02-01-08_半球形碗內筷子彈力
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一個物體受力平衡的問題，這個問題並不屬於最近的內容的序列，只不過是小編最近在講解一個高考題目時的一點兒想法，與同學們分享一下，也順帶著通過這個題目研究一下筷子放在光滑半球形碗內的受力情況的特點，從而進一步加深同學們通過靜力學分析問題的能力，這個題目小編也試圖通過虛位移原理來解決，但過程還是比較複雜的，沒有能夠很好的解出來，如果有同學有興趣可以自己解決一下試一試，這裡小編僅僅將自己的想法和計算方法與同學們分享一下。
這個題目屬於典型的由高考題目改編而得到的題目，這個高考題目相信同學們都已經見到過了，其求解過程還是比較簡單的，唯一有點兒難度的就是對筷子的受力分析的過程，這裡由於兩個彈力性質不同，因此其產生的彈力的方向也不盡相同，因此可以通過對於筷子的受力角度的分析，再加上相關的幾何關係，就能夠求解那個高考題目，但是深入的挖掘一下這個題目，就像小編下面做的內容一樣，一般情況下，要得到角度的關係並不是非常簡單，最簡單得到的數據就是下面題目中給出的已知條件，已知筷子的重力、長度以及碗口半徑的情況下，分析一下如何能夠得到碗對筷子的彈力的大小。
典型例題與解題步驟
如圖1所示，光滑的半球形碗內放置一根重為 G ，長為 L 的筷子，O 點為半徑為 R 的半球形碗的碗口圓心，A, B 為接觸點，則筷子 A, B 處受到的彈力大小分別為多少？
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
通過題目的解題過程，同學們也可以發現，其實這個題目的解題過程還是比較符合通用解題標準的，這裡的標準過程主要是從受力分析以及力矩平衡的角度上列方程並求解相關力的過程，但是本期題目的難點也就出現在了這個位置上，由於解題過程中，對於複雜角度關係的求解還是比較困難的，因此最終小編採取了上面的解題步驟，才比較順利的求解出了角度正切表達式，通過最後的答案，同學們也應該對於整個求解過程的複雜程度有所認識，雖然小編也並不推崇這樣的方程容易列，但是不容易解的物理競賽題目，但是現在物理競賽題目中這樣的題目還真是不少，因此還是很有必要練習一下的，同學們也可以自己試著求解一下，看看是不是還有更加簡便的方法和過程，不妨拿出來與同學們分享一下。
好了，小編廢話不多說了，下面主要講解一下這個題目解題步驟與方法。首先，要正確做出這個題目的關鍵就在於要正確的受力分析，明確兩個位置處的彈力方向，這點非常重要，在碗內的接觸點由於彈力的方向是垂直於該點切向的，因此最終彈力的方向要經過球心，而碗口的彈力相當於對於筷子提供了支持力，而支持力的方向是垂直於受力物體指向受力物體一側，因此這樣一來，碗口的彈力方向其實並不是指向球心的，而是垂直於筷子的方向，如圖二所示的情況，仔細觀察這個受力分析圖，就會發現，這個圖中要求計算的物理量有兩個，都屬於未知量，即兩個彈力，為了方便描述彈力，角度的關係顯得必不可少，因此還要加上一個未知量，這樣這個題目至少需要三個方程才能求解，對於受力平衡而言，僅僅有兩個，這就說明力矩平衡在這個題目中必不可少。
說到力矩平衡就需要先選取轉軸，這樣可以直接剪掉一個未知量，並有可能直接得到一個未知量的大小關係，通過嘗試果不其然，在選取碗內接觸點為轉軸時，可以輕鬆的求出碗口彈力的大小，這就說明了一個非常重要的關係，只要是筷子能夠穩定的放置在碗內，其碗口的彈力其實與角度是沒有關係的，這點真的挺神奇的哦，但問題同時出現了，對於碗內的彈力大小並不能通過力矩平衡得到，這時就需要通過受力平衡方程的輔助，但最終的結果卻發現，這個彈力與角度其實是有關係的，後面的過程其實都是在想辦法用已知量來表示這個角度的正切值，這也是這個題目的解題複雜之處。