實際問題。為了將這種籤名機制的思想現實應用起來，算法上有很多事要做。例如，有些過程的算法需要是隨機的（特別是比特幣中使用的），因此我們需要實現好的隨機性算法。好隨機性的重要性不能被低估，不好的隨機性會使你的計算不安全。
另一個實際的問題是信息的大小。在現實中，能籤署的信息是有大小限制的，因為你要運行計算是基於有長度限制的字符串的。解決這個限制的方法也很簡單：使用信息的哈希值而非信息本身。如果我們使用一個256位輸出值的加密哈希函數，那我們就能夠通過256位的信息來籤署任何長度的信息了。並且，因為哈希函數是免碰撞的，將信息的哈希值而不是信息本身用作數字籤名的輸入，也是安全的。
另外，我們在後面還會用到的一個有用技巧是可以籤署一個哈希指針。如果你對一個哈希指針做數字籤名，你的籤名將覆蓋或者保護整個結構。例如，如果你對一個區塊鏈的哈希指針做了數字籤名，其結果是，你對整個區塊鏈的內容都做了有效的數字籤名。
ECDSA。現在來說點具體的，比特幣採用了一種特別的數字籤名方案叫橢圓曲線數字籤名算法（ECDSA），該算法也是美國政府的數字籤名標準，是早先的DSA算法在使用橢圓曲線後的更新。在過去幾年裡，這些算法已經通過了大量的加密分析，通常被認為是安全的。
更具體地說，比特幣使用基於標準橢圓曲線「secp256k1」的ECDSA, 「secp256k1」預計能夠提供128位的密保。而這個曲線是一個公開的標準，除了比特幣，它很少被使用，其他的應用通常使用更常見的「secp256r1」的ECDSA。這只是比特幣的一個怪癖，這是由Satoshi在早期的系統規格中選取的，現在已經很難去修改了。
我們不會細緻地討論ECDSA是如何工作的，因為這涉及到很多複雜的數學知識，而且就算你理解了，這對之後的課程也沒有多大的幫助。
關於ECDSA，好的隨機性是必須的，因為差的隨機性可能會洩露你的密鑰。直觀的感覺就是，如果你使用差的隨機性生成了一個密鑰，那麼你生成出的密鑰將會是不安全的。但是在ECDSA，如果你在籤名的時候隨機性不好，即便密鑰是完美的，這也有可能洩露你的私鑰，一旦私鑰洩露，那麼一切都完了，攻擊者就能夠複製你的籤名。因為在實際操作中我們需要非常注意這一點，這是個常見的錯誤。
討論數字籤名的密碼學基礎就到此為止，下一節我們將繼續討論數字籤名的一些應用，這些應用在構造加密貨幣時是很有用的。
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