這幾天一直在寫我的專欄《物理的門道》裡面就涉及到了這部分內容，所以我就來回答一下大家都很好奇的問題，人類是如何發現行星軌道不是標準的圓形而是橢圓的呢？如果用一句話來總結的話就是，早期是「沒看清」蒙的，隨著觀測精度的提高，通過計算發現的。下面我就來略微詳細地說明一下這個過程。
一、古人是怎麼觀天的呢？
大家應該都知道有個成語叫做「管中窺豹」吧，就是用一根中空的管子去看東西只能看到物體的局部。其實古人觀星，為了看清楚就是採用這樣的方法。弄一根中空的管子，通過中心的小孔來看星星。這樣的一根管子，可以把視野控制在某個小區域內，同時排除星光和月光的幹擾。
古人觀星最早的管子是竹管，後來有了玉質的管子，青銅管和鐵管等等。早期的這些管子都是手持的。手持的管子有個明顯的缺陷，那就是手會抖啊，所以好不容易瞄準了一個星星，手一抖它就拋出視野了。為了解決這個問題，古人把管子掛在了一個架子上，並安裝了能旋轉的軸。
隨著數學和幾何的發展，人類發現，當這管子對準某顆行星的時候，可以用管子的軸向與垂直方向，水平方向，地平面之間的夾角可以測量，用這些角度值來標記行星在天球上的位置。象限儀就這樣被發明了。
後來，直到丹麥天文學家第谷，把這個裸眼觀星的方法發揮到了極致，建造了當時世界上最大的天文臺，耗時16年，對行星尤其是火星進行了精確的觀測，獲取了裸眼觀星能夠達到的最精確的火星軌道數據（那些角度值）。
二、克卜勒的數據挖掘工作
這裡需要先說一下的是，在克卜勒之前，從來沒有人去計算過，行星軌道究竟是什麼形狀的。這裡一是因為，觀測很粗略，也計算不出來；二是因為，當時的人們認為圓是優美的，所以想當然的就認為行星軌道應該是圓形。
隨著古人觀測發現，行星軌道跟圓形有出入，但他們也沒想到是軌道形狀問題，而是通過添加本輪的辦法來修正。
第谷臨死的時候，把自己所有的觀測數據都留給了他的學生——克卜勒。第谷活著的時候，對克卜勒並不認同，因為第谷自己弄出來一個地心說和日心說的結合體，而克卜勒相信日心說。
但克卜勒的計算能力在當時是首屈一指的，他拿到第谷的觀測數據的時候，利用這些數據，對火星軌道進行嚴格的計算。要知道，每一次計算，需要幾百頁紙，而克卜勒這樣的計算做了70次，耗時5年。
克卜勒用這5年時間，得到了克卜勒第一定律和第二定律。
三、克卜勒的計算方法
克卜勒首先嘗試計算地球圍繞太陽的運行軌道。出於簡化的目的，在分析的時候假設火星軌道平面和地球軌道平面是完全重合的。但實際上，它們之間是交叉的，並不完全重合，只是這個夾角非常小，所以這樣處理所產生的誤差可以忽略不計。
第一，將火星、太陽和地球的位置分別記為M、S和E（就是它們英文名稱的首字母）
第二，當時的人們已經知道，地球繞太陽運行的周期為365天，火星繞太陽運行的周期為687天，
第三，找到一個地球位於火星和太陽中間，且三者排成一條直線的時間點，這就是我們開篇就提到的火星大衝點，把這個時間標記為t0，將這個時間點地球所在的位置標記為E0。注意，太陽S與地球E0的平均距離SE0是未知的，此時火星的位置為M
第四，687天後的時間為t1，此時火星再次到達M點，將此時地球的位置標記為E1，注意此時太陽與地球的平均距離SE1同樣未知。由於從地球上看到的太陽的角度變化可以通過每天的觀測數據獲得，因此可以知道時間點t1時∠E0SE1=θ1。根據觀測數據可以得到從地球看到的太陽和火星之間的角度∠SE1M=φ1。
第五，已知θ1和φ1可以確定△MSE1的形狀，因此我們可以求出時間點t1時的地球到太陽的距離SE1與地球到火星距離SM的比值。
第六，再經過687天後的時間點標記為t2，此時按照前面的算法，可以求出∠SE2=φ2，以及地日距離與地火距離的比值。
第七，重複上面的過程，可以求出在時間點t1、t2、t3、……時以太陽為中心的地球極坐標。
第八，現在已經知道地球軌道上的點E0、E1、E2、……，將各個點所對應的時間點t1、t2、t3、……分別減去365的對應的整數倍，就可以得到在圍繞太陽公轉一周的範圍內，地球經過軌道上這些點的時間。
第九，已知軌道上的點所對應的時間，就可以求出以日火平均距離為單位的地球運行速度。
克卜勒最初把地球軌道看作是圓形，通過把計算得到地球運行速度與地球的測量速度做對比，很容易發現，測量值與計算值之間的差異。
我現在要提出一個問題，如果計算值和測量值出現了差異，我們應該相信哪個是正確的呢？毫無疑問是計算的問題。克卜勒使用了各種方法來處理數據都無法滿足地球軌道是個圓形的要求，就這樣，他發現地球軌道不是一個圓形，而是個橢圓軌道。
橢圓軌道的方程，與計算值高度吻合。後來克卜勒又計算了其它行星的軌道，發現，它們都與橢圓軌道高度吻合。觀測值與計算值在誤差範圍內高度一致。
這就是行星軌道是橢圓軌道的發現過程。
結束語
第谷和克卜勒的工作，為天文學拉開的序幕，也為人類推開了科學的大門。正是因為克卜勒的工作，才在100年後誕生了萬有引力理論。除了發現了正確的行星軌道，克卜勒最大的貢獻在於，提供了以觀察事實為依據，研究天體運動規律的方法。
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