概率密度估計、各種超壓縮性以及泛函不等式、傳輸不等式的研究，該方法與已有的分析與概率方法相比，具有極廣的適用範圍，包括以前無法處理的多種帶可乘噪音和奇異係數的隨機偏微分方程、一般Riemann流形上的橢圓形擴散等；對於曲率無下界的流形上的擴散過程獲得對數Sobolev不等式的精確判別法則，澄清了Bakry-Emery曲率中Ricci曲率與Hess張量項的本質區別；獲得帶邊流形上第二基本型的漸進公式，清晰地刻畫了該幾何量所確定的反射擴散過程的分析性質，引發了關於Neumann半群的一系列新成果，特別是證明了Bakry-Ememry準則在非凸情形完全失效，並就該情形給出對數Sobolev不等式合理的顯式判別條件；對一類亞橢圓微分算子獲得泛函不等式成立的顯示判別條件，在流形的路徑空間上構造了一大類帶一般擴散係數的擴散過程，首次在跳過程的路徑空間上建立了Poincaré不等式。在「粒子系統與測度值分支過程」的研究方面，證明了離散狀態催化分枝過程的極限定理，在此模型和仿射金融模型之間建立了聯繫，給出了隨機流產生的超過程的表示；證明了一般分枝機制的Dawson-Watanabe超過程某些分布的絕對連續性和超Levy過程的瞬時傳播性質；在帶跳的隨機方程的Yamada-Watanabe判據、解的比較定理等問題的研究上取得了實質性進展；建立了幾類測度值過程的極限定理（包括中心極限定理和大、中篇差原理）。
（作者系北師大數學科學學院長江學者特聘教授）
《科學時報》 (2010-2-5 A1 要聞)