伯努利家族（Bernoulli family 17～18世紀），原籍比利時安特衛普。1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾。其中以雅各布第一·伯努利、約翰·伯努利、丹尼爾·伯努利這三人的成就最大。
伯努利家族3代人中產生了8位科學家，出類拔萃的至少有3位；而在他們一代又一代的眾多子孫中，至少有一半相繼成為傑出人物。伯努利家族的後裔有不少於120位被人們系統地追溯過，他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望，有的甚至聲名顯赫。最不可思議的是這個家族中有兩代人，他們中的大多數數學家，並非有意選擇數學為職業，然而卻忘情地沉溺於數學之中，有人調侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。
雅各布 Jacob Bernoulli
JEDE WISSENSCHAFT BEDARF DER MATHEMATIK, DIEMATHEMATIK BEDARF KEINER.
每種科學都需要數學，數學什麼都不需要。
雅各布1654年12月27生於巴塞爾，1705年8月16日卒於同地。他分別於1671和1676年獲得藝術碩士和神學碩士學位，但對數學有著濃厚的興趣，他的數學幾乎是無師自通的。1676年，他到荷蘭、英國、德國、法國等地旅行，結識了萊布尼茨、惠更斯等著名科學家，從此與萊布尼茨一直保持經常的通訊聯繫，互相探討微積分的有關問題。1687回國後，雅各布擔任巴塞爾大學數學教授，教授實驗物理和數學，直至去世。由於雅各布傑出的科學成就，1699年，雅各布當選為巴黎科學院外籍院士；1701年被柏林科學協會接納為會員。
雅各布在概率論、微分方程、無窮級數求和、變分方法、解析幾何等方面均有很大建樹。許多數學成果與雅各布的名字相聯繫，例如懸鏈線問題，曲率半徑公式，伯努利雙紐線，伯努利微分方程，等周問題，伯努利數、伯努利大數定理等。雅各布對數學最重大的貢獻是概率論。他從1685年起發表關於賭博遊戲中輸贏次數問題的論文，後來寫成巨著《猜度術》，這本書在他死後8年，即1713年才得以出版。
最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布痴心於研究對數螺線，他發現，對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線：如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射後得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑裡要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞「縱然變化，依然故我」，用以象徵死後永生不朽。
約翰 Johann Bernoulli
至大寓於細微之中。
約翰，1667年8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於同地。雅各布之弟。最初學醫，同時研習數學。約翰於1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲得博士學位，其論文是關於肌肉的收縮問題。但他發現他骨子裡的興趣是數學，不久他愛上了微積分。1695年，28歲的約翰取得了他的第一個學術職位——荷蘭格羅寧根大學數學教授。10年後的1705年，約翰接替去世的雅各布接任巴塞爾大學數學教授。同他的哥哥一樣，他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協會會員。1712、1724和1725年，他還分別當選為英國皇家學會、義大利波倫亞科學院和彼得堡科學院的外籍院士。
約翰是一位多產的數學家，他的大量論文涉及到曲線的求長、曲面的求積、等周問題和微分方程。指數運算也是他發明的。例如解決懸鏈線問題，提出洛必達法則、最速降線和測地線問題，給出求積分的變量替換法，研究弦振動問題，出版《積分學數學講義》等。
值得一提的是，1696年約翰以公信的方式，向全歐數學家提出了著名的「最速降線問題」，從而引發了歐洲數學界的一場論戰。爭論無疑促進了科學的發展，論戰的結果產生了一個新的數學分支——變分法。因此，約翰是公認的變分法奠基人。
約翰的另一大功績是培養了一大批出色的數學家，其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必達，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。
