教育使命，點滴隨行。
2020年12月5-6日，首屆中國基礎教育論壇暨中國教育學會第33次學術年會在南京舉行。現場共1200餘人參會，另有3850餘萬人（次）通過線上直播平臺遠程參會。會議主題為「發展中國特色優質基礎教育：聚焦育人方式變革」。會議以主旨報告、學術研討、成果展示交流、嘉賓訪談、分論壇、微論壇等多種形式，集中展示我國基礎教育改革發展成果，並就我國基礎教育重大理論與現實問題進行集中研討。我們將陸續刊發論壇嘉賓演講內容。
江蘇「做數學」團隊在教學中貫徹「以學生的發展為本」的教學理念，通過讓學生做數學，潛移默化中提升了學生的數學素養。正如「做數學」的積極倡導者董林偉所說，「做數學」是以「做」為支架的一種數學學習活動，是學生運用材料和工具，在動手動腦相協同的過程中人人參與的實際操作為特徵的數學活動。因此，「做數學」中「做」是其精義和主旨所在，既有領悟數學知識的追求，又有學習方式變革的考慮，概括而言是在發揮數學學科獨特的育人價值上有所突破。下面我們先分析數學課程設計應關注的主要因素，再對我國數學課程與教學中存在的問題進行分析，在此基礎上討論「做數學」在改變現狀中做了什麼，進而得出「做數學」的育人價值。
我們知道，數學是研究數量關係、空間形式的一門學科，而數學的研究對象都不是客觀現實的存在。例如，「實數」似乎是「實實在在的數」，但其實它不是先天存在的實在之物，而是在有理數的基礎上按一定方式定義的抽象元素；同樣，在空間形式方面，我們所處的三維空間似乎很實在，但歐氏幾何中研究的各種幾何圖形也不是客觀的真實存在。數學對象與內容的高度抽象性，以及教科書對數學知識的結果式呈現，為教學中「重結果輕過程」以及「一個定義，三項注意，幾個例題，大量練習」的教學方式提供了天然溫床。如何變革數學課程才能消除「溫床」呢？
從思考和解決問題的角度看，數學為人們提供了一種思考的結構和交流的符號形式，這種結構和符號形式是強大的，富有邏輯、簡明而且精確，是人們可以藉助於理解和處理周圍環境的一種思維方式。這種思維方式包括：抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改進、推廣，更深入地洞察內在的聯繫，在更大範圍內進行概括，建立更為一般的統一理論等一整套嚴謹的、行之有效的科學方法，這是在獲得數學結論、建立數學知識體系的過程中必須使用的思維方式。顯然，掌握雙基是數學教育的基本目標，而使學生形成這樣的思維方式是數學育人的最大價值所在。
因此，數學課程內容的設計，必須為學生提供有價值的、富有挑戰性的數學學習過程，為學生形成數學的思維方式提供有效載體，以激發學生對數學的廣泛興趣，促使學生認識數學在信息化社會中的重要性，提高學生有效地使用數學思想、方法和技術處理問題的自信心，使學生掌握用數學認識和解決問題的智慧和方法。這樣，設計數學課程內容，必須以「過程與結果的完美結合」為目標指向，以「事實—概念（本質）—性質（關係）—結構（聯繫）—應用」為明線，以「事實—方法—方法論—數學學科本質觀」為暗線，給學生開展如下數學活動提供載體：
從數學與現實的聯繫和數學內在的前後一致、邏輯連貫性中發現和提出問題，經歷分析、歸納、抽象、概括等思維活動而獲得數學概念；在「一般觀念」的引導下，發現數學對象的本質、規律、關係等，獲得猜想，並通過數學的運算、推理，證明結論，獲得數學的定理、性質、公式、法則等；利用數學概念、原理，分析和解決數學內外的各種問題。這是一個完整的數學研究過程。只有讓學生經歷這樣的完整過程，才能使「四基」「四能」真正落地。