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來源：中公教育李丹山東·中公教育小編特別整理了山東公務員考試行測技巧，山東省考行測備考資料，行測考點匯總等，供考生參考。本文主要介紹2020山東公務員考試行測數量關係備考：探索《孫子算經》之剩餘定理。查看更多山東省公務員考試行測備考資料，請點擊並>>>山東公務員考試行測備考頻道。
《孫子算經》是我國古代重要的數學著作。書中有這樣的敘述：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?」這是我們已經學習過的雞兔同籠問題，相信大家已經能夠輕而易舉的解決了。今天，中公教育專家就帶領大家再來看看書中另一段記載，其卷中第26題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?答曰：『二十三』」。《孫子算經》中不但提供了答案，而且還給出了解法。那麼，今天中公教育專家就帶著這個疑問，來學習感受一下古人的智慧。
一、中國剩餘定理之由來
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何?即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題，以及以上具體問題的解法，因涉及到餘數問題，所以將其稱為中國剩餘定理，也稱為孫子定理。
二、解題思路之探索
設這個整數為X，則有列式X÷3=Y………2(1)，X÷5=M………3(2)，X÷7=N………2(3)，觀察三個列式，我們發現同一個整數，除以不同的數字，餘數有兩式都為2。因此，我們結合1與3式可以得出，如果沒有餘數，也就是可以先將這個整數加了2就可以整除3與7，則可以寫成通式X=21n+2。同時，這個整數滿足2式，當n為1時，X=23，除以5餘數為3，所以，同理最終這個整數X是23的整數倍數字即可，則符合題意最小的整數值為23。
到此，我們就把這道題目解決了，中國剩餘定理就是求解同餘式組的方法解題。那麼，古人還總結了規律特徵，接下來我們一起來深入了解，並學習鞏固該解題思路。
三、特殊模型及方法
(1)餘同加餘
如果兩個除式的被除數相同，餘數相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數的倍數加餘數。例如，X÷3=………1，X÷4=………1，則X=12n+1。
(2)和同加和
如果兩個除式的被除數相同，除數與餘數的和相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數的倍數加上除數與餘數的和。例如，X÷3=………2，X÷4=………1，兩個列式的相同餘數可以是5(商的值小1，餘數就加一個除數)，像5這樣的數字是廣義上的餘數，我們叫做同餘餘數，從而轉化為模型1餘數相同的情況，所以X表示為12n+5。
(3)差同減差
如果兩個除式的被除數相同，除數與餘數的差相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數的倍數減去除數與餘數的差。例如，X÷3=………1，X÷4=………2，兩個列式的相同餘數可以是-2(商的值大1，餘數就減去一個除數)，從而又轉化為模型1餘數相同的情況，因此X表示為12n-2。
總結出的三個基本模型幫助我們解題，大家一定在理解的基礎上記住規則，這樣可以更快速的解題。那麼，對於有的題目不能運用以上三個模型的時候，我們還有更為通用的方法，逐步滿足法，一起來看吧。
解題步驟：先滿足一個條件，再滿足另一個條件，直到滿足所有條件。
例題1：一個數，除以5餘1，除以3餘2。問這個數最小是多少?
【中公解析】觀察特徵，並不是三類模型的題目，所以採用逐步滿足。把除以5餘1的數從小到大排列：1，6，11，16等等。然後從小到大找到除以3餘2的數值，發現最小的數是11。
例題2：一個班學生分組做遊戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班最少有多少名學生?
【中公解析】我們把題目整理為，一個整數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘4。沒有同餘的情況，採用逐步滿足法，就是從除7餘4的數，例如4，11，18，25等等，這些數字中找出符合除以5餘3的數值，就是再4上一直加7，直到數值除5餘3，得出該數為18。接下來只要在18上一直加7和5得最小公倍數35，例如53，88，123等等，這些數值中找出滿足除以3餘2的數值，符合所有條件的最小數字為53，因此該題答案為53人。
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(責任編輯：yangpeng)
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