埃瓦裡斯特·伽羅華（1811年10月25日－1832年5月31日），法國數學家，與尼爾斯·阿貝爾並稱為現代群論的創始人。
伽羅華的父母都是知識分子，12歲以前，伽羅華的教育全部由他的母親負責，他的父親在伽羅華4歲時被選為Bourg La Reine的市長。
12歲，伽羅華進入路易皇家中學就讀，成績都很好，卻要到16歲才開始跟隨 Vernier 老師學習數學，他對數學的熱情劇然引爆，對於其他科目再也提不起任何興趣。校方描述此時的伽羅華是「奇特、怪異、有原創力又封閉」。
1827年，16歲的伽羅華自信滿滿地考他理想中的大學：綜合工科學校，卻因為昏庸無能的主考官而名落孫山。
1829年，伽羅華將他在代數方程解的結果呈交給法國科學院，由奧古斯丁·路易·柯西負責審閱，柯西卻將文章連同摘要都弄丟了（19世紀的兩個短命數學天才阿貝爾與伽羅瓦不約而同地都「栽」在柯西手中）。1829年5月25日和6月1日，他先後將他的兩篇關於群的初步理論的論文呈送法國科學院。科學院請柯西做論文的主審。然而，一些事件挫傷了這個良好的開端，而已在這位年輕數學家的個性上留下了深深的烙印。首先，伽羅華的父親由於受不了保守的天主教牧師的惡毒誹謗於7月2日自殺身亡。之後不到一個月，伽羅瓦參加了巴黎綜合工科學校的入學考試，由於他拒絕採用主考官建議的解答方法，結果又遭失敗．最後他不得已報考了高等師範學院，於1829年10月被錄取． 柯西審核的伽羅華的論文，新概念較多，又過於簡略，因此柯西建議他重新修改．1830年2月，伽羅華將他仔細修改過的論文再次呈送科學院，科學院決定由J．B．J．傅立葉(Fourier)主審．不幸，傅立葉5月份去世，在他的遺物中未能找到伽羅華的手稿。
更糟糕的是，當伽羅華第二次要報考綜合工科大學時，他的父親卻因為被人在選舉時惡意中傷而自殺。正直父親的冤死，影響他考試失敗，也導致他的政治觀與人生觀更趨向極端。
1830年七月革命發生，保皇勢力出亡，高等師範校長將學生鎖在高牆內，引起伽羅華強烈不滿，12月伽羅華在校報上抨擊校長的做法，因此被學校退學。由於強烈支持共和主義，從1831年5月後，伽羅華兩度因政治原因下獄，也曾企圖自殺。在監獄中，伽羅華仍然頑強地進行數學研究，他知道一個數學家必須探索真理，就像一個作家不能寫「三偽文學」，必須探尋真相一樣，就像一個藝術家不能創作「三偽藝術」，必須探尋真相一樣，他一面修改他關於方程論的論文及其他數學工作，一面為將要出版的著作撰寫序言。
1831年5月9日，在一個共和主義者的宴會上，伽羅華舉杯對國王進行了挑釁性的祝酒，於第二天被捕．罪名是教唆謀害國王生命的未遂罪。6月15日被塞納陪審法院釋放。在此期間，伽羅華繼續進行數學研究。他於1831年1月13日開了一門關於高等代數的公開課，以講授自己獨創的學術見解謀生。但是，這個設想並未獲得多大成功。1831年1月17日，他向科學院呈送了題為「關於方程根式解的條件」的論文，這次負責審查論文的是泊松和S．F．拉克魯瓦(Lacroix)。雖然泊松認真地審閱了它，可得出的結論卻是「不可理解」。在他們給科學院的報告中說：「我們已經盡了最大努力來研究伽羅瓦的證明，他的推理顯得不很清楚，到目前為止，我們還不能對它作出正確評價，因為有說服力的證明還沒有得到。因此，在這篇報告中，我們甚至不能給出他的證明思想。」最後，泊松建議伽羅瓦進一步改進並詳細闡述他的工作。 1831年7月14日，伽羅華率眾上街示威遊行時，再次被捕，他被關押在聖佩拉吉監獄。他在獄中頑強地進行數學研究，一面修改他關於方程論的論文，研究橢圓函數，一面著手撰寫將來出版他著作時的序言。1832年3月16日，由於宣布霍亂正在流行，伽羅華被轉移到一家私人醫院中服刑。他在那裡陷入戀愛，後因愛情糾紛而捲入一場決鬥。 4月29日，伽羅瓦獲釋。5月29日，即決鬥的前一天，伽羅華給共和主義者的朋友們寫了絕筆信。尤其在給A．舍瓦列耶(Cheralier)的信中，表明他在生命即將結束的時候，仍在整理、概述他的數學著作。第二天清晨，在岡提勒的葛拉塞爾湖附近，他與對手決鬥，結果中彈致傷後被送進醫院。1832年5月31日，這位未滿21歲的數學家與世長辭了。 