丹尼爾 Daniel Bernoulli
丹尼爾，1700年2月9日生於荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒於巴塞爾。約翰次子。也像其父一樣先習醫，1721年獲巴塞爾大學醫學博士學位，但在其家族的薰陶感染下，不久便轉向數學，在父兄指導下從事數學研究，並且成為這個家族中成就最大者。1724年，他在威尼斯旅途中發表《數學練習》，引起學術界關注，並被邀請到俄國聖彼得堡科學院工作。同年，他還用變量分離法解決了微分方程中的「裡卡蒂」方程。第二年，25歲的丹尼爾受聘為聖彼得堡科學院數學教授，並被選為該院名譽院士。1733年，他返回巴塞爾，教授解剖學和植物學和自然哲學。丹尼爾的貢獻集中在微分方程、概率和數學物理，被譽之為數學物理方程的開拓者和奠基人。他曾10次獲得法國科學院頒發的獎金，能與之相媲美的只有大數學家歐拉。丹尼爾於1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選英國皇家學會會員。他一生獲得多項榮譽稱號。
作為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域。他出版了經典著作《流體動力學》，給出「伯努利定理」等流體動力學的基礎理論；研究彈性弦的橫向振動問題，提出聲音在空氣中的傳播規律。他的論著還涉及天文學、地球引力、湖汐、磁學，振動理論、船體航行的穩定和生理學等。
伯努利家族曾產生許多傳奇和軼事。一個關於丹尼爾的傳說這是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾同一個風趣的陌生人閒談，他謙虛地自我介紹說：「我是丹尼爾·伯努利。」陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：「那我就是伊薩克·牛頓。」作為丹尼爾，這是他有生以來受到過的最誠懇的讚頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰。
伯努利家族星光閃耀、人才濟濟的現象，數百年來一直受到人們的讚頌，也給人們一個深刻的啟示：家庭的「優勢積累」，可以是優秀人才成長的搖籃。
軼事~伯努利兄弟之爭和變分法
伯努利家族在今天名氣最大的應當是丹尼爾·伯努利，每一個學過流體力學的人都知道他的名字。而他的父親約翰·伯努利和伯父雅各布·伯努利這一對兄弟則都是數學家，都是萊布尼茲的學生，對微積分學的發展作出過重要貢獻。而由最速降線問題引發的一場風波，也在數學史上傳為佳話，並對數學的發展起了重要貢獻。
伯努利兄弟裡的弟弟約翰·伯努利一直自負自己的數學才華，並且看不起自己的哥哥，認為他比自己要愚笨很多。他脾氣古怪，對數學有極大的熱忱，極為驕傲，甚至因為自己的兒子在爭奪法國科學院的一項獎項時勝過了自己而把自己的兒子趕出了家門——不過也不用太大驚小怪，很多科學家的行事都是很奇怪和偏執的。同時，作為萊布尼茲的學生，他在牛頓和萊布尼茲關於微積分發明權的爭論中堅定地站在自己的老師一邊。1696年6月，約翰公開提出了一個挑戰：即從較高的一點讓一個球無摩擦地沿一條曲線滾動到較低的一點（不在較高點正下方），什麼形狀的曲線所花的時間最短。約翰希望歐洲的數學家就這一問題，即所謂最速降線問題，在1697年1月1日之間將解答寄出。約翰的目的，恐怕一是挑戰一下牛頓，二是藉此機會再一次奚落一下自己的哥哥。結果到期時約翰只收到萊布尼茲用流數法（即微積分）求解的一份答案。萊布尼茲還要求將期限延長至復活節，約翰同意了，並且親自將問題又專門寄了一份給牛頓。最終，復活節時共有五份答案揭曉，約翰自己、萊布尼茲和法國的洛必達侯爵分別有一個答案，而據說牛頓僅僅花一個晚上便用微積分解出了這個問題，這證明了牛頓的天才，但無疑讓約翰失望了，然而更讓他失望的是，他的哥哥雅各布竟然也寄來了一份答案。儘管這份答案在約翰看來並不優美。
最速降線的軌跡是惠更斯發現的擺線或所謂旋輪線，這五份答案都給出了正確的結果，按其使用的方法來說，它們又可以分為三類，牛頓、萊布尼茲、洛必達都是使用的微積分的方法。約翰的方法最為簡潔優美，他利用的光學中的光程最短原理進行類比，極其輕鬆地解決了這個問題。而雅各布的解法最為繁複，然而在這繁複的解法背後，卻是一個全新的數學領域。最速降線問題的實質，是在一組函數中求滿足特定極值條件的函數，這比起微積分中只會處理函數的極值大大前進了一步，誕生了一種新的研究方法。在後來的歐拉等人的進一步努力下，從最速降線問題發展出了所謂變分法，進而是現代數學中的泛函分析這一廣闊領域。伯努利兄弟的意氣之爭，卻給全人類帶來了巨大的財富，而這個事件本身，也揭示了科學史上的一個規律：有時候建立一種新的普遍方法要比尋找一種優美簡潔的特殊方法意義更為重大，對科學的發展貢獻更為深遠。