實際上，「事實—概念」主要是「抽象」，即對典型而豐富的具體事例進行觀察、比較、分析，歸納共性，抽象本質，並概括到同類事物中而形成概念；「概念—性質」主要是「推理」，包括運用概念通過歸納推理發現性質，通過（邏輯）演繹推理證明性質；「性質—結構」主要也是「推理」，是發現關係、建立聯繫而形成結構功能良好、遷移能力強大的數學認知結構的過程；「概念、性質、結構—應用」蘊含了「建模」，是用數學知識解決數學內外的問題。同時，在構建課程內容的過程中，要注重「一般觀念」的引領作用，加強「如何思考」「如何發現」的啟發和引導，特別是在概念的抽象要做什麼、「幾何性質」「代數性質」「函數性質」指什麼等問題上「啟發學者，示以思維之道」。
按照這樣的要求，反觀我們的數學課程，可以發現，欠缺的內容主要是：概括概念所必須的「事實」、歸納性質所需要的素材、訓練應用能力所需要的好問題。這裡的「事實」「素材」「好問題」等是學生理解數學知識的源泉，就像品質優良的果實必須有肥沃土地所提供的豐富且優質的營養一樣，缺少這些就必然造成知識理解的先天不足。由此造成的教學問題是，教學過程功利化、形式化，不能有效調動學生的各種感官參與學習活動，學習過程單一，學習活動缺乏靈活性，讓學生「悟」的過程太短，甚至沒有。常常是直接告訴知識，立即進行大量重複性訓練。這樣的教學，很難使學生對知識產生強烈興趣，也難以使學生主動學習，更難以培養那種專注於數學問題的習慣，可能使學生成為「熟練工」，但肯定成不了領導者、科學家、思想家等等。
「做數學」在彌補我國義務教育數學課程教學的欠缺，實現數學課程改革的理想上進行了較為全面的探索，其育人價值主要體現在如下幾個方面。
「做數學」對學生的學習方式和教師的教學方式產生了全方位的影響。
從認知方面看，在「做數學」中，學生要調動各種感官參與數學認知活動，通過觀察、操作、實驗等實踐活動，獲得抽象數學概念、發現數學規律所需要的現實材料，在此基礎上開展歸納、類比、抽象、概括等思維活動，抽取共性、得出規律，進而獲得數學原理和性質，並獲得解決問題的方法的啟發。
「做數學」所使用的是體驗式學習方式，學生在「做數學」的過程中獲得了抽象數學概念、數學原理的直接體驗。通過「做數學」，學生不僅經歷了數學對象的要素、概念內涵的抽象過程，數學法則、性質、公式等的歸納和發現過程，而且產生了「如何研究」「如何發現」的方法論感悟。「做數學」使得數學知識成為學生自己發現的結果，能為學生理解數學知識奠定堅實基礎，同時也使學生對應用知識的背景條件形成完整的認識。
從非認知因素方面看，「做數學」可以極大地激發學生的興趣，引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，使學生以一種積極的態度投入實驗、探究活動之中。積極的情感體驗是激發靈感的強大動力，可以促使創造性思維的產生。
數學的顯著特點是它的高度抽象性。越是抽象的科學，越要從實踐中汲取營養和力量；同樣，抽象知識的學習也要從親身實踐中獲得體驗，要從具體事例的共性、規律性的認知入手。「做數學」為學生創造了動手操作、動眼觀察的機會，在此過程中使學生逐步學會了通過觀察與實驗發現事物的本質和規律的方法，培養了學生的觀察力和洞察事物本質進而得出事物規律性認識的能力。
對未知事物的探索是學生的天性，需要教師倍加愛護，我們常常因自己對學生心理的無知而低估了學生的創造力，在無意間扼殺了學生探索新事物的興趣和熱情。「做數學」是激發學生對未知世界的好奇心、培養學生探索事物本質和規律的興趣、發展學生創新思維的好方法，是培養學生創新精神和實踐能力的有力舉措，也是推進育人方式改革的有力抓手。
（文章根據章建躍在「首屆中國基礎教育論壇暨中國教育學會第33次學術年會」的講話整理）