伽羅華最主要的成就是提出了群的概念，用群論徹底解決了代數方程的可解性問題。人們為了紀念他，把用群論的方法研究代數方程根式解的理論稱之為伽羅瓦理論。它已成為近世代數學的最有生命力的一種理論。 群論起源於代數方程的研究，它是人們對代數方程求解問題邏輯考察的結果。對於方程論，拉格朗日有過卓越的概括。在1770年前後，他利用統一的方法(現在稱為拉格朗日預解式方法)，詳細分析了二次、三次、四次方程的根式解法，提出了方程根的排列置換理論是解決問題的關鍵所在。他的方法對於求解低次方程卓有成效，但對一般的五次方程卻沒有任何明確的結果，致使他對高次方程的求解問題產生了懷疑。P．魯菲尼(Ruffini)於1799年首次證明了高於四次的一般方程的不可解性，但其證明並不完善．在1824—1826年，阿貝爾修正了魯菲尼證明中的缺陷，嚴格證明了一般的五次或五次以上的代數方程不可能有根式解。其間，高斯於1801年建立了分圓方程理論，解決了二項方程的可解性問題，這對於伽羅瓦理論的創立至關重要。1815年，柯西對於置換理論的發展做出了貢獻。固然高於四次的一般方程不能有根式解，但是有些特殊類型的方程(如二項方程、阿貝爾方程割仍然可以用根式求解。因此，全面地刻畫可用根式求解的代數方程的特性問題，乃是一個需要進一步解決的問題．伽羅瓦的理論正是在這樣的背景上發展起來的。 伽羅華繼承和發展了前人及同時代人的研究成果，融會貫通了各流派的數學思想，並且憑著他對近代數學概念特性的一種直覺，超越了他們。他系統地研究了方程根的排列置換的性質，首次定義了置換群的概念，他認為了解置換群是解決方程理論的關鍵。在1831年的論文中，伽羅瓦把具有封閉性的置換的集合稱為「群」。當然，這只是抽象群的一條重要性質而已。群是近代數學中最重要的概念之一，它不僅對數學的許多分支有深刻的影響，而且在近代物理、化學中也有許多重要的作用。
隨著科學的發展，人們越加認識到伽羅華思想的價值。伽羅華也因之得到他生前沒有得到的榮譽和尊敬。我們紀念伽羅華，這不僅因為他是一位傑出的數學英才，而且還因為他是一位勇敢不屈的戰士。一方面，當自己的成果和才能不被理解和承認時，他沒有消沉，沒有氣餒，而是更積極地研究、探索;另一方面，他又以戰士的姿態積極投身於爭取社會進步的革命活動中，堅強不屈，視死如歸。伽羅華生活在經歷了資產階級大革命後的法蘭西，生長在壓製革命摧殘人才的波旁王朝復闢時期，他不是那種害怕社會鬥爭的急風暴雨而躲進科學象牙之塔中的人，而是始終站在人民鬥爭的前列。1830年「七月革命」期間，他因參加「民友社」、抨擊學校子監不支持革命等而被開除，又因率眾遊行而以政治罪兩次被囚禁。所有這些都沒有使伽羅華屈服，他把科學理想和社會信念結合起來，不論在數學王國，還是在現實鬥爭中，至死保持著對真理的忠誠。
據說1832年3月他在獄中結識一個醫生的女兒並陷入狂戀，因為這段感情，他陷入一場決鬥。
決鬥前夕，伽羅華考慮到可能產生的後果，因此鄭重其事地寫了幾封信。在致全體共和派的信中，他寫道：我請求我的愛國朋友們不要責怪我不是為自己的祖國而獻出生命。伽羅華在生命的最後時刻還想著祖國、人民、戰友;伽羅華還深深惦記著他一生為之奮鬥的事業--數學，他匆忙中還精心地將研究成果扼要地寫在字條上，並附以自己的論義手稿，留給了他的好友舍瓦烈，並請他「公開向雅可比和高斯請教，並建議他們發表自己的意見，但不是談理論的正確與否，而是談這些理論的意義和價值。」看來，伽羅華寄希望於德國數學家，希望他們「仗義執言」說真話，並指引後人對他所留下的問題深入研究。在去世的前一天晚上，伽羅華仍然奮筆疾書，總結他的學術思想，整理、概述他的數學工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白於天下。
他的朋友 Chevalier 遵照伽羅華的遺願，將他的數學論文寄給卡爾·弗裡德裡希·高斯與雅各比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由劉維爾肯定伽羅瓦結果之正確、獨創與深邃，並在1846年將它發表。